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1、(完整版)第4講 豎式數(shù)字謎(二)第4講 豎式數(shù)字謎（二)本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問題。掌握好乘、除法的基本運(yùn)算規(guī)則(第2講的公式(3）（4）及推演出的變形式子）是解乘、除法豎式謎的基礎(chǔ)。根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式，通過綜合觀察、分析，找出“突破口”是解題的關(guān)鍵。例1 在左下乘法豎式的中填入合適的數(shù)字,使豎式成立.分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是5，另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌朔e大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這是問題的“突破口”）,被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。因?yàn)?97089，所以,被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)

2、是9（見右上式)。例2 在右邊乘法豎式的里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于乘積的數(shù)字不全,特別是不知道乘積的個(gè)位數(shù),我們只能從最高位入手分析。乘積的最高兩位數(shù)是2，被乘數(shù)的最高位是3，由可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是6，7，8，9。到底是哪一個(gè)呢？我們只能逐一進(jìn)行試算：(1)若乘數(shù)為6，則積的個(gè)位填2，并向十位進(jìn)4，此時(shí)，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個(gè)位數(shù)只能是5（因4+5=9)。這樣一來,被乘數(shù)的十位上就無數(shù)可填了。這說明乘數(shù)不能是6。(2)若乘數(shù)為7，則積的個(gè)位填9，并向十位進(jìn)4。與(1)分析相同,為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合

3、題意的填法如右式。（3)若乘數(shù)為8,則積的個(gè)位填6,并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填3或8。當(dāng)被乘數(shù)的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位填8時(shí)，積的最高兩位為3，不合題意。(4）若乘數(shù)為9，則積的個(gè)位填3，并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3,不合題意。綜上知，符合題意的填法有上面兩種。除法豎式數(shù)字謎問題的解法與乘法情形類似。例3 在左下邊除法豎式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使豎式成立。分析與解:由488=6即86=48知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1=商的個(gè)位8知,兩位數(shù)1能

4、被8除盡,只有168=2,推知被除數(shù)的個(gè)位填6,商的個(gè)位填2。填法如右上式。例3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例4 在右邊除法豎式的中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。分析與解：從已知的幾個(gè)數(shù)入手分析.首先，由于余數(shù)是5，推知除數(shù)5,且被除數(shù)個(gè)位填5。由于商4時(shí)是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2，且由于34=12，84=32，推知，除數(shù)必為3或8.由于已經(jīng)知道除數(shù)5,故除數(shù)=8。（這是關(guān)鍵!）從84=32知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3，且商的百位應(yīng)填0.從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4,88=64,83=24，這說明商的千位只能填8或3.試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。練習(xí)4 1.在下列各豎式的里填上合適的數(shù):2.在右式中，“我、“愛”、“數(shù)”、“學(xué)”分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式成立？3?！拔摇?、“們”、“愛”、“祖”、“國各代表一個(gè)不同的數(shù)字，它們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立？4.在下列各除法豎式的里填上合適的數(shù)，使豎式成立：5.在下式的里填上合適的數(shù)。 顯示答案