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1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(一) 常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù) 3、速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度 4、單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià) 5、工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 6、加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8、因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊

2、長(zhǎng) S=aa 2、正方體 （V:體積 a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S表=aa6 體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）(1)表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)寬高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底

3、h：高） 8、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑） (1)周長(zhǎng)=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)） (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積側(cè)面積2半徑10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑） 體積=底面積高3 11、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù) 12、和差問(wèn)題的公式 (和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù) 13、和倍問(wèn)題 和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù))14、差倍問(wèn)題 差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小

4、數(shù)差大數(shù)) 15、相遇問(wèn)題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間 16、濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度 溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)售出價(jià)成本 利潤(rùn)率利潤(rùn)成本100%(售出價(jià)成本1)100% 漲跌金額本金漲跌百分比 利息本金利率時(shí)間 稅后利息本金利率時(shí)間(120%) 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米

5、 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念第一章 數(shù)

6、和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候；用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1；2；3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有；用0表示。0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)；它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0）；除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)；我們就說(shuō)a能被b整除；或者說(shuō)b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除；a就叫做b的倍數(shù)；b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約

7、數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除；所以35是7的倍數(shù)；7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；其中最小的約數(shù)是1；最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10；其中最小的約數(shù)是1；最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的；其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ；沒(méi)有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；都能被2整除；例如：202、480、304；都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)；都能被5整除；例如：5、30、405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除；這個(gè)數(shù)就能被3整除；例如：12、108、204都能被3整除。

8、 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除；這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除；這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除；50、325、500、1675都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除；這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除；1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)；如果只有1和它本

9、身兩個(gè)約數(shù)；這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)；如果除了1和它本身還有別的約數(shù)；這樣的數(shù)叫做合數(shù)；例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；自然數(shù)除了1外；不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)；可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)；叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)；例如15=35；3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)；叫做分解

10、質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)；叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)；叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中；1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)；6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)；叫做互質(zhì)數(shù)；成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)；有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)；這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)；這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)；就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)；那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大

11、公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)；它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)；叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)；叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)；6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)；那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)；那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用

12、小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾；兩位小數(shù)表示百分之幾；三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分；小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分；小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里；每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類(lèi) 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)；叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)；叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)；叫做有限

13、小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)；叫做無(wú)限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分；數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限；這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分；有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)；這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分；依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ； 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位

14、開(kāi)始的；叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的；叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候；為了簡(jiǎn)便；小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)；并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字；就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。 （三）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份；表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里；中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)；叫做分母；表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子；表示有這樣的多少份。

15、 把單位“1”平均分成若干份；表示其中的一份的數(shù)；叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)；叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)；通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ；叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)；叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)；叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

16、二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位；一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)；先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀；再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)；其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位；一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)；哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有；就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候；整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀；小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候；整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角；小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)；先讀分母再讀“分之”然后讀

17、分子；分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)；再寫(xiě)分母；最后寫(xiě)分子；按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)；先讀百分之；再讀百分號(hào)前面的數(shù)；讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 （二）數(shù)的改寫(xiě) 一個(gè)較大的多位數(shù)；為了讀寫(xiě)方便；常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要；省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)；寫(xiě)成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中；為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便；可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)

18、做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數(shù) 12.543 億。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要；我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)；省略某一位后面的尾數(shù)；用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略?xún)|后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4?。痪桶盐矓?shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大；就把尾數(shù)舍去；并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大??；位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同；就看最高位；最高

19、位上的數(shù)大；那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同；就看下一位；哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分；整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的；十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的；百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)；分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)；分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的；先通分；再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)；就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母；把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)；有的不能除盡；不能化成有

20、限小數(shù)的；一般保留三位小數(shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果分母中除了2和5以外；不含有其他的質(zhì)因數(shù)；這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)；這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位；同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)；只要把百分號(hào)去掉；同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)；通常保留三位小數(shù))；再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)；能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除；

21、一直除到商是質(zhì)數(shù)為止；再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除；一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止；然后把所有的除數(shù)連乘求積；這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除；一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止；然后把所有的除數(shù)和商連乘求積；這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)；這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)；這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子

22、和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)；然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍；商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位；原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位；原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位；原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位；原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位

23、；原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位；原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)；要用“0補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）；分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)；所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子；除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里；相加的數(shù)叫做加數(shù)；加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)；和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 2整數(shù)減法：已知

24、兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)；求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里；已知的和叫做被減數(shù)；已知的加數(shù)叫做減數(shù)；未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)；減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里；相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里；0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)；求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里；已知的積叫做被除數(shù)；已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)；所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在

25、除法里；0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0；所以任何一個(gè)數(shù)除以0；均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)；求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同；就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)；求

26、另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)；求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同；就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)；求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 （四）運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加；交換加數(shù)的位置；

27、它們的和不變；即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加；先把前兩個(gè)數(shù)相加；再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加；再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變；即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘；交換因數(shù)的位置它們的積不變；即ab=ba。 4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘；先把前兩個(gè)數(shù)相乘；再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘；再和第一個(gè)數(shù)相乘；它們的積不變；即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘；可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加；即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)；可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)

28、的和；差不變；即a-b-c=a-(b+c) 。（五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊；從低位加起；哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十；就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊；從低位加起；哪一位上的數(shù)不夠減；就從它的前一位退一作十；和本位上的數(shù)合并在一起；再減。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)；用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘；乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位；然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起；除數(shù)是幾位數(shù)；就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除；就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位；商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上

29、不夠商1；要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積；再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)；就從積的右邊起數(shù)出幾位；點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠；就用“0”補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除；商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)；就在余數(shù)后面添“0”；再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)；使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減；只把分子相加減；分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分；然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。