青島市二〇一七年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題 一、選擇題： 1.的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 2.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 3.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是 4.計(jì)算的結(jié)果為（ ） A． B． C． D． 5.如圖，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 6.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)在⊙上，若，則的度數(shù)為（ ） A． B． C. D． 7.如圖，□的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，，，則的長(zhǎng)為（ ） A． B． C. D． 8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則的面積為（ ） A．2 B．4 C. 8 D．不確定 二、填空題 9. 近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000人脫貧.65000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ． 10.計(jì)算： ． 11.若拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是 ． 12.如圖，直線分別與⊙相切于兩點(diǎn)，且，垂足為，連接，若，則陰影部分的面積為 ． 13.如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為 度． 14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為 ． 三、作圖題 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡 15.已知：四邊形. 求作：點(diǎn)，使，且點(diǎn)到邊和的距離相等. 四、解答題 16.（1）解不等式組： （2）化簡(jiǎn)： 17.小華和小軍做摸球游戲：袋裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，袋裝有編號(hào)為4,5,6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同.從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若袋摸出小球的編號(hào)與袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 18.某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖.已知“查資料”的人數(shù)是40人. 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）該校有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù). 19.如圖，地在地的正東方向，因有大山阻隔，由地到地需繞行地.已知地位于地北偏東方向，距離地520，地位于地南偏東方向.若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求地到地之間高鐵線路的長(zhǎng).（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：） 20.兩地相距，甲、乙兩從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與事件的關(guān)系.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： （1）表示乙離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是 （填或）；甲的速度是 ；乙的速度是 ； （2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距？ 21.已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接. （1）求證：≌； （2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季 旺季 未入住房間數(shù) 10 0 日總收入（元） 24000 40000 （1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？ （2）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間.不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？ 23.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.下面我們來(lái)探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用. 探究一：求不等式的解集 （1）探究的幾何意義 如圖①，在以為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，有絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，可記為.將線段向右平移1個(gè)單位得到線段，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.因?yàn)?，所以，因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離. （2）求方程的解 因?yàn)閿?shù)軸上3和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為，. （3）求不等式的解集 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的范圍. 請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示的解集，并寫(xiě)出這個(gè)解集. 探究二：探究的幾何意義 （1）探究的幾何意義 如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作軸于，作軸于，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，在中，，，因此，的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離. （2）探究的幾何意義 如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由探究二（1）可知，，將線段先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離. （3）探究的幾何意義 請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出探究過(guò)程. （4）的幾何意義可以理解為： . 拓展應(yīng)用： （1）的幾何意義可以理解為：點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn) （填寫(xiě)坐標(biāo)）的距離之和. （2）的最小值為 .（直接寫(xiě)出結(jié)果） 24.已知：和矩形如圖①擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)，在同一直線上，，，.如圖②，從圖①的位置出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1，與交于點(diǎn)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1.過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)事件為.解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)為何值時(shí)，？ （2）設(shè)五邊形的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 影子題 影子題 原題 影子題 影子題