《(完整word)論動體的電動力學(xué)(中文版).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(完整word)論動體的電動力學(xué)(中文版).doc（28頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)論動體的電動力學(xué)論動體的電動力學(xué)大家知道，麥克斯韋電動力學(xué)-象現(xiàn)在通常為人們所理解的那樣應(yīng)用到運(yùn)動的物體上時(shí)，就要引起一些不對稱,而這種不對稱似乎不是現(xiàn)象所固有的。比如設(shè)想一個(gè)磁體同一個(gè)導(dǎo)體之間的電動力的相互作用。在這里，可觀察到的現(xiàn)象只同導(dǎo)休和磁體的相對運(yùn)動有關(guān),可是按照通常的看法，這兩個(gè)物體之中,究竟是這個(gè)在運(yùn)動，還是那個(gè)在運(yùn)動，卻是截然不同的兩回事。如果是磁體在運(yùn)動，導(dǎo)體靜止著,那么在磁體附近就會出現(xiàn)一個(gè)具有一定能量的電場，它在導(dǎo)體各部分所在的地方產(chǎn)生一股電流。但是如果磁體是靜止的，而導(dǎo)體在運(yùn)動，那么磁體附近就沒有電場，可是在導(dǎo)體中卻有一電動勢

2、，這種電動勢本身雖然并不相當(dāng)于能量，但是它假定這里所考慮的兩種情況中的相對運(yùn)動是相等的-卻會引起電流,這種電流的大小和路線都同前一情況中由電力所產(chǎn)生的一樣。堵如此類的例子，以及企圖證實(shí)地球相對于“光煤質(zhì)運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)的失敗，引起了這樣一種猜想:絕對靜止這概念,不僅在力學(xué)中,而且在電動力學(xué)中也不符合現(xiàn)象的特性，倒是應(yīng)當(dāng)認(rèn)為，凡是對力學(xué)方程適用的一切坐標(biāo)系，對于上述電動力學(xué)和光學(xué)的定律也一樣適用，對于第一級微量來說，這是已經(jīng)證明了的。我們要把這個(gè)猜想（它的內(nèi)容以后就稱之為“相對性原理”）提升為公設(shè)，并且還要引進(jìn)另一條在表面上看來同它不相容的公設(shè)：光在空虛空間里總是以一確定的速度 C 傳播著，這速度同發(fā)

3、射體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。由這兩條公設(shè)，根據(jù)靜體的麥克斯韋理論,就足以得到一個(gè)簡單而又不自相矛盾的動體電動力學(xué)?！肮庖蕴钡囊脤⒈蛔C明是多余的,因?yàn)榘凑者@里所要闡明的見解，既不需要引進(jìn)一個(gè)共有特殊性質(zhì)的“絕對靜止的空間，也不需要給發(fā)生電磁過程的空虛實(shí)間中的每個(gè)點(diǎn)規(guī)定一個(gè)速度矢量。這里所要閘明的理論象其他各種電動力學(xué)一樣-是以剛體的運(yùn)動學(xué)為根據(jù)的，因?yàn)槿魏芜@種理論所講的，都是關(guān)于剛體（坐標(biāo)系）、時(shí)鐘和電磁過程之間(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)的關(guān)系.對這種情況考慮不足，就是動體電動力學(xué)目前所必須克服的那些困難的根源。一一運(yùn)動學(xué)部分運(yùn)動學(xué)部分1 1、同時(shí)性的定義、同時(shí)性的定義設(shè)有一個(gè)牛頓

4、力學(xué)方程在其中有效的坐標(biāo)系。為了使我們的陳述比較嚴(yán)謹(jǐn),并且便于將這坐標(biāo)系同以后要引進(jìn)來的別的坐標(biāo)系在字面上加以區(qū)別,我們叫它“靜系”.如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對于這個(gè)坐標(biāo)系是靜止的，那么它相對于后者的位置就能夠用剛性的量桿按照歐兒里得幾何的方法來定出,并且能用笛卡兒坐標(biāo)來表示.如果我們要描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動,我們就以時(shí)間的函數(shù)來給出它的坐標(biāo)值?，F(xiàn)在我們必須記住,這樣的數(shù)學(xué)描述，只有在我們十分清楚地懂得“時(shí)間”在這里指的是什么之后才有物理意義。我們應(yīng)當(dāng)考慮到：凡是時(shí)間在里面起作用的我們的一切判斷，總是關(guān)于同時(shí)的事件的判斷.比如我說,“那列火車 7 點(diǎn)鐘到達(dá)這里”，這大概是說：“我的表的短針指到 7 同火車的

