《2013年高考數(shù)學(xué)（理科）真題分類匯編M單元推理與證明.DOC》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)（理科）真題分類匯編M單元推理與證明.DOC（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、M單元推理與證明M1合情推理與演繹推理15B13，J3，M12013福建卷 當(dāng)xR，|x|0，b0，則ln(ab)blna；若a0，b0，則ln(ab)lnalnb；若a0，b0，則lnlnalnb；若a0，b0，則ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)16解析 中，當(dāng)ab1時，b0，a1，ln(ab)ln abbln ablna；當(dāng)0ab0，0a1，ln(ab)blna0，正確；中，當(dāng)0ab1時，左邊ln(ab)0，右邊lnalnbln a0ln a0，不成立；中，當(dāng)1，即ab時，左邊0，右邊lnalnb0，左邊右邊成立；當(dāng)1時，左邊lnln aln b0

2、，若ab1時，右邊ln aln b，左邊右邊成立；若0ba1b0，左邊lnln aln bln a，右邊ln a，左邊右邊成立，正確；中，若0ab0，左邊右邊；若ab1，lnln 2lnln 2ln，又a或b，a，b至少有1個大于1，lnln a或lnln b，即有l(wèi)nln 2lnln 2lnlnalnb，正確14M12013陜西卷 觀察下列等式：1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_1412223242(1)n1n2(1)n1解析 結(jié)合已知所給幾項的特點，可知式子左邊共n項，且正負(fù)交錯，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，右邊的絕對值為左邊底數(shù)的和，系數(shù)和最后一項正

3、負(fù)保持一致，故表達(dá)式為12223242(1)n1n2(1)n1.M2直接證明與間接證明20M2，D2，D3，D52013北京卷 已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an1，an2，的最小值記為Bn，dnAnBn.(1)若an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個周期為4的數(shù)列(即對任意nN*，an4an)，寫出d1，d2，d3，d4的值；(2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dnd(n1，2，3，)的充分必要條件為an是公差為d的等差數(shù)列；(3)證明：若a12，dn1(n1，2，3，)，則an的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.20解：(1)d1d21，d

4、3d43.(2)(充分性)因為an是公差為d的等差數(shù)列，且d0，所以a1a2an.因此Anan，Bnan1，dnanan1d(n1，2，3，)(必要性)因為dnd0(n1，2，3，)所以AnBndnBn.又因為anAn，an1Bn，所以anan1.于是，Anan，Bnan1.因此an1anBnAndnd，即an是公差為d的等差數(shù)列(3)因為a12，d11，所以A1a12，B1A1d11.故對任意n1，anB11.假設(shè)an(n2)中存在大于2的項設(shè)m為滿足am2的最小正整數(shù)，則m2，并且對任意1k2，于是，BmAmdm211，Bm1minam，Bm1.故dm1Am1Bm1n，且am1，即數(shù)列an有無窮多項為1.M3數(shù)學(xué)歸納法M4單元綜合