《高考數學專題復習教案： 基本不等式及其應用備考策略.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學專題復習教案： 基本不等式及其應用備考策略.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、基本不等式及其應用備考策略主標題：基本不等式及其應用備考策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學生備考復習打通快速通道。關鍵詞：不等式，基本不等式及其應用，備考策略難度：2重要程度：5內容：利用基本不等式求最值的條件是什么？思維規(guī)律解題考點1利用基本不等式證明不等式1.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，其實質就是從已知的不等式入手，借助不等式性質和基本不等式，經過逐步的邏輯推理，最后推得所證問題，其特征是“由因導果”2證明不等式時要注意靈活變形，多次利用基本不等式時，注意每次等號是否都成立同時也要注意應用基本不等式的變形形式例1.設a0, b0，且a + b

2、 = 1，求證：證明： 例2.正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)8abc.證明： a+b+c=1 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b a0，b0，c0 b+c20a+c20a+b20將上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)8abc即(1-a)(1-b)(1-c)8abc考點2利用基本不等式求最值 (1)合理拆分項或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標在于使等號成立，且每項為正值，必要時需出現積為定值或和為定值(2)當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處

3、理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗轉換是否有誤的一種方法例3.若，且，則的最大值為A B C D【答案】A【解析】由題意得，故答案為A例4.若兩個正實數滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是（ ）A BC D【答案】B【解析】由題可知，即，于是有，故，化簡得，即實數的取值范圍為；例5.已知x，求函數y4x2的最大值.解：x，4x53，y2)，矩形AMPN的面積為S，則Sxy.NDCNAM，x，S (y2)由32，得2y8，AN的長度應在(2，)或(8，)內(2)當y2時，S3(y24)3(44)24，當且僅當y2，即y4時，等號成立，解得x6.存在M，N點，當AM6

4、，AN4時，Smin24.例6某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計 (1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價解：（1)設污水處理池的寬為xm，則長為m總造價為f(x)4002482x801621296x12960129612960129621296038880元當且僅當x(x0)，即x10時取等號當長為16.2m，寬為10m時總造價最低，最低總造價為38880元(2)由限制條件知10x16.設g(x)x，由函數性質易知g(x)在上是增函數，當x10時(此時16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值12961296038882(元)當長為16m，寬為10m時，總造價最低，為38882元