5、到達(dá)是同時(shí)的事件.也許有人認(rèn)為,用“我的表的短針的位置”來代替“時(shí)間”,也許就有可能克服由于定義“時(shí)間”而帶來的一切困難。事實(shí)上,如果問題只是在于為這只表所在的地點(diǎn)來定義一種時(shí)間，那么這樣一種定義就已經(jīng)足夠了；但是，如果問題是要把發(fā)生在不同地點(diǎn)的一系列事件在時(shí)間上聯(lián)系起來，或者說其結(jié)果依然一樣要定出那些在遠(yuǎn)離這只表的地點(diǎn)所發(fā)生的事件的時(shí)間，那么這樣的定義就不夠 了。當(dāng)然，我們對于用如下的辦法來測定事件的時(shí)間也許會成到滿意，那就是讓觀察者同表一起處于坐標(biāo)的原點(diǎn)上，而當(dāng)每一個(gè)表明事件發(fā)生的光信號通過空虛空間到達(dá)觀察者時(shí)，他就把當(dāng)時(shí)的時(shí)針位置同光到達(dá)的時(shí)間對應(yīng)起來.但是這種對應(yīng)關(guān)系有一個(gè)缺點(diǎn)，正如我

6、們從經(jīng)驗(yàn)中所已知道的那樣，它同這個(gè)帶有表的觀察者所在的位置有關(guān)。通過下面的考慮，我們得到一種此較切合實(shí)際得多的測定法。(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)如果在空間的 A 點(diǎn)放一只鐘，那么對于貼近 A 處的事件的時(shí)間，A 處的一個(gè)觀察者能夠由找出同這些事件同時(shí)出現(xiàn)的時(shí)針位置來加以測定,如果 又在空間的 B點(diǎn)放一只鐘-我們還要加一句,“這是一只同放在 A 處的那只完全一樣的鐘。”那么，通過在 B 處的觀察者，也能夠求出貼近 B 處的事件的時(shí)間。但要是沒有進(jìn)一步的規(guī)定,就不可能把 A 處的事件同 B 處的事件在時(shí)間上進(jìn)行比較；到此為止，我們只定義了“A 時(shí)間”和“B 時(shí)間”，但是并沒有定義

7、對于 A 和 B 是公共的“時(shí)間.只有當(dāng)我們通過定義,把光從 A 到 B 所需要的“時(shí)間，規(guī)定為等于它從B 到 A 所需要的“時(shí)間”,我們才能夠定義 A 和 B 的公共“時(shí)間”。設(shè)在“A 時(shí)間”tA，從 A 發(fā)出一道光線射向 B，它在“B 時(shí)間”,tB.又從 B 被反射向 A，而在“A 時(shí)間”tA回到 A 處。如果tBAttAtB那么這兩只鐘按照定義是同步的。我們假定，這個(gè)同步性的定義是可以沒有矛盾的，并且對于無論多少個(gè)點(diǎn)也都適用，于是下面兩個(gè)關(guān)系是普遍有效的：1 如果在 B 處的鐘同在 A 處的鐘同步，那么在 A 處的鐘也就同 B 處的鐘同步。2 如果在 A 處的鐘既同 B 處的鐘，又同 C

8、 處的鐘同步的，那么，B 處同 C 處的兩只鐘也是相互同步的.這樣,我們借助于某些（假想的）物理經(jīng)驗(yàn)，對于靜止在不同地方的各只鐘，規(guī)定了什么叫做它們是同步的,從而顯然也就獲得了“同時(shí)”和“時(shí)間的定義。一個(gè)事件的“時(shí)間”，就是在這事件發(fā)生地點(diǎn)靜止的一只鐘同該事件同時(shí)的一種指示，而這只鐘是同某一只特定的靜止的鐘同步的，而且對于一切的時(shí)間測定，也都是同這只特定的鐘同步的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),我們還把下列量值(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)ctAtABA2當(dāng)作一個(gè)普適常數(shù)(光在空虛空間中的速度)。要點(diǎn)是，我們用靜止在靜止坐標(biāo)系中的鐘來定義時(shí)間,由于它從屬于靜止的坐標(biāo)系，我們把這樣定義的時(shí)間叫做“靜系

