《【推薦下載】高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程二第二課時(shí)雙曲線拋物線的參數(shù)方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修4-4.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【推薦下載】高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程二第二課時(shí)雙曲線拋物線的參數(shù)方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修4-4.pdf（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1二 第二課時(shí)雙曲線、拋物線的參數(shù)方程 課時(shí)作業(yè) A 組基礎(chǔ)鞏固 1 若點(diǎn)P(3，m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x4t2，y4t(t為參數(shù))上，則|PF|等于()A2 B 3 C4 D 5 解析：拋物線方程化為普通方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x 1，所以|PF|為P(3，m)到準(zhǔn)線x 1 的距離，即為4.故選 C.答案：C 2方程xetet，yetet(t為參數(shù))的圖形是()A雙曲線左支B雙曲線右支C雙曲線上支D雙曲線下支解析：x2y2e2t 2e2t(e2t2e2t)4.且x etet2etet2.表示雙曲線的右支答案：B 3點(diǎn)P(1,0)到曲線xt2，y2t(其中，參數(shù)tR)上的點(diǎn)的最短距離是(

2、)A0 B 1 C.2 D 2 解析：方程xt2，y2t表示拋物線y24x的參數(shù)方程，其中p2，設(shè)點(diǎn)M(x，y)是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)P(1,0)的距離dx2y2x2 2x1|x1|1，所以最短距離為1，選 B.答案：B 4若曲線C的參數(shù)方程為x1cos 2，ysin2(為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)的軌跡是()A直線x 2y2 0 B以(2,0)為端點(diǎn)的射線C圓(x1)2y21 D以(2,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段2解析：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x2y 20(0 x2,0 y1)答案：D 5已知某條曲線的參數(shù)方程為x12a1a，y12a1a(其中a是參數(shù))，則該曲線是()

3、A線段B圓C雙曲線D圓的一部分解析：將所給參數(shù)方程的兩式平方后相減，得x2y21.并且由|x|12a1a1，得x1 或x 1，從而易知結(jié)果答案：C 6已知?jiǎng)訄A方程x2y2xsin 222ysin40(為參數(shù))，則圓心的軌跡方程是 _解析：圓心軌跡的參數(shù)方程為x12sin 2，y2sin4.即xsin cos，ycos 消去參數(shù)得：y2 12x(12x12)答案：y212x(12x12)7已知拋物線C的參數(shù)方程為x8t2，y8t(t為參數(shù))若斜率為1 的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x4)2y2r2(r0)相切，則r_.解析：由x8t2，y8t得y28x，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0)，直線

4、方程為yx2，即xy20.3因?yàn)橹本€yx2 與圓(x4)2y2r2相切，由題意得r|4 02|22.答案：2 8曲線xasec ，ybtan(為參數(shù))與曲線xatan，ybsec(為參數(shù))的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為 _解析：曲線xasec，ybtan(為參數(shù))的離心率e1a2b2a，曲線xatan，ybsec(為參數(shù))的離心率e2a2b2b，e1e2a2b2abab22abab 22.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以最小值為22.答案：22 9已知拋物線x2pt2，y2pt(t為參數(shù)，p0)上的點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為t1，t2，且t1t20，t1t2p2，求M，N兩點(diǎn)間的距離解析

5、：由題知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2pt21，2pt1)，(2pt22，2pt2)，所以|MN|pt212pt222pt12pt22pt12pt222p|t1t2|2pt1t224t1t24p2.故M，N兩點(diǎn)間的距離為4p2.10.如圖所示，O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，B是拋物線y22px(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且OAOB，A，B在什么位置時(shí)AOB的面積最??？最小值是多少？解析：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2pt21，2pt1)，B(2pt22，2pt2)(t1t2，且t1t20)，則|OA|pt212pt122p|t1|t211，|OB|pt222pt222p|t2|t221.4因?yàn)?/p>

