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1、圓圓的基本性的基本性質(zhì)質(zhì)中考復(fù)中考復(fù)習(xí)課習(xí)課大通第二完全中學(xué)知識(shí)體系知識(shí)體系概概念念圓圓基本性質(zhì)基本性質(zhì)對(duì)對(duì)稱稱性性圓周角與圓周角與圓心角的圓心角的關(guān)系關(guān)系知知一一得得三三圓圓周周角角定定理理知知二二推推三三圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）定義定義1 1：在：在一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)，線段內(nèi)，線段OAOA繞它繞它固定固定的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)A A隨隨之之旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉圖形叫做圓。所形成的封閉圖形叫做圓。?固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OAOA叫做叫做半半徑徑，以點(diǎn)，以點(diǎn)O O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作O O，

2、讀作，讀作“圓圓O O”定義定義2 2：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合的集合垂徑定理垂徑定理過(guò)圓心的直線垂直于弦弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧知二推三（垂徑定理的推廣）知二推三（垂徑定理的推廣）過(guò)圓心的直線垂直于這條弦，則該直線平分這條弦過(guò)圓心的直線垂直于這條弦，則該直線平分這條弦并且平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧并且平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧過(guò)圓心的直線平分弦，則該直線垂直于這條弦，平過(guò)圓心的直線平分弦，則該直線垂直于這條弦，平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧過(guò)圓心的直線平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，則該直線垂直平過(guò)圓心的直線平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，則該直線垂直平分這條弦，平分

3、弦所對(duì)的劣弧分這條弦，平分弦所對(duì)的劣弧過(guò)圓心的直線平分弦所對(duì)的劣弧，則該直線垂直平過(guò)圓心的直線平分弦所對(duì)的劣弧，則該直線垂直平分這條弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧分這條弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 共計(jì)十個(gè)定理共計(jì)十個(gè)定理知一得三：知一得三：等對(duì)等定理等對(duì)等定理圓心角圓心角弧弧弦弦弦心距弦心距在同圓或等圓中相互對(duì)應(yīng)的在同圓或等圓中相互對(duì)應(yīng)的圓周角圓周角圓周角圓周角定義定義圓周角圓周角定理定理推論推論1 1推論推論2 2推論推論3 3頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半一半_在同圓或等圓

4、中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等的圓周角所對(duì)的弧_相等相等_直角直角；9090半圓半圓(或直徑或直徑)所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是_的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是_直徑直徑如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是_直角直角三角形三角形圓的基本性質(zhì)考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1知二推三知二推三1 1如圖如圖 2121 1 1，ABAB 是是OO的直徑，的直徑，弦弦 CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn) E E，則下列則下列結(jié)論一定正確的有結(jié)論一定正確的有()B B；

5、CECE DEDE；BEBEOEOE；CBCB BDBD.ACAC ADADA A 4 4 個(gè)個(gè) B B 3 3 個(gè)個(gè) C C 2 2 個(gè)個(gè) D D 1 1 個(gè)個(gè) 圖圖1圓的基本性質(zhì)2 2如圖如圖 21212 2，在在OO 中，中，OCOC弦弦 ABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) C C，ABAB4 4，OCOC1 1，則則 OBOB 的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是(B B )A A.3 3 B B.5 5 C C.15 15 D D.17 17 圖圖2 2圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)2 2知一得三知一得三BEBE上的三等上的三等1 1已知：如圖已知：如圖 21213 3，ABAB 是是OO 的直徑，的直徑，C C，D D 是是分點(diǎn)，

6、分點(diǎn)，AOEAOE6060，則，則COECOE等于等于(C C)A A4040 B B6060 C C8080 D D120120 3圓的基本性質(zhì)3 34 4，2 2 如圖如圖 21214 4，在在OO 中，中，ABABBCBC，且且ABABACAC則則AOCAOC144 _ 圖圖4圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3圓周角定理圓周角定理1 1如圖如圖5 5，點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B，C C在在OO上，若上，若BOCBOC140140，則，則BACBAC等于等于(B)A A6060B B7070C C120120D D140140圖圖5圓的基本性質(zhì)2 2如圖如圖21216 6，ABAB是是O O的直徑，若的

7、直徑，若BACBAC3535，則，則ADCADC等于等于(B)A A3535B B5555C C7070D D1101106圓的基本性質(zhì)中中 考考 探探 究究探究一探究一利用垂徑定理計(jì)算利用垂徑定理計(jì)算例例1 1 如圖如圖7 7所示，所示，OO的直徑的直徑CDCD垂直弦垂直弦ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，且，且CECE2 2，DEDE8 8，則，則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為(D)A A2 B2 B4 4C C6 D6 D8 8圖圖7圓的基本性質(zhì) 解析解析 由由CECE2 2，DEDE8 8，求出，求出O O的直徑和半徑，進(jìn)而求的直徑和半徑，進(jìn)而求出出OEOE的長(zhǎng)度在的長(zhǎng)度在RtRtOEBOEB中，根據(jù)勾股

