《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：直線與圓錐曲線精選精練答案.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：直線與圓錐曲線精選精練答案.pdf（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、特殊要求問題：1.已知兩定點，滿足條件的點 P 的軌跡是曲線 C，)0,2(),0,2(21FF 221 PFPF直線與曲線 C 交于 A、B 兩點1 kxy（1）求實數(shù)的取值范圍；k（2）若，求實數(shù)的值52ABk【答案】解：（1）由雙曲線的定義知，曲線 C 是以為焦點的雙曲線的右支21,FF，曲線 C 的方程為2,1ca1b)0(122xyx由，消去得，1122yxkxyy22(1)220kxkx設(shè)，則，解得),(),(2211yxByxA0120120)1(8401221221222kxxkkxxkkk12k實數(shù)的取值范圍是k)1,2(（2）由222212122222(1)()4(1)41

2、1kABkxxx xkkk，整 理 得，解 得或52)1()2)(1(22222kkk0311624kk232k312k，為所求12k26k2.已知中心在坐標原點 O 的橢圓 C 經(jīng)過點 A（2，3），且點 F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直線l，使得直線l與橢圓 C 有公共點，且直線 OA 與l的距離等于 4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮俊久}意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想?！窘馕觥浚?）依題意，可設(shè)橢圓 C 的方程為2222

3、1(a0,b0)xyab，且可知左焦點為存在性問題：3.已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線 的距離.(1,0)F:1l x PFl（）試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程.PC（）是否存在過的直線，使得直線被截得的弦恰好被點所平分？(4,2)NmmABN【答案】本小題考查拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分 13 分解：（）因點到點的距離等于它到直線 的距離，所以點的軌跡是以為PFlPCF焦點、直線為準線的拋物線，2 分1x 其方程為.5 分24yx（）解 法 一解 法 一：假 設(shè) 存 在 滿 足 題

4、設(shè) 的 直 線.設(shè) 直 線與 軌 跡交 于mmC，1122(,),(,)A x yB xy依題意，得.6 分121284xxyy當直線的斜率不存在時，不合題意.7 分m當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，8 分mm2(4)yk x聯(lián)立方程組，22(4)4yk xyx消去，得，（*）9 分y2222(844)(24)0k xkkxk，解得.10 分21228448kkxxk1k 此時，方程（*）為，其判別式大于零，11 分2840 xx存在滿足題設(shè)的直線 12 分m且直線的方程為：即.13 分m24yx20 xy解法二解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，mmC1122(,),(,)

5、A x yB xy依題意，得.6 分121284xxyy易判斷直線不可能垂直軸，7 分my設(shè)直線的方程為，8 分m4(2)xa y聯(lián)立方程組，24(2)4xa yyx消去，得，9 分x248160yaya,216(1)480a 直線與軌跡必相交.10 分C又，.11 分1244yya1a 存在滿足題設(shè)的直線 12 分m且直線的方程為：即.13 分m24yx20 xy解法三解法三：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，mmC1122(,),(,)A x yB xy依題意，得.6 分121284xxyy在軌跡上，1122(,),(,)A x yB xyC有，將，得.8 分2112224142y

6、xyx（）（）(1)(2)2212124()yyxx當時，弦的中點不是，不合題意，9 分12xxABN，即直線的斜率,10 分12121241yyxxyyAB1k 注意到點在曲線的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗，直線與軌跡相交）11 分NCmC存在滿足題設(shè)的直線 12 分m且直線的方程為：即.13 分m24yx20 xy【編號】3649 【難度】一般4 已知橢圓+=1(ab0),過點 A（a,0）,B(0,b)的直線傾斜角為,原點到該直線22xa22yb56的距離為.32（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實數(shù) k，使直線 y=kx+2 交橢圓于 P、Q 兩點，以 PQ 為直徑的圓過點 D（1，0）？若存在

7、，求出 k 的值；若不存在，請說明理由.【答案】【解析】（1）由=,ab=,得 a=,b=1,所ba3312123322ab3以橢圓方程是+y2=1.2x3（2）將 y=kx+2 代入+y2=1,2x3得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)記 P(x1,y1),Q(x2,y2),以 PQ 為直徑的圓過 D（1，0），則 PDQD，即(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又 x1x2=,x1+x2=,代入解得 k=，此時（*）方程0，293k1212k3