9、時(shí)間”。2 2關(guān)于長度和附間的相對性關(guān)于長度和附間的相對性下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據(jù)的,這兩條原理我們定義,如下。1 物理體系的狀態(tài)據(jù)以變化的定律，同描述這些狀態(tài)變化時(shí)所參照的坐標(biāo)系究競是用兩個(gè)在互相勻速移動著的坐標(biāo)系中的哪一個(gè)并無關(guān)系.2，任何光線在“靜止的坐標(biāo)系中都是以確定的速度 c 運(yùn)動著，不管這道光線是由靜止的還是運(yùn)動的物體發(fā)射出來的。由此，得時(shí)間間隔光的路程光速 這里的“時(shí)間間隔”，是依照1 中所定義的意義來理解的.設(shè)有一靜止的剛性桿;用一根也是靜止的量桿量得它的長度是 l我們現(xiàn)在設(shè)想這桿的軸是放在靜止坐標(biāo)系的 X 軸上，然后使這根桿沿著 X 軸向 x 增加的方向作

10、勻速的平行移動（速度是 v）。我們現(xiàn)在來考查這根運(yùn)動著的桿的長度，并且設(shè)想它的長度是由下面兩種操作來確定的:a)觀察者同前面所給的量桿以及那根要量度的桿一道運(yùn)動，并且直接用量桿同桿相疊合來量出桿的長度,正象要量的桿、觀察者和量桿都處于靜止時(shí)一樣。b）觀察者借助于一些安置在靜系中的、并且根據(jù)1 作同步運(yùn)行的靜止的鐘，在某一特定時(shí)刻 t,求出那根要量的桿的始末兩端處于靜系中的哪兩個(gè)點(diǎn)上。用那根已經(jīng)使用過的在這種情況下是靜止的量桿所量得的這兩點(diǎn)之間的距離，也是一種長度，我們可以稱它為“桿的長度.(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)由操作 a)求得的長度，我們可稱之為“動系中桿的長度”。根據(jù)相

11、對性原理,它必定等于靜止桿的長度 l.由操作 b）求得的長度,我們可稱之為“靜系中（運(yùn)動著的）桿的長度.這種長度我們要根據(jù)我們的兩條原理來加以確定，并且將會發(fā)現(xiàn)，它是不同于 l 的。通常所用的運(yùn)動學(xué)心照不宣地假定了:用上遠(yuǎn)這兩種操作所測得的長度彼此是完全相等的，或者換句話說，一個(gè)運(yùn)動著的剛體，于時(shí)期 t，在幾何學(xué)關(guān)系上完全可以用靜止在一定位置上的同一物體來代替。此外，我們設(shè)想，在桿的兩端(A 和 B），都放著一只同靜系的鐘同步了的鐘，也就是說，這些鐘在任何瞬間所報(bào)的時(shí)刻，都同它們所在地方的“靜系時(shí)間”相一致；因此,這些鐘也是“在靜系中同步的”.我們進(jìn)一步設(shè)想,在每一只鐘那里都有一位運(yùn)動著的觀察

12、者同它在一起，而且他們把1 中確立起來的關(guān)于兩只鐘同步運(yùn)行的判據(jù)應(yīng)用到這兩只鐘上。設(shè)有一道光線在時(shí) 間tA從 A 處發(fā)出,在時(shí)間tB于 B 處被反射回,并在時(shí)間tA返回到 A 處?？紤]到光速不變原理,我們得到：vcrABtAtB和vcrABtBAt此處 rAB 表示運(yùn)動著的桿的長度-在靜系中量得的。因此，同動桿一起運(yùn)動著的觀察者會發(fā)現(xiàn)這兩只鐘不是同不進(jìn)行的，可是處在靜系中的觀察者卻會宣稱這兩只鐘是同步的。由此可見，我們不能給予同時(shí)性這概念以任何絕對的意義;兩個(gè)事件,從一個(gè)坐標(biāo)系看來是同時(shí)的，而從另一個(gè)相對于這個(gè)坐標(biāo)系運(yùn)動著的坐標(biāo)系看來，它們就不能再被認(rèn)為是同時(shí)的事件了。3 3、從靜系到另一個(gè)相