8、定理求出中，根據(jù)勾股定理求出BEBE的長(zhǎng)度，然后的長(zhǎng)度，然后根據(jù)垂徑定理求出根據(jù)垂徑定理求出ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度圓的基本性質(zhì)在垂徑定理的運(yùn)用中，涉及弦長(zhǎng)在垂徑定理的運(yùn)用中，涉及弦長(zhǎng)a a、弦心距、弦心距d d、半徑、半徑r r及弓形及弓形高高h(yuǎn) h，在這四個(gè)量中，知道任意兩個(gè)量便可求出另外兩個(gè)量利，在這四個(gè)量中，知道任意兩個(gè)量便可求出另外兩個(gè)量利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，通常是在由半徑、弦心距和弦的用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，通常是在由半徑、弦心距和弦的一半所組成的直角三角形中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出未知一半所組成的直角三角形中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出未知線段的長(zhǎng)線段的長(zhǎng)圓的基本性質(zhì)變式題變

9、式題 20132013南昌模擬南昌模擬 如圖如圖 21218 8，ABAB 是是OO 的直徑，的直徑，CDCD 是弦，是弦，ABABCDCD，垂足為，垂足為 E E，連接，連接 ODOD，CBCB，ACAC，如果，如果DOBDOB6060，EBEB2 2，那么，那么 CDCD 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為(D )A A.3 3 B B2 2 3 3 C C3 3 3 3 D D4 4 3 3 圖圖8圓的基本性質(zhì)探究二探究二圓心角、圓周角的相關(guān)計(jì)算圓心角、圓周角的相關(guān)計(jì)算例例2 2 如圖如圖9 9所示，所示，A A，B B，C C，D D四個(gè)點(diǎn)均在四個(gè)點(diǎn)均在OO上，上，AODAOD7070，AODCAODC，則

10、，則BB的度數(shù)為的度數(shù)為(D)A A4040C C5050B B4545D D5555圓的基本性質(zhì) 解析解析 如圖所示，連接如圖所示，連接 OCOC，先求出，先求出AOCAOC 的度數(shù)，再利用同的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解 AOAODCDC，D DAODAOD7070.ODODOCOC，OCDOCDD D7070，DOCDOC4040，AOCAOC110110，1 1B B AOCAOC5555.故選故選D D.2 2圓的基本性質(zhì)(1)(1)圓周角定理能有效地把圓心角與圓周角聯(lián)系起來(lái)，即同圓周角定理能有效地把圓心角與圓周角聯(lián)系起來(lái)，即同弧

11、或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；(2)(2)圓中任意兩條半圓中任意兩條半徑和弦組成的三角形都是等腰三角形（徑和弦組成的三角形都是等腰三角形（3 3）在圓上，如果有直）在圓上，如果有直徑，則直徑所對(duì)的圓周角是直角；徑，則直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓的基本性質(zhì)變式題變式題如圖如圖1010，BCBC是是O O的直徑，的直徑，ADBCADBC，若，若D D3636，則，則BADBAD的度數(shù)是的度數(shù)是(B)A A7272C C4545B B5454D D3636圖圖10圓的基本性質(zhì)如圖如圖1111所示，所示，O O中，半徑中，半徑ODOD弦弦 ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C

12、C，連接，連接AOAO并延并延長(zhǎng)交長(zhǎng)交O O于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連接，連接ECEC，若，若ABAB8 8，CDCD2 2，則，則ECEC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為(D)A A2 2 5 5 B B8 8 C C2 2 10 10 D D2 2 13 13 圖圖11圓的基本性質(zhì) 解析解析 O O的半徑的半徑ODOD弦弦ABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) C C，ABAB 8 8，1 1 ACAC ABAB 4.4.2 2設(shè)設(shè)OO的半徑為的半徑為r r，則，則 OCOC r r 2 2，在在RtRt AOCAOC 中，中，ACAC 4 4，OCOC r r 2 2，又又OAOA ACAC OCOC，即即 r r2 2 4 42

13、 2(r(r 2)2)2 2，解得，解得r r 5 5，AEAE 2r2r 10.10.連接連接 BEBE，AEAE 是是OO的直徑，的直徑，2 22 22 2圓的基本性質(zhì)ABEABE9090.在在RtRtABEABE 中，中，AEAE1010，ABAB8 8，BEBEAEAE ABAB 1010 8 8 6.6.在在RtRtBCEBCE 中，中，BEBE6 6，BCBC4 4，CECEBEBE BCBC 6 6 4 4 2 2 13.13.故選故選D D.2 22 22 22 22 22 22 22 2中考預(yù)測(cè)練習(xí)中考預(yù)測(cè)練習(xí)1、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬分水面寬0.8米，最深處水深米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（米，則此輸水管道的直徑是（）A0.4米米B0.5米米C0.8米米D1米米 yO1O 圖 2 2、在、在O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6，弦，弦CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8，且，且AB平行平行于于CD圓的半徑為圓的半徑為5，則兩弦之間的距離是，則兩弦之間的距離是第一題圖A OA第三題圖B xB3、如圖，、如圖，O1與坐標(biāo)軸交于與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、）、B（5，0）兩點(diǎn)，）兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 3求求O1的半徑的半徑