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1、E E不等式不等式E1不等式的概念與性質(zhì)10B11、B12、E12012浙江卷 設 a0，b0，e 是自然對數(shù)的底數(shù)()A若 ea2aeb3b，則 abB若 ea2aeb3b，則 abD若 ea2aeb3b，則 aeb3b，令函數(shù) f(x)ex3x，則 f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(a)f(b)，ab，A 正確，B 錯誤；由 ea2aeb3b，有 ea2aeb2b，令函數(shù) f(x)ex2x，則 f(x)ex2，函數(shù) f(x)ex2x 在(0，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2，)上單調(diào)遞增，當 a，b(0，ln2)時，由 f(a)b，當 a，b(ln2，)時，由 f(a)f(b)得 ab，故

2、C、D 錯誤7E1、B6、B72012湖南卷 設 ab1，c0，給出下列三個結(jié)論：cacb；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()ABCD7D解析 本題考查不等式性質(zhì)、指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，意在考查考生對不等式性質(zhì)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用能力；解題思路：轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)比較大小，利用換底公式比較對數(shù)式的大小由不等式的基本性質(zhì)可知對；冪函數(shù) yxc(c0，BxR|(x1)(x3)0，則 AB()A(，1)B.1，23C.23，3D(3，)1D解析 本題考查集合的表示、集合交集運算和一元一次、一元二次不等式求解因為 Ax|3x20 x|x2323，Bx|x3

3、(，1)(3，)，所以 AB(3，)，答案為 D.6D3、E12012北京卷 已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2Ba21a232a22C若 a1a3，則 a1a2D若 a3a1，則 a4a26B解析 本題考查等比數(shù)列通項、簡單不等式性質(zhì)與均值不等式對于 A 選項，當數(shù)列an首項為負值，公比為負值時明顯不成立，比如 an(1)n，a1a32a1可得 a1(q21)0，而 a4a2a2(q21)a1q(q21)的符號還受到 q 符號的影響，不一定為正，也就得不出 a4a2，故 D 錯誤E2絕對值不等式的解法9E22012天津卷 集合 AxR|x2|5中的最小整數(shù)為_93解析

4、 將|x2|5 去絕對值得5x25，解之得3x7，x 的最小整數(shù)為3.E3一元二次不等式的解法13E32012江蘇卷 已知函數(shù) f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關(guān)于 x的不等式 f(x)c 的解集為(m，m6)，則實數(shù) c 的值為_139解析 本題考查二次函數(shù)的解析式以及性質(zhì)和一元二次不等式的解法解題突破口為二次函數(shù)的性質(zhì)及三個“二次”之間的關(guān)系由條件得 a24b0，從而 f(x)xa22，不等式 f(x)c 解集為a2 cxa2 c，故a2 cm，a2 cm6，兩式相減得 c3，c9.12E32012湖南卷 不等式 x25x60 的解集為_12x|2x3解析 本題考查解一元二

5、次不等式，意在考查考生解一元二次不等式解不等式得(x2)(x3)0，即 2x3，所以不等式的解集是x|2x3易錯點 本題易錯一：把不等式解集的界點忘記，沒包括 2 或者 3，錯解為x|2x3；易錯二：沒把解集寫成集合或區(qū)間的形式，導致無分14A2、A3、B3、E32012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0 或 g(x)0，則 m 的取值范圍是_14(4,0)解析 本題考查函數(shù)圖像與性質(zhì)、不等式求解、邏輯、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)等基礎知識和基本技能，考查分類討論的數(shù)學思想、分析問題和解決問題以及綜合運用知識的能力由已知 g(x)2x20，可得 x1，要使

6、xR，f(x)0 或 g(x)0，必須使 x1 時，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立，當 m0 時，f(x)m(x2m)(xm3)0 不滿足條件，所以二次函數(shù) f(x)必須開口向下，也就是m0，要滿足條件，必須使方程f(x)0的兩根2m，m3都小于1，即2m1，m30，BxR|(x1)(x3)0，則 AB()A(，1)B.1，23C.23，3D(3，)1D解析 本題考查集合的表示、集合交集運算和一元一次、一元二次不等式求解因為 Ax|3x20 x|x2323，Bx|x3(，1)(3，)，所以 AB(3，)，21B12、E32012廣東卷 設 0a0，BxR|2x23(1a)x6a0，D

