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1、新版北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 新版北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 目 錄 七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 1 第一章 豐富的圖形世界 1 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 1 第三章 字母表示數(shù) 3 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 4 第五章 一元一次方程 6 第六章 生活中的數(shù)據(jù) 6 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7 第一章 整式的運(yùn)算 7 第二章 平行線與相交線 9 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 10 第四章 概率 10 第五章 三角形 10 第六章 變量之間的關(guān)系 12 第七章 生活中的軸對(duì)稱(chēng) 14 八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 15 第一章 勾股定理 15 第二章 實(shí)數(shù) 15 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 15 第四章 四平邊形性

2、質(zhì)探索 16 第五章 位置的確定 17 第六章 一次函數(shù) 18 第七章 二元一次方程組 18 第八章 數(shù)據(jù)的代表 18 八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 20 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 20 第二章 分解因式 22 第三章 分式 24 第四章 相似圖形 25 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 26 第六章 證明(一) 27 九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 28 第一章 證明(二) 28 第二章 一元二次方程 28 第三章 證明（三） 30 第四章 視圖與投影 31 第五章 反比例函數(shù) 32 第六章 頻率與概率 33 九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 34 第一章 直角三角形邊的關(guān)系 34 第二章 二次函數(shù) 36 第三章

3、 圓 39 第四章 統(tǒng)計(jì)與概率 44 七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 （注：表示重點(diǎn)部分；表示了解部分；表示僅供參閱部分；） 第一章 豐富的圖形世界 1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面） 4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。 5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。 6. 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。 8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形

4、的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 9. 長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。 10. 圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。 11. 圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。 12. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。 13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。 14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。 15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺

5、一不可）。 任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)） 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0） 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。 絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。 0 -1 -2 -3 1 2 3 越來(lái)越大 或 絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的

6、數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等； 任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。?根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。 絕對(duì)值的性質(zhì)： 對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0.若|a|=0，則|a|=0，反之亦然. 若|a|=b，則a=b.對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a| 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)

7、數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟： 寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則

8、，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。 （注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。） 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等） 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)； 求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： 零沒(méi)有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)

9、得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。 指數(shù) 底數(shù) 冪 有理數(shù)的乘方 注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51； 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)。 乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0； -1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。 有理數(shù)混合運(yùn)算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的. 第三章 字母表示數(shù) 代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號(hào)

10、（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； 代數(shù)式中不含有“=、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式： 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt； 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫(xiě)作； 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“x”號(hào)不省略； 在代數(shù)式中出現(xiàn)

11、除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4（a-4）應(yīng)寫(xiě)作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米 代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1； 只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1 代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。 同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相

12、同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可； 同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 合差同類(lèi)項(xiàng)： 把代數(shù)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意： 如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為0； 不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上； 只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。 根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

13、括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 根據(jù)分配律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。 注意： 去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉； 去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“”號(hào)； 改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 一. 線段、射線、直線 1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別： 名稱(chēng) 圖形 表示方法 端點(diǎn) 長(zhǎng)度 直線 直線AB(或BA) 直線l 無(wú)端點(diǎn)

14、無(wú)法度量 射線 射線OM 1個(gè) 無(wú)法度量 線段 線段AB(或BA) 線段l 2個(gè) 可度量長(zhǎng)度 2. 直線公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線. 二.比較線段的長(zhǎng)短 1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離. 2. 比較線段長(zhǎng)短的兩種方法: 圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法. 3. 用刻度尺可以畫(huà)出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分; 用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍. 三.角的度量與表示 1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角; A O B 圖1 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊. b 圖2 2. 角的表示法：角的符號(hào)為“” 用三個(gè)字母表示，如圖1所示A

15、OB 用一個(gè)字母表示，如圖2所示b 1 圖3 圖4 用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示1 用希臘字母表示，如圖4所示 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 終邊 始邊 圖5 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 1=60 1=60” 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示： 一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)， 平角 圖6 所成的角叫做平角。如圖6所示： 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)， 周角 圖7 所成的角叫做周角。如圖7所示： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且

16、只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 圖8 C A B O 如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。 第五章 一元一次方程 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并

17、同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。 第六章 生活中的數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成ax10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。 條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系 統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用： （1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。 （2）可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 （3）可以獲得許多的信息。 （4）可以幫助人們作出合理的決策。 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

18、總結(jié) 第一章 整式的運(yùn)算 一. 整式 1.單項(xiàng)式 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù). 一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 2.多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)

19、數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù). 3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式. 二. 整式的加減 1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類(lèi)項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式. 2. 括號(hào)前面是“”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘. 三. 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn): 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可

20、以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）。 四冪的乘方與積的乘方 1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆. 2. . 3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將（-a）3化成-a3 4底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。 5要注意區(qū)別（ab）n與（a+

21、b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。 6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。 7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。 五. 同底數(shù)冪的除法 1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且mn). 2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0. 任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義. 任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p是正

22、整數(shù)), 而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 六. 整式的乘法 1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則； 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用； 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

23、，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)； 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。 3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，

24、積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積； 多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng)； 對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式和相乘可以得到 七平方差公式 1平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即. 其結(jié)構(gòu)特征是： 公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。 八完全平方公式 1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即； 口決

25、：首平方，尾平方，2倍乘積在中央； 2結(jié)構(gòu)特征： 公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方； 公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。 3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。 九整式的除法 1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式； 2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。 第二章 平行線與相交線

26、 一臺(tái)球桌面上的角 1互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì) 如果兩個(gè)角的和為90（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角； 如果兩個(gè)角的和為180（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。 它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補(bǔ)角相等。 二探索直線平行的條件 兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 三平行線的特征 平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，

27、內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 四用尺規(guī)作線段和角 1關(guān)于尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。 2關(guān)于尺規(guī)的功能 直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。 圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 1.科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成ax10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。 2利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的

28、有效數(shù)字。 3統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。 第四章 概率 1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。 2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科。 3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。 必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1 4.了解幾何概率這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算方法 事件發(fā)生概率= 第五章 三角形 一認(rèn)識(shí)三角形 1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類(lèi) 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 這里要注意兩點(diǎn)： 組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在； 三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。 三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系 根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。 對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。