13、對于它作勻速移動、從靜系到另一個(gè)相對于它作勻速移動的坐標(biāo)系的坐標(biāo)和時(shí)間的變換理論的坐標(biāo)系的坐標(biāo)和時(shí)間的變換理論(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)設(shè)在“靜止的空間中有兩個(gè)坐標(biāo)系，每一個(gè)都是由三條從一點(diǎn)發(fā)出并且互相垂直的剛性物質(zhì)直線所組成.設(shè)想這兩個(gè)坐標(biāo)系的 X 軸是疊合在一起的，而它們的Y 軸和 Z 軸則各自互相平行著。設(shè)每“一系都備有一根剛性量桿和若干只鐘，而且這兩根量桿和兩坐標(biāo)系的所有的鐘彼此都是完全相同的?，F(xiàn)在對其中一個(gè)坐標(biāo)系（k）的原點(diǎn)，在朝著另一個(gè)豁止的坐標(biāo)系（K）的 x 增加方向上給以一個(gè)（恒定）速度 v，設(shè)想這個(gè)速度也傳給了坐標(biāo)軸、有關(guān)的量桿,以及那些鐘.因此，對于靜系

14、K 的每一時(shí)間 t，都有動系軸的一定位置同它相對應(yīng)，由于對稱的緣故，我們有權(quán)假定 k 的運(yùn)動可以是這樣的:在時(shí)間 t（這個(gè)“t始終是表示靜系的時(shí)間），動系的軸是同靜系的軸相平行的.我們現(xiàn)在設(shè)想空間不僅是從釋系 K 用靜止的量桿來量度,而幾也可從動系 k用一根同它一道運(yùn)動的量桿來量,由此分別得到坐標(biāo) x，y，z 和，。再借助于放在靜系中的靜止的鐘,用1 中所講的光信號方法,來測定一切安置有鐘的各個(gè)點(diǎn)的靜系時(shí)間 t。同樣，對于一切安置有同動系相對靜止的鐘的點(diǎn)，它們的動系時(shí)間也是用1 中所講的兩點(diǎn)間的光信號方法來測定，而在這些點(diǎn)上都放著后一種對動系靜止的鐘。對于完全地確定靜系中一個(gè)事件的位置和時(shí)間的

15、每一組值 x,y，z，t,對應(yīng)有一組值,，它們確定了那一事件對于坐標(biāo)系 k 的關(guān)系，現(xiàn)在要解決的問題是求出聯(lián)系這些量的方程組。首先，這些方程顯然應(yīng)當(dāng)都是線性的，因?yàn)槲覀冋J(rèn)為空間和時(shí)間是具有均勻性的。如果我們置vtxx，那么顯然,對于一個(gè)在 k 系中靜止的點(diǎn)，就必定有一組同時(shí)間無關(guān)的值 x，y，z。我們先把定義為 x，y，z 和 t 的函數(shù)。為此目的，我們必須用方程來表明不是別的，而只不過是 k 系中已經(jīng)依照1 中所規(guī)定的規(guī)則同步化了的靜止鐘的全部數(shù)據(jù)。(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)從 k 系的原點(diǎn)在時(shí)間0發(fā)射一道光線，沿著 X 軸射向 x，在1時(shí)從那里反射回坐標(biāo)系的原點(diǎn)，而在2時(shí)

16、到達(dá)；由此必定有下列關(guān)系：12021）（或者，當(dāng)我們引進(jìn)函數(shù)的自變量，并且應(yīng)用到靜系中的光速不變原理：vcxtxvcxvcxtt,0,0,00000021，如果我們選取 x為無限小，那么：tcxtvcvc11121或者，022txc應(yīng)當(dāng)指出,我們可以不選坐標(biāo)原點(diǎn),而選別的點(diǎn)做為光線的出發(fā)點(diǎn),因此剛才所得到的方程對于 x ，y，z 的一切數(shù)值都該是有效的。作類似的考查-用在 H 軸和 Z 軸上并且注意到，從靜系看來，光沿著這些軸傳播的速度始終是22c，這就得到：0y0z由于是線性函數(shù)，從這個(gè)方程得到：22xtac此處 a 暫時(shí)還是一個(gè)未知函數(shù),并且為了簡便起見，假定在 k 的原點(diǎn)，當(dāng)，=0 時(shí),