7、AB.(1)求集合 D(用區(qū)間表示)；(2)求函數(shù) f(x)2x33(1a)x26ax 在 D 內(nèi)的極值點21解：(1)xDx0 且 2x23(1a)x6a0.令 h(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a3(3a1)(a3)當13a1 時，0，BR.于是 DABA(0，)當 a13時，0，此時方程 h(x)0 有唯一解x1x231a4311341，B(，1)(1，)于是 DAB(0,1)(1，)當 0a0，此時方程 h(x)0 有兩個不同的解x133a 33a1a34，x233a 33a1a34.x10，B(，x1)(x2，)又x10a0，DAB(0，x1)(x2，)(2)f(x)6

8、x26(1a)x6a6(x1)(xa)當 0a1 時，f(x)在(0，)上的單調(diào)性如下：x(0，a)a(a,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值當13a1 時，D(0，)由表可得，xa 為 f(x)在 D 內(nèi)的極大值點，x1 為f(x)在 D 內(nèi)的極小值點當 a13時，D(0,1)(1，)由表可得，x13為 f(x)在 D 內(nèi)的極大值點當 0aa 且 x133a433a13a41，aD,1D.由表可得，xa 為 f(x)在 D 內(nèi)的極大值點答案為 D.2E32012重慶卷 不等式x1x20f(x)g(x)0；(2)fxgx0f(x)g(x)0|，則 NxR|g(x)0 的解集是_11

9、x|3x3解析 原不等式可化為(x3)(x3)(x2)0，利用穿針引線法可得x|3x317B12、E42012重慶卷 已知函數(shù) f(x)ax3bxc 在點 x2 處取得極值 c16.(1)求 a，b 的值；(2)若 f(x)有極大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值17解：因 f(x)ax3bxc，故 f(x)3ax2b.由于 f(x)在點 x2 處取得極值 c16.故有f20，f2c16，即12ab0，8a2bcc16，化簡得12ab0，4ab8，解得 a1，b12.(2)由(1)知 f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令 f(x)0，得 x12，x22.當 x(，

10、2)時，f(x)0，故 f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當 x(2,2)時，f(x)0，故 f(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知 f(x)在 x12 處取得極大值 f(2)16c，f(x)在 x22 處取得極小值 f(2)c16.由題設條件知 16c28，得 c12.此時 f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此 f(x)在3,3上的最小值為 f(2)4.E5簡單的線性規(guī)劃問題2E52012天津卷 設變量 x，y 滿足約束條件2xy20，x2y40，x10，則目標函數(shù) z3x2y 的最小值為()A5B4C2D32B解析 概括題意畫出可行域如圖當目標函數(shù)線過可行域內(nèi)點 A(0,2)

11、時，目標函數(shù)有最小值 z03224.8E52012四川卷 若變量 x，y 滿足約束條件xy3，x2y12，2xy12，x0，y0，則 z3x4y 的最大值是()A12B26C28D338C解析 由已知，畫出可行域如圖，可知當 x4，y4 時，z3x4y 取得最大值，最大值為 28.10E52012上海卷 滿足約束條件|x|2|y|2 的目標函數(shù) zyx 的最小值是_102解析 考查簡單的線性規(guī)劃問題，此題的難點是如何正確畫出可行域畫圖可知，約束條件表示的區(qū)域是一個平行四邊形區(qū)域，四個頂點分別是(0,1)，(2,0)(0，1)(2,0)通過平移參照直線 yx0，可知在(2,0)處取得最小值，zm

12、in022.9E52012遼寧卷 設變量 x，y 滿足xy10，0 xy20，0y15，則 2x3y 的最大值為()A20B35C45D559D解析 本小題主要考查線性規(guī)劃解題的突破口為作出可行域，借助目標函數(shù)的幾何意義求目標函數(shù)的最值不等式組表示的區(qū)域如圖 11 所示，令 z2x3y，目標函數(shù)變?yōu)?y23xz3，故而當截距越大，z 的取值越大，故當直線 z2x3y 經(jīng)過點 A 時，z 最大，由于xy20，y15x5，y15，故而 A 的坐標為(5,15)，代人 z2x3y，得到 zmax55，即 2x3y 的最大值為 55.5 E52012課標全國卷 已知正三角形 ABC 的頂點 A(1,1

