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1、 中科教育學科教師輔導講義講義編號： ZK_guoshanshan 學員編號： 年 級：九 課 時 數(shù)：2學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師：郭姍姍課 題二次根式授課日期及時段 2015 年 月 日 :00 :00教學目的1、 掌握二次根式的乘、除法運算法則，會進行簡單的二次根式的乘除運算；2，會利用積的算術平方根的性質，商的算術平方根的性質對二次根式進行化簡；3、掌握將二次根式化為最簡二次根式的一般方法教學內容知識點一 二次根式的乘法二次根式的乘法法則：二次根式的乘法法則的拓展：例1 計算：（1） （2） （3）知識點二 積的算術平方根（即二次根式乘法法則的逆用）把反過來，就得到，也就是說

2、，積的算術平方根等于各因式算術平方根的積注意：（1）化簡時要把所有能開得盡方的因數(shù)（或因式）移到根號外面； （2）在利用時，要特別注意滿足條件。例2 計算與化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因式（或因數(shù)）（1） （2） （3） （4） （5） 知識點三 二次根式的除法二次根式的除法法則：注意：（1）由于二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，又因為分母不能是0，所以公式中分子的被開方數(shù) 要大于或者等于0，分母的被開方數(shù)要大于0，即公式要滿足條件 （2）當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相除的法則，把系數(shù)和被開方數(shù)分別相除 作為積的因式，即例3 計算：（1） （2） （3） （4）知識點四 商的算

3、術平方根（即二次根式除法法則的逆用）商的算術平方根用式子可表示為：，也就是說，商的算術平方根，等于兩個算術平方根的商注意：（1）商的算術平方根的性質的限制條件是，它與積的算術平方根的限制條件類似，但 也有區(qū)別，因為分母不能為0，即除式不能為0，所以除式必須是正數(shù) （2）中的字母可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)還是代數(shù)式，只有滿 足，才能用此性質進行計算例4 化簡：（1） （2） （3） （4）知識點五 最簡二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2，像這樣的二次根式稱為最簡二次根式注意：最簡二次根式要從以下兩點來解釋 （1）根號下是整數(shù)或整式； （2）被開

4、方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式，也就是每個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1例5 下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、知識點六 化二次根式為最簡二次根式化簡二次根式，就是把二次根式化為最簡二次根式把一個二次根式化為最簡二次根式的一般步驟：（1）把根號下的帶分數(shù)化為假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化為分數(shù)；（2）把被開方數(shù)中的多項式進行因式分解；（3）使被開方數(shù)中不含分母；（4）把被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或者因式利用公式去掉根號；（5）化去分母中的根號；（6）約分例6 把下列各式化為最簡二次根式：（1） （2） （3） （4）知識點七 分母有理化把分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化

5、（1）在計算二次根式除法時，當分母中的被開方數(shù)不能開的盡方時，常用分母有理化的方法化簡（2） 分母有理化的依據(jù)是：分數(shù)（或分式）的基本性質和二次根式的性質，分母有理化的方法是：將分子和分母都乘一個恰當?shù)亩胃剑捶帜傅挠欣砘蚴剑?，化去分母中的根號如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式，先利用商的算術平方根的性質把它寫成兩個算術平方根的形式，然后將分子、分母同乘一個恰當?shù)囊蚴竭M行化簡，如，也可以根據(jù)分式的基本性質，將分子、分母都乘同一個不為零的整式，將分母化成完全平方式，然后利用商的算術平方根的性質化簡，如注意：（1）的有理化因式是，的有理化因式是； （2）如果已知二次根式不是最簡二次根式，要先把它化為最

6、簡二次根式后，再確定其有理化因式例7 化簡：（1） （2） （3） 例8 化簡：知識點八 同類二次根式（重點） 與整式中同類項相類似，我們像、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二 次根式，與也是同類二次根式； 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式是同類二 次根式【注意】（1）判斷兩個二次根式是否為同類二次根式，應先將各個二次根式化為最簡二次 根式；再觀察每個最簡二次根式的被開方數(shù)，若被開方數(shù)相同，則稱它們?yōu)橥惗?次根式 （2）幾個二次根式是不是同類二次根式，只與被開方數(shù)和根指數(shù)有關，而與根號 外面的因數(shù)（或因式）無關例1 在二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）

7、A、 B、 C、 D、知識點九 合并同類二次根式 法則：將同類二次根式的系數(shù)相加減作為結果的系數(shù)，被開方數(shù)和根指數(shù)不變例2 計算：知識點十 二次根式的加減（重點）例3 （1） （2）知識點十一 二次根式的混合運算（難點） 二次根式混合運算的常見類型及方法：（1） 型，運用乘法對加法的分配律化簡（2） 型，可類比多項式乘多項式的法則進行計算，即 （3） （其中）， （其中）（4） （其中）；（5） （其中 且）例4 計算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例5 化簡：（1） （2）典型例題剖析題型一 公式及的運用例1 （1）成立的條件是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）當 時，

8、例2 不改變原式的值，將根號外的非負因數(shù)移到根號內（1） （2） （3）題型二 二次根式的化簡例3 已知，化簡二次根式的正確結果是（ ） A、 B、 C、 D、題型三 二次根式的乘除運算例4 計算：（1） （2）題型四 實數(shù)大小的比較例5 比較和的大小題型五 根據(jù)同類二次根式的定義確定字母的取值例1 若最簡二次根式與是同類二次根式，求的值題型六 二次根式的混合運算 例2 計算：（1） （2）題型七 含二次根式條件的代數(shù)式的化簡求值問題例3 先化簡，再求值：，其中題型八 二次根式的加法在生活中的應用例4 教師節(jié)到了，為了表示對老師的敬意，小方同學做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師,其中一個

9、面積為800cm2,另一個面積為450cm2,她想如果再把壁畫的邊用金色的彩帶鑲上就更加漂亮了,她現(xiàn)在有1.2m的金色彩帶,請你幫她算一算,她的金色彩帶夠用嗎?如果不夠,還需要再買多長的金色彩帶?（根號2約等于1.414,結果保留整數(shù)）題型九 二次根式大小的比較例5 設，則的大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、題型十 有關二次根式的探究題例6 是否存在正整數(shù)，使其滿足？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由課后作業(yè)：1、 下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果，那么下列各式： ；，其中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、3下列各式計算正確的是()A B2

10、2C32 D來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K4估計的運算結果在()A1到2之間 B2到3之間 C3到4之間 D4到5之間5若a1，化簡1等于()Aa2 B2a Ca Da6已知實數(shù)a滿足|2 011a|a，則a2 0112的值是()A2 011 B2 010 C2 012 D2 0097計算26的結果是()A32 B5 C5 D28若(y2 012)20，則xy_.9當1x3時，化簡：_.10如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_11計算：(3)0_.12.比較大?。海?）和 （2）和13.計算：（1） ； （2）（3） （4）（5）2()0|1|. （6）()()|1|.（7）(3)0|1| .10