17、t=0。借助于這一結(jié)果，就不難確定,，,這些量，這只要用方程來表明,光（象光速不變原理和相對性原理所共同要求的)在動系中量度起來也是以速度 c 在傳播的。對于在時(shí)間=0 向增加的方向發(fā)射出去的一道光線，其方程是：(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)V,或者22xtaVc但在靜系中量度，這道光線以速度V相對于 k 的原點(diǎn)運(yùn)動著,因此得到：tcx如果我們以 t 這個(gè)值代入關(guān)于的方程中，我們就得到：222xacc用類似的方法，考察沿著另外兩條軸走的光線,我們就求得：22xtaccc此處tyc22；0 x因此ycavc22和zcavc22代入 x的值，我們得到：xtc2,vtxv,yv，zv，

18、此處cv211而暫時(shí)仍是 v 的一個(gè)未知函數(shù)。如果對于動系的初始位置和的零點(diǎn)不作任何假定，那么這些方程的右邊都有一個(gè)附加常數(shù)。(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)我們現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)證明，任何光線在動系量度起來都是以速度 c 傳播的，如果象我們所假定的那樣，在靜系中的情況就是這樣的；因?yàn)槲覀冞€未曾證明光速不變原理同相對性原理是相容的。在0tt 時(shí),這兩坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),設(shè)從這原點(diǎn)發(fā)射出一個(gè)球面波,在K 系里以速度 c 傳播著。如果(x,y，z）是這個(gè)波剛到達(dá)的一點(diǎn)，那么tczyx22222借助我們的變換方程來變換這個(gè)方程,經(jīng)過簡單的演算后，我們得到：22222c由此，在動系中看來,所考查的這

19、個(gè)波仍然是一個(gè)具有傳播速度 c 的球面波。這表明我們的兩條基本原理是彼此相容的.在已推演得的變換方程中，還留下一個(gè) v 的未知函數(shù)，這是我們現(xiàn)在所要確定的.為此目的,我們引進(jìn)第三個(gè)坐標(biāo)系 K，它相對于 k 系作這樣一種平行于軸的移動，使它的坐標(biāo)原點(diǎn)在軸上以速度v 動著。設(shè)在 t=0 時(shí)，所有這三個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)都重合在一起，而當(dāng) t=x=y=z=0 時(shí)，設(shè) K系的時(shí)間 t為零。我們把在 K系量得的坐標(biāo)叫做 x，y,z，通過兩次運(yùn)用我們的變換方程,我們就得到：tvvvvvtc2，xvvvvvx，yvvvy，zvvvz，由于 x,y，z 同 x,y，z 之間的關(guān)系中不含有時(shí)間 t,所以 K 同 K這兩個(gè)

20、坐標(biāo)系是相對靜止的,而且,從 K 到 K 的變換顯然也必定是恒等變換。因此：1vv(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)我們現(xiàn)在來探究 v的意義。我們注意 k 系中 H 軸上在=0，=0，=0 和=0，=0,=0 之間的這一段。這一段的 H 軸，是一根對于 K 系以速度 v 作垂直與它自己的軸運(yùn)動的桿.它的兩端在 K 系中的坐標(biāo)是：vtx1，vly1，01z和vtx2，02y,02z在 K 系中所量得的這桿的長度也是 vl；這就給出了函數(shù)的意義。由于對稱的緣故，一根相對于自己的軸作垂查運(yùn)動的桿，在靜系中量得的它的長度，顯然必定只同運(yùn)動的速度有關(guān),而同運(yùn)動的方向和指向無關(guān)。因此，如果.v