6、OAOB，所以O(shè)AOB 0，即 2pt212pt222pt12pt20，所以t1t2 1.又因AOB的面積為：SAOB12|OA|OB|122p|t1|t21 12p|t2|t221 2p2|t1t2|t21t222p2t21t222 2p2t211t2122p222 4p2.當(dāng)且僅當(dāng)t211t21，即t11，t2 1 或t1 1，t21 時(shí)，等號(hào)成立所以A，B的坐標(biāo)分別為(2p,2p)，(2p，2p)或(2p，2p)，(2p,2p)時(shí)，AOB的面積最小，最小值為4p2.B 組能力提升 1P為雙曲線x4sec，y3tan(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，則F1PF2重心的軌跡方程是

7、()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由題意知a 4，b3，可得c5，故F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，設(shè)P(4sec，3tan)，重心M(x，y)，則x554sec 343sec，y003tan 3tan.從而有 9x216y216(y0)答案：A 2參數(shù)方程xcos 2sin 2，y12sin(0 2)表示()5A雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)1，12B拋物線的一部分，這部分過(guò)點(diǎn)1，12C雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn) 1，12D拋物線的一部分，這部分過(guò)點(diǎn)1，12解析：x2(cos 2sin 2)21 sin 2y，方程x22

8、y表示拋物線又xcos 2sin 22 sin24，且 02，0 x 2，故選 B.答案：B 3拋物線xt2yt，關(guān)于直線xy20 對(duì)稱的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：拋物線xt2，yt的普通方程為y2x，是以x軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線，當(dāng)關(guān)于直線xy20 對(duì)稱時(shí)，其頂點(diǎn)變?yōu)?2,2)，對(duì)稱軸相應(yīng)變?yōu)閤 2，且開(kāi)口方向向下，所以焦點(diǎn)變?yōu)?，214，即2，74.答案：2，744在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為xacos，ybsin(為參數(shù)，ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin422

9、m(m為非零常數(shù))與 b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為 _解析：先將參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，再根據(jù)直線過(guò)焦點(diǎn)、直線與圓相切建6立關(guān)于橢圓方程中a，b，c的等式，再結(jié)合a2b2c2求得離心率由已知可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b2 1(ab0)由 sin 422m可得 sin cos m，即直線的普通方程為xym，又圓的普通方程為x2y2b2，不妨設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)(c,0)，可得cm.又因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以|m|2b，因此c2b，即c22(a2c2)，整理，得c2a223，故橢圓C的離心率為e63.答案：635.如圖，自雙曲線x2y21 上

10、一動(dòng)點(diǎn)Q引直線l：xy2的垂線，垂足為N，求線段QN中點(diǎn)P的軌跡方程解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(sec，tan)，(為參數(shù))QNl，可設(shè)直線QN的方程為xy.將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得：sec tan.所以線段QN的方程為xysec tan.又直線l的方程為xy2.由解得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN2sec tan 2.設(shè)線段QN中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則xxNxQ22 3sec tan 4，4得3xy 22sec.4 3得x3y 22tan.22化簡(jiǎn)即得所求的軌跡方程為2x22y22x2y10.6已知曲線C的方程為x12tet，y12tet.7(1)當(dāng)t是非零常數(shù)，為參數(shù)時(shí)，C是什么曲線？(2)當(dāng) 為不等于k2(kZ)的常數(shù)，t為參數(shù)時(shí)，C是什么曲線？(3)兩曲線有何共同特征？解析：(1)將原參數(shù)方程記為，將參數(shù)方程化為2xetetcos，2yetetsin.平方相加消去，得x2etet22y2et et221.因?yàn)?etet)2(et et)20，故方程的曲線為橢圓，即C為橢圓(2)將方程化為2xcos etet，2ysin etet.平方相減消去t，得x2cos2y2sin21.所以方程的曲線為雙曲線，即C為雙曲線(3)在方程中ete t22et et221，則c1，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，(1,0)，因此橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)