8、k176存在 k=,滿足題設(shè)條件.76定點，定值問題5.在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(-2,0)、B(2,0),動點 C 滿足條件：ABC 的周長為 10,記動點 C 的軌跡為曲線 M.()求曲線 M 的方程；()若直線 l 與曲線 M 相交于 E、F 兩點，若以 EF 為直徑的圓過點 D(3，0)，求證：直線 恒過定點，并求出該定點的坐標l【答案】本題主要考查直線、圓與橢圓的位置關(guān)系等基本知識，考查運算求解能力和探索求解、分析問題、解決問題的能力.滿分 13 分解：()設(shè) C（x,y）,10ACBCAB4AB 10ACBCAB 由定義知,動點 C 的軌跡是以 A、B 為焦點,長軸

9、長為 6 的橢圓,除去與 x 軸的兩個交點.設(shè)橢圓方程為22221(0)xyabab則 a=3,c=2.b2=a2-c2=5.曲線 M 的方程為:(y0).(缺 y0 的扣 1 分)522195xy分()法一:即要使 DEDF,用特值法 kDE=1,由得 14y2+30y=0,又 y0,y=-,代入 DE 得 x=,22359450 xyxy15767由對稱性知定點在 x 軸上,最多只有定點 Q8 分6(0)7，設(shè)直線 DE 的方程為 x=my+3,E(x1,y1),由得(5m2+9)y2+30my=0,又 y0,y1=-2235945.xmyxy，23059mm E(,-),2227 155

10、9mm23059mm 10 分BoxAyBoxAyEDF同理 F(,)22271559mm23059mm11 分kQE-kQF=-=-=022230059627 15759mmmm2223005927156597mmmm2210135135mm 2210135135mm 得 E、Q、F 三點共線,得出定點坐標為 6(0)7，13 分法二:當直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 yx=kx+m,E(x1,y1),F(x1,y1)，由得，221.95ykxmxy，222(59)189(5)0kxmkxm由=(18mk)2-36(5+9k2)(m2-5)0,得 5+9k2-m20,82121

11、222189(5)5959mkmxxx xkk，分又，22221212121225(9)()()()59mky ykxm kxmk x xmk xxmk因為以 EF 為直徑的圓過點等價于，即(3 0)D，0DE DF 1212(3)(3)0 xxy y，1212123()90y yx xxx2222225(9)9(5)5490595959mkmmkkkk.解得：，且均滿足22727180mmkk13mk 267km ，2290km5，當 m1=-3k 時，l 的方程為 y=k(x-3)，直線過點 Q(3,0)，因為點 Q 不在曲線 M 上，此時 l與曲線 M 沒有兩個公共點，不合題意；當時，的

12、方程為，直線過定點 11267km l6()7yk x6(0)7，分當直線 l 的斜率不存在時，直線與曲線 M 交于兩點，此時0 xt(,),)E t nF tn、（，由，得，點在(3,),(3,)DEtn DFtn0DE DF 22(3)0tn(,)E t n曲線M上，所以，解得22559nt225(3)509tt，即直線 滿足條件.63(),7tt不合題意，舍去607x直線 過定點，定點坐標為 13 分l6(0)7，【編號】698 【難度】較難6 已知橢圓：的離心率=，點為橢圓上的任意一點，C22221(0)yxababe32PC且點到橢圓的兩個焦點的距離之和為 4.點的坐標為（1，0）.

13、PCM（1）求橢圓 C 的方程；（2）過點作直線垂直于軸，交橢圓于點，直線交橢圓 C 于點.試PPQxCQPMN問，當點在橢圓上運動時，直線是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出點的坐標，PQNSS若不是，請說明理由.【答案】解（1）的離心率=，-2 分22221(0)yxababe3232ca點到橢圓的兩個焦點的距離之和為 4，PC24,2,3,1aacb 所以所求橢圓的方程為：.5 分C2214xy(2)設(shè),又（1，0），112211(,),(,)(,)P x yN xyQ xy則M設(shè)直線的方程為PN(1)yk x由 得：，22(1)14yk xxy2222(14)8440kxk xk -8 分22