21、同-v 對調(diào)，在靜系中量得的動桿的長度應(yīng)當(dāng)不變。由此推得：vlvl，或者 vv。從這個(gè)關(guān)系和前面得出的另一關(guān)系，就必然得到 1v，因此,已經(jīng)得到的變換方程就變?yōu)?)2xvtc（，vtx yz此處cv2114 4關(guān)于運(yùn)動剛體和運(yùn)動時(shí)鐘所得關(guān)于運(yùn)動剛體和運(yùn)動時(shí)鐘所得方程的物理意義方程的物理意義(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)我們觀察一個(gè)半徑為 R 的剛性球,它相對于動系 k 是靜止的，它的中心在 k 的坐標(biāo)原點(diǎn)上。這個(gè)球以速度 v 相對于 K 系運(yùn)動著，它的球面方程是:R2222用 x,y，z 來表示,在 t=0 時(shí)，這個(gè)球面方程是：Rzycvx2222221一個(gè)在靜止?fàn)顟B(tài)量起來是球形

22、的剛體，在運(yùn)動狀態(tài)從靜系看來-則具有旋轉(zhuǎn)橢球的形狀了，這橢球的軸是:cvR21,R，R這樣看來,球（因而也可以是無論什么形狀的剛體）的 Y 方向和 Z 方向的長度不因運(yùn)動而改變，而 X 方向的長度則好象以 cv211：的比率縮短了，v 愈大，縮短得就愈厲害.對于.v=c，一切運(yùn)動著的物體-從“靜”系看來都縮成扁平的了。對于大于光速的速度，我們的討論就變得毫無意義了；此外，在以后的討論中，我們會發(fā)現(xiàn),光速在我們的物理理論中扮演著無限大速度的角色。很顯然，從勻速運(yùn)動著的坐標(biāo)系看來，同樣的結(jié)果也適用于靜止在“靜系中的物體。進(jìn)一步，我們設(shè)想有若干只鐘，當(dāng)它們同靜系相對靜止時(shí)，它們能夠指示時(shí)間t；而它們

23、同動系相對靜止時(shí)，就能夠指示時(shí)間，現(xiàn)在我們把其中一只鐘放到 k的坐標(biāo)原點(diǎn)上，并且校準(zhǔn)它,使它指示時(shí)間。從靜系看來，這只鐘走的快慢怎樣呢？在同這只鐘的位置有關(guān)的量 x,t 和之間，顯然下列方程成立:(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)xvtccv2211和vtx 因此,tttcvcv22111由此得知，這只鐘所指示的時(shí)間（在竟系中看來）每秒鐘要慢cv211秒，或者略去第四級和更高級的小量-要慢cv2221秒。從這里產(chǎn)生了如下的奇特后果。如果在 K 系的 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)上各有一只在靜系看來是同步運(yùn)行的靜止的鐘，并且使 A 處的鐘以速度 v 沿著 AB 聯(lián)線向 B 運(yùn)功，那么當(dāng)它到達(dá) B

24、時(shí)，這兩只鐘不再是同步的了，從 A 向 B 運(yùn)動的鐘要比另一只留在 B處的鐘落后cvt2221秒(不計(jì)第四級和更高級的小量），t 是這只鐘從 A 到 B 所費(fèi)的時(shí)間。我們立即可見，當(dāng)鐘從 A 到 B 是沿著一條任意的折線運(yùn)動時(shí)，上面這結(jié)果仍然成立，甚至當(dāng) A 和 B 這兩點(diǎn)重合在一起時(shí)，也還是如此。如果我們假定，對于折線證明的結(jié)果，對于連續(xù)曲線也是有效的，那么我們就得到這樣的命題：如果 A 處有兩只同步的鐘,其中一只以恒定速度沿一條閉合曲線運(yùn)動，經(jīng)歷了 t 秒后回到 A，那么，比那只在 A 處始終未動的鐘來，這只鐘在它到達(dá) A 時(shí)，要慢cvt2221秒。由此，我們可以斷定：在赤道上的擺輪鐘 ，

25、比起放在兩極的一只在性能上完全一樣的鐘來，在別的條件都相同的情況下，它要走得慢些，不過所差的量非常之小.5速度的加法定理在以速度 v 沿 K 系的 X 軸運(yùn)動著的 k 系中，設(shè)有一個(gè)點(diǎn)依照下面的方程運(yùn)動：w，w，0，此處w和w都代表常量。(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)求這個(gè)點(diǎn)對于 K 系的運(yùn)動.借助于3 中得出的變換方程，我們把 x,y,z,t 這些量引進(jìn)這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動方程中來，我們就得到：tvvxcww21，tvywcwcv2211，0z這樣，依照我們的理論，速度的平行四邊形定律只在第一級近似范圍內(nèi)才是有效的.我們置：dtdvdtdxU222www222,wwarctg因而被看作