13、)，B(1,3)，頂點 C 在第一象限，若點(x，y)在ABC 內(nèi)部，則 zxy 的取值范圍是()A(1 3，2)B(0,2)C(31,2)D(0,1 3)5A解析 由正三角形的性質(zhì)可求得點 C(1 3，2)，作出ABC 表示的可行域(如下圖所示不含ABC 的三邊)可知當直線 zxy 經(jīng)過點 C(1 3，2)時，zxy 取得最小值，且 zmin1 3；當直線 zxy 經(jīng)過點 B(1,3)時，zxy 取得最大值，且 zmax2.因為可行域不含ABC的三邊，故 zxy 的取值范圍是(1 3，2).故選 A.5E52012廣東卷 已知變量 x，y 滿足約束條件xy1，xy1，x10，則 zx2y 的

14、最小值為()A3B1C5D65C解析 作出可行域，如圖所示目標函數(shù)變形為：y12x12z，平移目標函數(shù)線，顯然當直線經(jīng)過圖中 A 點時，z 最小，由x1，xy1得 A(1，2)，所以 zmin145.所以選擇 C.10E52012福建卷 若直線 y2x 上存在點(x，y)滿足約束條件xy30，x2y30，xm，則實數(shù) m 的最大值為()A1B1C.32D210B解析 根據(jù)約束條件畫出可行域如下圖所示，根據(jù)題意，顯然當直線 y2x 與直線 yx3 相交，交點的橫坐標即為 m 的最大值，解方程組：y2x，yx3，解得 x1.所以當 m1 時，直線 y2x 上存在點(x，y)滿足約束條件，所以 m

15、的最大值為 1.14 E52012全國卷 若 x，y 滿足約束條件xy10，xy30，x3y30，則 z3xy 的最小值為_141解析 本小題主要考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的應用，解題的突破口是正確作出可行域和平移目標函數(shù)曲線利用不等式組，作出可行域，則目標函數(shù)直線過(0,1)時，z 取最小值1.8 E52012安徽卷 若 x，y 滿足約束條件x0，x2y3，2xy3，則 zxy 的最小值是()A3B0C.32D38A解析 作出不等式組x0，x2y3，2xy3表示的可行域(如圖所示的ABC 的邊界及內(nèi)部)平移直線 zxy，易知當直線 zxy 經(jīng)過點 C(0,3)時，目標函數(shù) zxy 取得最小值，即 z

16、min3.14E52012浙江卷 設 zx2y，其中實數(shù) x，y 滿足xy10，xy20，x0，y0，則 z 的取值范圍是_14答案0，72解析 約束條件得到的可行域為下圖中的四邊形 ABCO 及其內(nèi)部，由目標函數(shù) zx2y 可得 y12xz2，直線 x2yz0 平移通過可行域時，截距z2在 B 點取得最大值，在 O點取得最小值，B 點坐標為12，32，故 z0，72.21B9、B12、E52012陜西卷 設函數(shù) f(x)xnbxc(nN，b，cR)(1)設 n2，b1，c1，證明：f(x)在區(qū)間12，1內(nèi)存在唯一零點；(2)設 n 為偶數(shù)，|f(1)|1，|f(1)|1，求 b3c 的最小值和最大值；(3)設 n2，若對任意 x1，x21,1有|f(x1)f(x2)|4，求 b 的取值范圍21解：(1)當 b1，c1，n2 時，f(x)xnx1.f12 f(1)12n12 10.f(x)在12，1內(nèi)存在零點又當 x12，1時，f(x)nxn110，f(x)在12，1上是單調(diào)遞增的，f(x)在12，1內(nèi)存在唯一零點(2)解法一：由題意知1f11，1f11，即0bc2，2bc0.由圖像知