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1、新希望培訓學校資料MATHEMATICS函數(shù)奇偶性練習（內(nèi)含答案）一、選擇題1已知函數(shù)f（x）ax2bxc（a0）是偶函數(shù)，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2已知函數(shù)f（x）ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域為a1，2a，則（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）x22x，則f（x）在R上的表達式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D105函數(shù)是（）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇

2、非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6若，g（x）都是奇函數(shù)，在（0，）上有最大值5，則f（x）在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空題7函數(shù)的奇偶性為_（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）8若y（m1）x22mx3是偶函數(shù)，則m_9已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若，則f（x）的解析式為_10已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f（x）0的所有實根之和為_三、解答題11設定義在2，2上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若f（1m）f（m），求實數(shù)m的取值范圍12已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，試

3、證f（x）是偶函數(shù)13.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x0時，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表達式14.f（x）是定義在（，55，）上的奇函數(shù)，且f（x）在5，）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（，5上的單調(diào)性，并用定義給予證明15.設函數(shù)yf（x）（xR且x0）對任意非零實數(shù)x1、x2滿足f（x1x2）f（x1）f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性練習參考答案1解析：f（x）ax2bxc為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，g（x）ax3bx2cxf（x）滿足奇函數(shù)的條件答案：A2解析：由f（x）ax2bx3ab為偶函數(shù)，得b0又定義域為a1，2a，a12a，故選A3解析：由x0時，f（x）x2

4、2x，f（x）為奇函數(shù)，當x0時，f（x）f（x）（x22x）x22xx（x2）即f（x）x（|x|2）答案：D4解析：f（x）8x5ax3bx為奇函數(shù)，f（2）818，f（2）818，f（2）26答案：A5解析：此題直接證明較煩，可用等價形式f（x）f（x）0答案：B6解析：、g（x）為奇函數(shù)，為奇函數(shù)又f（x）在（0，）上有最大值5，f（x）2有最大值3f（x）2在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1答案：C7答案：奇函數(shù)8答案：0解析：因為函數(shù)y（m1）x22mx3為偶函數(shù)，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m09解析：由f（x

5、）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，可得，聯(lián)立，答案： 10答案：0 11答案：12證明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可證f（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）為偶函數(shù)13解析：本題主要是培養(yǎng)學生理解概念的能力f（x）x32x21因f（x）為奇函數(shù)，f（0）0當x0時，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x21因此，點評：本題主要考查學生對奇函數(shù)概念的理解及應用能力14解析：任取x1x25，則x1x25因f（x）在5，上單調(diào)遞減，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即單調(diào)減函數(shù)點評：此題要注意靈活運用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，并及時轉化15解析：由x1，x2R且不為0的任意性，令x1x21代入可證，f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，f1（1）2f（1）0，（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）為偶函數(shù)點評：抽象函數(shù)要注意變量的賦值，特別要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x21或x1x20等，然后再結合具體題目要求構造出適合結論特征的式子即可心在哪里，新的希望就在哪里