26、是和 w 兩速度之間的交角.經(jīng)過簡單演算后，我們得到：ccwwwwU2222cos1cos2sin值得注意的是，v 和 w 是以對稱的形式進(jìn)入合成速度的式子里的。如果 w 也取X 軸（軸)的方向，那么我們就得到：(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)cvwwvU21從這個(gè)方程得知，由兩個(gè)小于 c 的速度合成而得的速度總小于 c。因?yàn)槿绻覀冎胟cv，cw,次處 k 和都是正的，并且小于 c,那么：cckkckccU22進(jìn)一步還可看出，速度 c 不會因?yàn)橥粋€(gè)“小于光速的速度”合成起來而有所改變。在這場合下，我們得到：ccwwcU1當(dāng) v 和 w 具有同一方向時(shí),我們也可以把兩個(gè)依照3 的

27、變換聯(lián)合起來，而得到有 U 的公式。如果除了在3 中所描述的 K 和 k 這兩個(gè)坐標(biāo)系之外，我們還引進(jìn)了另一個(gè)對 k 作平行運(yùn)動的坐標(biāo)系 k，它的原點(diǎn)以速度 w 在軸上運(yùn)動著，那么我們就得到 x，y，z，t 這些量同 k的對應(yīng)量之間的方程，它們同那些在3 中所得到的方程的區(qū)別，僅僅在于以cvww21這個(gè)量代替“v”:由此可知，這樣的一些變換必然地-形成一個(gè)群。我們現(xiàn)在已經(jīng)依照我們的兩條原理推導(dǎo)出運(yùn)動學(xué)的必要命題，我們要進(jìn)而說明它們在電動力學(xué)中的應(yīng)用。二二電動力學(xué)部分電動力學(xué)部分6 6關(guān)于空虛空間麥克斯韋赫茲方程的變換關(guān)于空虛空間麥克斯韋赫茲方程的變換.關(guān)于磁場中由運(yùn)動所產(chǎn)生的電動力的本性關(guān)于磁

28、場中由運(yùn)動所產(chǎn)生的電動力的本性(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)設(shè)關(guān)于空虛空間的麥克斯韋赫茲方程對于靜系 K 是有效的，那么我們可以得到：zMyNtXc1,yZzYtLc1xNzLtYc1,zXxZtMc1yLxMtZc1，xYyXtNc1此處（，）表示電力的矢量，而（,，）表示磁力的矢量。如果我們把中所得出的變換用到這些方程上去，把這電磁過程參照于那個(gè)在中所引用的、以速度 v 運(yùn)動著的坐標(biāo)系,我們就得到如下方程：ZcvMYcvNXc1,YcvNLNcvYc1，,LZcvMMcvZc1，McvZNcvYLc1，XmcvZZcvMc1，NcvYXYcvNc1，此處cv211(完整 wo

29、rd)論動體的電動力學(xué)(中文版)相對性原理現(xiàn)在要求,如果關(guān)于空虛空間的麥克斯韋一赫茲方程在K系中成立，那么它們在k系中也該成立，也就是說,對于動系k的電力矢量(X,Y,，Z）和磁力矢量（L，M,N，）-它們是在動系 k 中分別由那些在帶電體和磁體上的有重動力作用來定義的-下列方程成立:1MNXc,1ZYLc，1NLYc，1XZMc，1LMZc，1YXNc顯然，為 k 系所求得的上面這兩個(gè)方程組必定表達(dá)完全同一回事，因?yàn)檫@兩個(gè)方程組都相當(dāng)于 K 系的麥克斯韋一赫茲方程。此外,由于兩組里的各個(gè)方程，除了代表矢量的符號以外,都是相一致的，因此，在兩個(gè)方程組里的對應(yīng)位置上出現(xiàn)的函數(shù),除了一個(gè)因子 v之

