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1、學(xué)案學(xué)案 48直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離自主梳理1兩直線的位置關(guān)系平面上兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況(1)兩直線平行對(duì)于直線 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.對(duì)于直線 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2_.(2)兩直線垂直對(duì)于直線 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.對(duì)于直線 l1：A1xB1yC10

2、，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B2_.2兩條直線的交點(diǎn)兩條直線 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果兩直線相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程組成的方程組的_；反之，如果這個(gè)方程組只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是 l1和 l2的_，因此，l1、l2是否有交點(diǎn)，就看 l1、l2構(gòu)成的方程組是否有_3有關(guān)距離(1)兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|_.(2)點(diǎn)到直線的距離平 面 上 一 點(diǎn) P(x0，y0)到 一 條 直 線 l：Ax By C 0 的 距 離 d _.(3)兩平行線間的距離已知 l1、l

3、2是平行線，求 l1、l2間距離的方法：求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離；設(shè) l1：AxByC10，l2：AxByC20，則 l1與 l2之間的距離 d_.自我檢測(cè)1(2011濟(jì)寧模擬)若點(diǎn) P(a,3)到直線 4x3y10 的距離為 4，且點(diǎn) P 在不等式 2xy30)；l2：4x2y10；l3：xy10.且 l1與 l2的距離是.7 510(1)求 a 的值；(2)能否找到一點(diǎn) P，使 P 同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：點(diǎn) P 在第一象限；點(diǎn) P 到 l1的距離是點(diǎn) P 到 l2的距離的；12點(diǎn) P 到 l1的距離與點(diǎn) P 到 l3的距離之比是.25若能，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由變式遷

4、移 3已知直線 l 過(guò)點(diǎn) P(3,1)且被兩平行線 l1：xy10，l2：xy60 截得的線段長(zhǎng)為 5，求直線 l 的方程轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例(12 分)已知直線 l：2x3y10，點(diǎn) A(1，2)求：(1)點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)直線 m：3x2y60 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱直線 m的方程；(3)直線 l 關(guān)于點(diǎn) A(1，2)對(duì)稱的直線 l的方程【答題模板】解(1)設(shè) A(x，y)，再由已知A.4 分(3313，413)(2)在直線 m 上取一點(diǎn)，如 M(2,0)，則 M(2,0)關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) M必在直線 m上設(shè)對(duì)稱點(diǎn) M(a，b)，則得 M.6 分(613

5、，3013)設(shè)直線 m 與直線 l 的交點(diǎn)為 N，則由得 N(4,3)又m經(jīng)過(guò)點(diǎn) N(4,3)，由兩點(diǎn)式得直線 m的方程為 9x46y1020.8 分(3)方法一在 l：2x3y10 上任取兩點(diǎn)，如 M(1,1)，N(4,3)，則 M，N 關(guān)于點(diǎn) A(1，2)的對(duì)稱點(diǎn) M，N均在直線 l上，易得 M(3，5)，N(6，7)，10 分再由兩點(diǎn)式可得 l的方程為 2x3y90.12 分方法二ll，設(shè) l的方程為 2x3yC0(C1)，點(diǎn) A(1，2)到兩直線 l，l的距離相等，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得 C9，10 分|26C|2232|261|2232l的方程為 2x3y90.12 分方法三設(shè)

6、 P(x，y)為 l上任意一點(diǎn)，則 P(x，y)關(guān)于點(diǎn) A(1，2)的對(duì)稱點(diǎn)為 P(2x，4y)，10 分點(diǎn) P在直線 l 上，2(2x)3(4y)10，即 2x3y90.12 分【突破思維障礙】點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是軸對(duì)稱中最基本的，要抓住兩點(diǎn)：一是已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；二是已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)在對(duì)稱軸上直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】(1)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱，不能轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線的中點(diǎn)在軸上”的問(wèn)題(2)線關(guān)于線對(duì)稱，不能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱問(wèn)題；線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，不能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題1在兩條直線的位置關(guān)系

7、中，討論最多的還是平行與垂直，它們是兩條直線的特殊位置關(guān)系 解題時(shí)認(rèn)真畫出圖形，有助于快速準(zhǔn)確地解決問(wèn)題 判斷兩直線平行與垂直時(shí)，不要忘記考慮斜率不存在的情形，利用一般式則可避免分類討論2運(yùn)用公式 d求兩平行直線間的距離時(shí)，一定要把 x、y 項(xiàng)系數(shù)化為相等的系|C1C2|A2B2數(shù)3對(duì)稱思想是高考熱點(diǎn)，主要分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱兩種，關(guān)鍵要把握對(duì)稱問(wèn)題的本質(zhì)，必要情況下可與函數(shù)的對(duì)稱軸建立聯(lián)系(滿分：75 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1直線 3x2y40 與 2x3y40()A平行 B垂直C重合 D關(guān)于直線 yx 對(duì)稱2(2011六安月考)若直線 xaya0 與直線 ax(2a

