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1、學(xué)生編號學(xué)生姓名 授課教師輔導(dǎo)學(xué)科九年級數(shù)學(xué)教材版本下教課題名稱相似三角形課時進度總第（ ）課時授課時間10月23日教學(xué)目標(新整理)最新北師大版九年級上相似三角形重點難點重點：相似三角形的概念、判定定理和相似三角形的性質(zhì)難點：如何根據(jù)問題的結(jié)論,在較復(fù)雜的圖形中找到所要證明的相似三角形同步教學(xué)內(nèi)容及授課步驟知識點歸納：知識點1、 有關(guān)相似形的概念(1)、形狀相同的圖形叫相似圖形,在相似多邊形中,最簡單的是相似三角形. (2)、如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))知識點2 比例線段的相關(guān)概念（1）、如果選用

2、同一單位量得兩條線段的長度分別為,那么就說這兩條線段的比是,或?qū)懗勺ⅲ涸谇缶€段比時,線段單位要統(tǒng)一。（2）、在四條線段中,如果的比等于的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段注：比例線段是有順序的,如果說是的第四比例項,那么應(yīng)得比例式為：a、d叫比例外項,b、c叫比例內(nèi)項, a、c叫比例前項,b、d叫比例后項,d叫第四比例項,如果b=c,即 那么b叫做a、d的比例中項, 此時有。（3）、黃金分割：把線段分成兩條線段,且使是的比例中項,即,叫做把線段黃金分割,點叫做線段的黃金分割點,其中0.618,即, 簡記為：注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形。黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩

3、形知識點3、 比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0） （1）、 基本性質(zhì)：、；、注：由一個比例式只可化成一個等積式,而一個等積式共可化成八個比例式,如除了可化為,還可化為,（2）、更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：（3）、反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換)： （4）、合、分比性質(zhì)：注：實際上,比例的合比性質(zhì)可擴展為：比例式中等號左右兩個比的前項,后項之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立如： 等等 （5）、等比性質(zhì)：如果,那么注：、此性質(zhì)的證明運用了“設(shè)法”（即引入新的參數(shù)k）這樣可以減少未知數(shù)的個數(shù),這種方法是有關(guān)比例計算變形中一種常用方法應(yīng)用等比性質(zhì)時,要考慮到分母是否為零可利用分式性質(zhì)將連等

4、式的每一個比的前項與后項同時乘以一個數(shù),再利用等比性質(zhì)也成立如：；其中知識點4 、比例線段的有關(guān)定理 1、三角形中平行線分線段成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例. 由DEBC可得：注意：、重要結(jié)論：平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 、三角形中平行線分線段成比例定理的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊. 此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.、平行線的應(yīng)用：在證明有關(guān)比例線段時,輔助線往往做平行線,

5、但應(yīng)遵循的原則是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比. 2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例. 已知ADBECF, 可得等. 注意：平行線分線段成比例定理的推論：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截,如果在其中一條上截得的線段相等,那么在另一條上截得的線段也相等。知識點5 、相似三角形的概念對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形相似用符號“”表示,讀作“相似于” 相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例注意：、對應(yīng)性：即兩個三角形相似時,一定要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上,這樣寫比較容

6、易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊 順序性：相似三角形的相似比是有順序的、兩個三角形形狀一樣,但大小不一定一樣全等三角形是相似比為1的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等,而相似要求對應(yīng)邊成比例知識點6 、 三角形相似的等價關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)、相似三角形的等價關(guān)系：、反身性：對于任一有 、對稱性：若,則 、傳遞性：若,且,則(2) 、三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形： 用數(shù)學(xué)語言表述是：, 知識點7 、三角形相似的判定方法1、定義法：三個對應(yīng)角相等,三條對應(yīng)邊成比例的兩個

7、三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似3、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似4、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似5、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似簡述為：三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：(1)、以上各種判定均適用(2)、如果一個直角三角形的斜邊和

