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1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1),11.04.2021,一、復(fù)習(xí)回顧：,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,1、拋物線的定義：,2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,3、橢圓和雙曲線的性質(zhì)：,結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì): (1)范圍 (2)對稱性 (3)頂點,類比探索,x0,yR,關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.,拋物線和它的軸的交點.,二、講授新課：,(4)離心率 (5)焦半徑 (6)通徑,e=1,通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長度：2P,特點：,1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,

2、但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線;,4.拋物線的離心率是確定的e=1;,5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊-本質(zhì)是成比例地放大！,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例1. 頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點 M(2, )的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,當(dāng)焦點在x或y軸上,開口方向不定時, 設(shè)為y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可 避免討論！,三、例題選講：,(2)過拋物線的焦點做傾斜角為 的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.,例2、(1)過拋物線 的焦點,作傾斜角為 的直線,則被拋物線截得的弦長為 .,思考：通徑是拋物線的 焦點弦中最短的弦嗎？,F,F,例6、過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.,x,O,y,F,A,B,D,