8、3)y10 互相垂直，則 a 的值是()A2 B3 或 1 C2 或 0 D1 或 03已知直線 l 的傾斜角為，直線 l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,2)、B(a，1)，且 l1與 l 垂直，直線34l2：2xby10 與直線 l1平行，則 ab 等于()A4 B2 C0 D24P 點(diǎn)在直線 3xy50 上，且點(diǎn) P 到直線 xy10 的距離為，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為2()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)5設(shè)兩條直線的方程分別為 xya0，xyb0，已知 a、b 是方程 x2xc0的兩個(gè)實(shí)根，且 0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()18A.，B.，24

9、12222C.，D.，2122212二、填空題(每小題 4 分，共 12 分)6(2011重慶云陽(yáng)中學(xué)高三月考)直線 l1：xmy60 和 l2：3x3y20，若 l1l2，則 m 的值為_(kāi)7設(shè)直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則當(dāng)點(diǎn)(2，1)與直線 l 的距離最大時(shí)，直線 l 的方程為_(kāi)8若直線 m 被兩平行線 l1：xy10 與 l2：xy30 所截得的線段的長(zhǎng)為 2，2則 m 的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號(hào)是_三、解答題(共 38 分)9(12 分)(2011福州模擬)k 為何值時(shí)，直線 l1：ykx3k2 與直線 l2：x4y40的交點(diǎn)在第一象限10(12 分)已知點(diǎn)

10、P1(2,3)，P2(4,5)和 A(1,2)，求過(guò)點(diǎn) A 且與點(diǎn) P1，P2距離相等的直線方程11(14 分)(2011杭州調(diào)研)過(guò)點(diǎn) P(3,0)作一直線，使它夾在兩直線 l1：2xy20 與l2：xy30 之間的線段 AB 恰被點(diǎn) P 平分，求此直線的方程學(xué)案學(xué)案 48直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系自主梳理1(1)k1k2且 b1b2(2)10A1A2B1B2C1C22解交點(diǎn)唯一解3.(1)x2x12y2y12(2)(3)|Ax0By0C|A2B2|C1C2|A2B2自我檢測(cè)1D2.B3.A4.C5.5課堂活動(dòng)區(qū)例 1 解題導(dǎo)引運(yùn)用直線的斜截式 ykxb 時(shí)，要特別注意直線斜率

11、不存在時(shí)的特殊情況運(yùn)用直線的一般式 AxByC0 時(shí)，要特別注意 A、B 為 0 時(shí)的情況，求解兩直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題并與求直線方程相聯(lián)系，聯(lián)立方程組求解，對(duì)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法研究解(1)由已知可得 l2的斜率必存在，且 k21a.若 k20，則 a1.由 l1l2，l1的斜率不存在，b0.又 l1過(guò)(3，1)，3ab40，b3a41，矛盾此情況不存在，即 k20.若 k20，即 k1，k21a.ab由 l1l2，得 k1k2(1a)1.ab由 l1過(guò)(3，1)，得3ab40，解之得 a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，l1的斜率存在，k1k2，即 1a.ab

12、又原點(diǎn)到兩直線的距離相等，且 l1l2，l1、l2在 y 軸上的截距互為相反數(shù)，即 b.4b解之得Error!或Error!a、b 的值為 2 和2 或 和 2.23變式遷移 1解(1)方法一當(dāng) a1 時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與 l2不平行；當(dāng) a0 時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1與 l2不平行；當(dāng) a1 且 a0 時(shí)，兩直線可化為 l1：y x3，a2l2：yx(a1)，11al1l2Error!解得 a1，綜上可知，a1 時(shí)，l1l2，否則 l1與 l2不平行方法二由 A1B2A2B10，得 a(a1)120.由 A1C2A2C10，得 a(a21)160，l1l2Er

13、ror!Error!a1，故當(dāng) a1 時(shí)，l1l2，否則 l1與 l2不平行(2)方法一當(dāng) a1 時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與 l2不垂直；當(dāng) a0 時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1與 l2不垂直；當(dāng) a1 且 a0 時(shí)，l1：y x3，a2l2：yx(a1)，11a由1a.(a2)11a23方法二由 A1A2B1B20，得 a2(a1)0a.23例 2 解題導(dǎo)引轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用三條直線l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形l1、l2、l3交于一點(diǎn)或至少有兩條直線平行三條直線交于一點(diǎn)l2與l3的交點(diǎn)在l1上l2與l3對(duì)應(yīng)方程組的解適合l1的方程分類討論思想的運(yùn)用本題依據(jù)直線的位置關(guān)系將不