8、一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似(3)、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似知識點8 、相似三角形常見的圖形 1、下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）(2)、如圖：其中1=2,則ADEABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”）如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）”“三垂直型”） (4)、如圖：1=2,B=D,則ADEABC,稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。2、幾種基本圖形的具

9、體應(yīng)用：（1）、若DEBC（A型和X型）則ADEABC（2）、射影定理 若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則RtABCRtACDRtCBD且AC2=ADAB,CD2=ADBD,BC2=BDAB； （3）、滿足1、AC2=ADAB,2、ACD=B,3、ACB=ADC,都可判定ADCACB（4）、當(dāng)或ADAB=ACAE時,ADEACB 知識點9：全等與相似的比較：三角形全等三角形相似兩角夾一邊對應(yīng)相等(ASA)兩角一對邊對應(yīng)相等(AAS)兩邊及夾角對應(yīng)相等(SAS)三邊對應(yīng)相等(SSS)直角三角形中一直角邊與斜邊對應(yīng)相等(HL)相似判定的預(yù)備定理兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等三邊

10、對應(yīng)成比例直角三角形中斜邊與一直角邊對應(yīng)成比例知識點10 、相似三角形的性質(zhì)(1)、相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例(2)、相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比(3)、相似三角形周長的比等于相似比(4)、相似三角形面積的比等于相似比的平方注意：相似三角形性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等,也可用來計算周長、邊長等知識點11 、相似三角形中有關(guān)證（解）題規(guī)律與輔助線作法1、證明四條線段成比例的常用方法： (1)、線段成比例的定義 (2)、三角形相似的預(yù)備定理 (3)、利用相似三角形的性質(zhì)(4)、利用中間比等量代換 (5)、利用面積關(guān)系知識點12 、相似多邊形的性質(zhì)(1

11、)、相似多邊形周長比,對應(yīng)對角線的比都等于相似比(2)、相似多邊形中對應(yīng)三角形相似,相似比等于相似多邊形的相似比(3)、相似多邊形面積比等于相似比的平方注意：相似多邊形問題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問題去解決,因此,熟練掌握相似三角形知識是基礎(chǔ)和關(guān)鍵知識點13 、位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)及作法1、如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)頂點的連線都交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 2、 這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比. 注意： （1）、位似圖形是相似圖形的特例,位似圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點. （2）、位似圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是位似圖形. （

12、3）、 位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線. 3、位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比. 注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).4、 畫位似圖形的一般步驟： （1）、確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點） （2）、分別連接原圖形中的關(guān)鍵點和位似中心,并延長（或截?。? （3）、根據(jù)已知的位似比,確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點的位置. （4）、 順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點,即可得到一個放大或縮小的圖形. 注意：、位似中心可以是平面內(nèi)任意一點,該點可在圖形內(nèi),或在圖形外,或在圖形上（圖形邊上或頂點上）。 、外位似：位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段之外,稱為“外位似”（即同

13、向位似圖形） 、內(nèi)位似：位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段上,稱為“內(nèi)位似”（即反向位似圖形） （5）、 在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點O為位似中心,相似比為k（k0）,原圖形上點的坐標為（x,y）,那么同向位似圖形對應(yīng)點的坐標為(kx,ky), 反向位似圖形對應(yīng)點的坐標為(-kx,-ky),相似三角形經(jīng)典例題透析類型一、相似三角形的概念1、判斷對錯： (1)、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？(2)、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？(3)、兩個等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？(4)、兩個等邊三角形一定相似嗎？為什么？(5)、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？思路點撥：要說明兩個三角形相似,要同時滿足對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.要說明不相 似,則只要否定其中的一個條件.解：(1)、不一定相似.反例 直角三角形只確定一個直角,其他的兩對角可能相等,也可能不相等.所以直角三角形不 一定相似.(2)、不一定相似.反例等腰三角形中只有兩邊相等,而底邊不固定.因此兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例,兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比,所以等腰三角形不一定相似.(3)、一定相似.在直角三角形ABC與直角三角形ABC中 (4)、一定相似.因為等邊三角形各邊都相等