30、外，都應(yīng)當(dāng)相一致，而 v這因子對于一個(gè)方程組里的一切函數(shù)都是共同的，并且同，和無關(guān)，而只同 v有關(guān)。由此我們得到如下關(guān)系:XvX，LvL,NcvYvY,ZcvMvM McvZvZ，YcvNvN我們現(xiàn)在來作這個(gè)方程組的逆變換，首先要用到剛才所得到的方程的解，其次，要把這些方程用到那個(gè)由速度v來表征的逆變換（從 k 變換到)上去，那么，當(dāng)我們考慮到如此得出的兩個(gè)方程組必定是恒等的，就得到:1vv再者,由于對稱的緣故，vv(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)所以 1v我們的方程也就具有如下形式：XX,LL ，NcvYY，ZcvMMMcvZZ，YcvNN為了解釋這些方程，我們作如下的說明：設(shè)有

31、一個(gè)點(diǎn)狀電荷，當(dāng)它在釋系中量度時(shí),電菏的量值是“”，,那就是說，當(dāng)它靜止在靜系中時(shí)，它以 l 達(dá)因的力作用在距離 1 厘米處的一個(gè)相等的電荷上。根據(jù)相對性原理，在動系中量度時(shí)，這個(gè)電荷的量值也該是“，。如果這個(gè)電荷相對于靜系是靜止的，那么按照定義，矢量（，）就等于作用在它上面的力。如果這個(gè)電荷相對于動系是靜止的(至少在有關(guān)的瞬時(shí)），那么作用在它上面的力,在動系中量出來是等于矢量（X，Y,Z，）。由此,上面方程中的前面三個(gè)，在文字上可以用如下兩種方式來表述:1，如果一個(gè)單位點(diǎn)狀電荷在一個(gè)電磁場中運(yùn)動,那么作用在它上面的，除了電力，還有一個(gè)“電動力”,要是我們略去。cv的二次以及更高次冪所乘的項(xiàng)，

32、這個(gè)電動力就等于單位電荷的速度同磁力的矢積除以光速。(舊的表述方式。）2 如果一個(gè)單位點(diǎn)狀電荷在一個(gè)電磁場中運(yùn)動，那么作用在它上面的力就等于在電荷所在處出現(xiàn)的一種電力，這個(gè)電力是我們把這電磁場變換到同這單位電荷相對靜止的一個(gè)坐標(biāo)系上去時(shí)所得出的。(新的表述方式。）對干磁動力”也是相類似的。我們看到，在所闡述的這個(gè)理論中,電動力只起著一個(gè)輔助概念的作用，它的引用是由干這樣的情況:電力和磁力都不是獨(dú)立于坐標(biāo)系的運(yùn)動狀態(tài)而存在的.(完整 word)論動體的電動力學(xué)(中文版)同時(shí)也很明顯,開頭所講的，那種在考查由磁體同導(dǎo)體的相對運(yùn)動而產(chǎn)生電流時(shí)所出現(xiàn)的不對稱性,現(xiàn)在是不存在了。而且，關(guān)于電動力學(xué)的電動

33、力的“位置”（Sitz）問題(單極電機(jī)），現(xiàn)在也不成為問題了。7 7多普勒原理和光行差的理論多普勒原理和光行差的理論在 K 系中，離坐標(biāo)原點(diǎn)很遠(yuǎn)的地方，設(shè)有一電動波源，在包括坐標(biāo)原點(diǎn)在內(nèi)的一部分空間里，這些電磁波可以在足夠的近似程度上用下面的方程來表示:sin0XX,sin0LL，sin0YY，sin0MM，sin0ZZ，sin0NN，此處cnzmylxt這里的（X0，Y0,Z0）和（L0,M0,N0）是規(guī)定波列的振幅的矢量，l，m,n,是波面法線的方向余弦。我們要探究由一個(gè)靜止在動系 k 中的觀察者看起來的這些波的性狀。應(yīng)用6 所得出的關(guān)于電力和磁力的變換方程，以及3 所得出的關(guān)于坐標(biāo)和時(shí)間的變換方程，我們立即得到：0SINXX，0SINLL00SINcvYNY,00SINcvMZM00SINcvZMZ，00SINcvNYNcnml此處cvl1cvlcvll1，cvlmm1,(完整 wo