14、能構(gòu)成三角形的情況分成兩類，分類應(yīng)注意按同一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏解當(dāng)三條直線共點(diǎn)或至少有兩條直線平行時(shí)，不能圍成三角形三條直線共點(diǎn)時(shí)，由Error!得Error!(m2)，23即 l2與 l3的交點(diǎn)為，(423m2，4m23m2)代入 l1的方程得 4740，423m24m23m2解得 m，或 m2.13當(dāng) l1l2時(shí)，47m，m；47當(dāng) l1l3時(shí)，43m72，m；76當(dāng) l2l3時(shí)，3m22，即 m.63m 取集合中的元素時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形63，13，63，47，76，2變式遷移 2解可以判斷 A 不在所給的兩條高所在的直線上，則可設(shè) AB，AC 邊上的高所在直線的方程分別為 2x3y1

15、0，xy0，則可求得 AB，AC 邊所在直線的方程分別為y2(x1)，y2x1，32即 3x2y70，xy10.由Error!，得 B(7，7)，由Error!，得 C(2，1)，所以 BC 邊所在直線的方程為 2x3y70.例 3 解題導(dǎo)引在應(yīng)用平行線間的距離公式求兩條平行線間的距離時(shí)，應(yīng)注意公式的適用條件，即在兩條平行線的方程中 x 與 y 的系數(shù)化為分別對(duì)應(yīng)相等的條件下，才能應(yīng)用該公式如本例中求兩條直線 2xya0 與4x2y10 間的距離時(shí)，需將前一條直線化為4x2y2a0，或?qū)⒑笠粭l直線化為 2xy 0 后，再應(yīng)用平行線間的距離公式12解(1)l1：4x2y2a0(a0)，l2：4x

16、2y10，兩條平行線 l1與 l2間的距離為 d，|2a1|2 5由已知，可得.|2a1|2 57 510又 a0，可解得 a3.(2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x，y)，由條件，可知 x0，y0.由條件和，可得Error!，化簡(jiǎn)得Error!，于是可得，4|xy1|4x2y1|，也就是 4(xy1)4x2y1，或 4(xy1)4x2y1，解得 y，或 8x2y50.12當(dāng) y 時(shí)，代入方程|2xy3|xy1|，12解得 x30 或 x 0，均舍去23由Error!，化簡(jiǎn)得Error!，或Error!，解得Error!或Error!(舍去)即存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn) P，其坐標(biāo)為.(19，3718)變式

17、遷移 3解方法一若直線 l 的斜率不存在，則直線 l 的方程為 x3，此時(shí)與 l1，l2的交點(diǎn)分別是 A(3，4)，B(3，9)，截得的線段長(zhǎng)|AB|49|5，符合題意當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，則設(shè)直線 l 的方程為 yk(x3)1，分別與直線 l1，l2的方程聯(lián)立，由Error!解得 A.(3k2k1，14kk1)由Error!解得 B.(3k7k1，19kk1)由兩點(diǎn)間的距離公式，得2225，(3k2k13k7k1)(14kk119kk1)解得 k0，即所求直線方程為 y1.綜上可知，直線 l 的方程為 x3 或 y1.方法二因?yàn)閮善叫芯€間的距離d，|61|25 22如圖，直線 l 被兩平

18、行線截得的線段長(zhǎng)為 5，設(shè)直線 l 與兩平行線的夾角為，則 sin，所以 45.22因?yàn)閮善叫芯€的斜率是1，故所求直線的斜率不存在或?yàn)?0.又因?yàn)橹本€ l 過(guò)點(diǎn) P(3,1)，所以直線 l 的方程為 x3 或 y1.課后練習(xí)區(qū)1B2.C3.B4.C5.D617.3x2y508.9解由Error!，得Error!.(5 分)兩直線的交點(diǎn)在第一象限，Error!，k1.(11 分)27即當(dāng) k1 時(shí)，27兩直線的交點(diǎn)在第一象限(12 分)10解設(shè)所求直線為 l，由于 l 過(guò)點(diǎn) A 且與點(diǎn) P1，P2距離相等，所以有兩種情況，(1)當(dāng) P1，P2在 l 同側(cè)時(shí)，有 lP1P2，此時(shí)可求得 l 的方程為y2(x1)，即 x3y50；(5 分)5342(2)當(dāng) P1，P2在 l 異側(cè)時(shí)，l 必過(guò) P1P2的中點(diǎn)(1,4)，此時(shí) l 的方程為 x1.(10 分)所求直線的方程為 x3y50 或 x1.(12 分)11解設(shè)點(diǎn) A(x，y)在 l1上，由題意知Error!點(diǎn) B(6x，y)，(6 分)解方程組Error!得Error!k8.(12 分)16301133所求的直線方程為 y8(x3)，即 8xy240.(14 分)