14、222(8)4(14)(44)310kkkk 212221228144414kxxkkx xk直線的方程為：，令得=QN211121()yyyyxxxx0y 1212212()2x xxxxxx-11 分，2222224482141448214kkkkkk所以直線 QN 恒經(jīng)過定點 S（4，0）.12 分7.如圖，已知橢圓:的一C22221(0)xyabab個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.（）求橢圓的方程；C（）過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線 交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于QlCABAx軸的對稱點為.1A（）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；1A Bx（）求

15、面積的取值范圍.1OA B【答案】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.滿分13分解：（）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.Cc因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.所以，解得12ca2,3.ab所以橢圓的標準方程為.（4分）22143xy（）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：l4xmy22143xyx.22(34)24360mymy記，11,A x y（）22,B xy（），1222434myym.（5分）1223634y ym由A關(guān)于軸的對稱點為，得，x1A111(,)A xy根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為（，0），

16、Tt得，即.1TBTAkk2121yyxttx所以212121121212(4)(4)x yy xmyymy ytyyyyOAA1yxQB121224431my yyy即定點（1，0）.（8分）T（ii）由（i）中判別式，解得.0 2m 可知直線過定點(1,0).1ABT所以 （10分）1212111|()|22OA BSOTyyyy 得,令121244|42 433OA BmSmmm|tm記，得，當時，.4()3ttt/24()13tt 2t/()0t在上為增函數(shù).4()3ttt(2,)所以，43mm28233得.1330482OA BS故OA1B 的面積取值范圍是.（13 分）3(0,)2

17、8.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線Ex322221xy的頂點（）求橢圓的方程；E（）命題：“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點，MN2221xyP為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值，且PMPN定值是”試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明；12E（）試推廣（）中的命題，寫出關(guān)于方程（，不同時為221mxny0mn,m n負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.【答案】本小題主要考查橢圓、雙曲線的標準方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及合情推理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想

18、、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等滿分 13 分本小題主要考查橢圓、雙曲線的標準方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及合情推理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等滿分 13 分解：（）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為，E22221(0)xyababc則，31,2caa22231,24cbac 橢圓的方程為5 分E2241xy（）關(guān)于橢圓的正確命題是：設(shè)、是橢圓上關(guān)于它的中心對稱EMN2241xy的任意兩點，為該橢圓上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之PPMPN積為定值，且定值是6 分14證明如下：設(shè)點，7 分(,)P x y00(,)M

19、 xy00(,)Nxy直線、的斜率分別為，PMPN,PMPNkk則，8 分2200022000PMPNyyyyyykkxxxxxx點，在橢圓上，(,)P x y00(,)M xy，且，2241xy220041xy，即，9 分222200440 xxyy22022014yyxx 所以，（定值）10 分14PMPNkk（）關(guān)于方程（，不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題221mxny0mn,m n是：設(shè)、是方程（，不同時為負數(shù)）的曲線上關(guān)于它MN221mxny0mn,m n的中心對稱的任意兩點，為該曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它PPMPN們的斜率之積為定值，且定值是.13 分mn最值 與

20、范圍問題：9 設(shè)是曲線上任意一點，它到兩點、的距離之和等于 4，設(shè)直線：PC(0,-3)(0,3)l 與曲線交于、兩點，的中點為ykxmCABABM（）求曲線的方程；C（）求證：當直線 平行移動時，動點在一條過原點的定直線上；lM（）若，求面積的取值范圍1m 0k OAB【答案】解：（）由橢圓定義知，曲線是以、為焦點，長半軸長為C(0,-3)(0,3)2 的橢圓，它的短半軸長，故曲線的方程為222(3)1b C2214yx（）設(shè)直線 與曲線的交點為，lC11(,)A x y22(,)B xy由得，因為，所以，22,1,4ykxmyx222(4)240kxkmxm0224mk，12224kmxxk 212244mx xk，121212()2yykxmkxmk xxm284mk從而得到的中點為的坐標為ABM224(,)44kmmkk所以線段的中點為在過原點的直線上ABM40 xky（）由（）知，設(shè)面積為，由題意可12224kxxk 12234x xk OABS知，因為，121(|)2Sxx122304x xk 所以121(|)2Sxx212121()42xxx x22232(4)kk222232(3)2(3)1kkk22121(3)23kk因為，所以，則，0k 233k 221163233kk 因此，則22130116323kk 302S