《高考數(shù)學（理）大一輪復習達標訓練試題：課時跟蹤檢測(三十一)　等差數(shù)列及其前n項和.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學（理）大一輪復習達標訓練試題：課時跟蹤檢測(三十一)　等差數(shù)列及其前n項和.pdf（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測(三十一)等差數(shù)列及其前 n 項和(分 A、B 卷，共 2 頁)A 卷：夯基保分一、選擇題1設(shè) Sn為等差數(shù)列的前 n 項和，公差 d2，若 S10S11，則 a1()A18B20C22 D242(2015蘭州、張掖聯(lián)考)等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數(shù)列前 13 項的和是()A13 B26C52 D1563已知等差數(shù)列an滿足 a23，SnSn351(n3)，Sn100，則 n 的值為()A8 B9C10 D114(2015遼寧鞍山檢測)已知 Sn表示數(shù)列an的前 n 項和，若對任意的 nN*滿足 an1ana2，且 a32，則 S2 014()A

2、1 0062 013 B1 0062 014C1 0072 013 D1 0072 0145(2015洛陽統(tǒng)考)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 a10，a3a100，a6a70，則滿足 Sn0 的最大自然數(shù) n 的值為()A6 B7C12 D136(2015河北唐山一模)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 3Snanan1，則a2a4a6a2n()A.B.nn52n5n12C.D.3nn12n3n52二、填空題7(2014江西高考)在等差數(shù)列an中，a17，公差為 d，前 n 項和為 Sn，當且僅當 n8 時 Sn 取得最大值，則 d 的取值范圍為_8已知等差數(shù)列an中

3、，an0，若 n2 且 an1an1a 0，S2n138，則 n 等于2 n_9(2015無錫一模)已知數(shù)列an中，a11，a22，當整數(shù) n2 時，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則 S15_.10已知兩個等差數(shù)列an和bn的前 n 項和分別為 An和 Bn，且，則使得AnBn7n45n3anbn為整數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是_三、解答題11(2015長春調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，其中 a13，S5S227.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若 Sn,2(an11)，Sn2成等比數(shù)列，求正整數(shù) n 的值212已知公差大于零的等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且滿足 a3a

4、4117，a2a522.(1)求 an和 Sn；(2)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且 bn，求非零常數(shù) c.SnncB 卷：增分提能1已知數(shù)列an滿足 2an1anan2(nN*)，它的前 n 項和為 Sn，且 a310，S672，若 bn an30，設(shè)數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn，求 Tn的最小值122(2015安徽宿州調(diào)研)已知函數(shù) f(x)x22(n1)xn25n7.(1)設(shè)函數(shù) yf(x)的圖象的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列an，求證：an為等差數(shù)列；(2)設(shè)函數(shù) yf(x)的圖象的頂點到 x 軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，求bn的前 n 項和 Sn.3設(shè)同時滿足條件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M

5、 是與 n 無關(guān)的常數(shù))bnbn22的無窮數(shù)列bn叫“特界”數(shù)列(1)若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是其前 n 項和，a34，S318，求 Sn；(2)判斷(1)中的數(shù)列Sn是否為“特界”數(shù)列，并說明理由答案A 卷：夯基保分1選 B由 S10S11，得 a110.又已知 d2，則 a11a110da110(2)0，解得 a120.2選 B3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，S1326，故選 B.13a1a13213a4a10213 423選 C由 SnSn351 得，an2an1an51，所以 an117，又 a23，Sn100，na2an12解得 n10.

6、4選 C在 an1ana2中，令 n1，則 a2a1a2，a10，令 n2，則 a322a2，a21，于是 an1an1，故數(shù)列an是首項為 0，公差為 1 的等差數(shù)列，S2 0141 0072 013.故選 C.2 014 2 01325選 Ca10，a6a70，a60，a70，等差數(shù)列的公差小于零，又 a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，滿足 Sn0 的最大自然數(shù) n 的值為 12.6 選 C當 n1 時，3S1a1a2,3a1a1a2，a23.當 n2 時，由 3Snanan1，可得 3Sn1an1an，兩式相減得 3anan(an1an1)，又an0，an1

7、an13，a2n為一個以 3 為首項，3 為公差的等差數(shù)列，a2a4a6a2n3n3，選 C.nn123nn127解析：由題意，當且僅當 n8 時 Sn有最大值，可得Error!即Error!解得1d.78答案：(1，78)8解析：2anan1an1，又 an1an1a 0，2 n2ana 0，即 an(2an)0.2 nan0，an2.S2n12(2n1)38，解得 n10.答案：109解析：由 Sn1Sn12(SnS1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即 an1an2(n2)，所以數(shù)列an從第二項起構(gòu)成等差數(shù)列，則 S151246828211.答案：21110解析：由等差數(shù)列前 n

8、 項和的性質(zhì)知，7，anbnA2n1B2n114n382n27n19n112n1故當 n1,2,3,5,11 時，為整數(shù)，故使得為整數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是 5.anbnanbn答案：511解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，則 S5S23a19d27，又 a13，則 d2，故 an2n1.(2)由(1)可得 Snn22n，又 SnSn28(an11)2，即 n(n2)2(n4)8(2n4)2，化簡得 n24n320，解得 n4 或 n8(舍)，所以 n 的值為 4.12解：(1)數(shù)列an為等差數(shù)列，a3a4a2a522.又 a3a4117，a3，a4是方程 x222x1170 的兩實根，又

9、公差 d0，a3a4，a39，a413，Error!Error!通項公式 an4n3.Snna1d2n2n.nn12(2)由(1)知 Sn2n2n，bn，Snnc2n2nncb1，b2，b3.11c62c153c數(shù)列bn是等差數(shù)列，2b2b1b3，即2，2c2c0，62c11c153cc 或 c0(舍去)，故 c.1212B 卷：增分提能1解：2an1anan2，an1anan2an1，故數(shù)列an為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項為 a1，公差為 d，由 a310，S672 得，Error!解得 a12，d4.an4n2，則 bn an302n31，12令Error!即Error!解得n，292312

10、nN*，n15，即數(shù)列bn的前 15 項均為負值，T15最小數(shù)列bn的首項是29，公差為 2，T15225，15292 15312數(shù)列bn的前 n 項和 Tn的最小值為225.2解：(1)證明：f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，an3n8，an1an3(n1)8(3n8)3，數(shù)列an為等差數(shù)列(2)由題意知，bn|an|3n8|，當 1n2 時，bn83n，Snb1bnnb1bn2n583n2；13n3n22當 n3 時，bn3n8，Snb1b2b3bn521(3n8)7.n213n823n213n282SnError!3解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，則 a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得 a18，d2，Snna1dn29n.nn12(2)Sn是“特界”數(shù)列，理由如下：由Sn1SnSn22Sn2Sn1Sn1Sn2 10，an2an12d2得Sn1，故數(shù)列Sn適合條件.SnSn22而 Snn29n2(nN*)，(n92)814則當 n4 或 5 時，Sn有最大值 20，即 Sn20，故數(shù)列Sn適合條件.綜上，數(shù)列Sn是“特界”數(shù)列