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1、國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室振動(dòng)分析及實(shí)驗(yàn)技術(shù)應(yīng)用簡介國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系暨研究所TEL:(08)770-3202轉(zhuǎn)7017FAX:(08)774-0142E-mail:wangbtmail.npust.edu.twwww:http:140.127.6.133teacherindex.htm1國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室摘要2國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室大綱一、工程設(shè)計(jì)與分析概述二、振動(dòng)問題解析2-1 振動(dòng)問題解析流程2-2 振動(dòng)分析類型2-2-1 模態(tài)分析2-2-2 簡諧響應(yīng)分析2-2-3 暫態(tài)響應(yīng)分析2-2-4 頻譜分析2-3 振動(dòng)系統(tǒng)

2、2-4 振動(dòng)數(shù)學(xué)模型化步驟三、應(yīng)用CAE軟體之工程分析3-1 有限元素分析重要名詞3-2 有限元素分析應(yīng)用步驟3-3 應(yīng)用CAE軟體之步驟四、振動(dòng)實(shí)驗(yàn)量測分析4-1 信號(hào)分析及系統(tǒng)分析4-2 振動(dòng)理論模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析4-3 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析之應(yīng)用4-3-1 模型驗(yàn)證4-3-2 響應(yīng)預(yù)測4-3-3 模型變更4-3-4 外力測定4-3-5 次結(jié)構(gòu)分析或組合分析4-3-6 健康監(jiān)測或破壞檢測五、車輛行駛品質(zhì)特性分析六、實(shí)例應(yīng)用分析3國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室一、工程設(shè)計(jì)與分析概述工程設(shè)計(jì)與分析，涵蓋了造型設(shè)計(jì)（或工業(yè)設(shè)計(jì)）、運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析（機(jī)構(gòu)學(xué)或動(dòng)力學(xué)）、靜力分析及動(dòng)力分析等，以

3、圖1-1力學(xué)問題之分野來界定說明其間之關(guān)係。造型設(shè)計(jì)(Styling design)或工業(yè)設(shè)計(jì)，產(chǎn)品或元件之設(shè)計(jì)不考慮有外力之作用，也沒有運(yùn)動(dòng)情形，通常僅就功能上及外觀上做產(chǎn)品之尺寸、造型、感觀設(shè)計(jì)，典型之例子，如傢俱造型、流線型、顏色選用等。4國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室一、工程設(shè)計(jì)與分析概述(續(xù))當(dāng)忽略外力作用之效應(yīng)，純粹探討機(jī)械元件之運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一般稱為機(jī)動(dòng)學(xué)或機(jī)構(gòu)學(xué)(Kinematics)，主要在瞭解機(jī)械元件、系統(tǒng)之運(yùn)動(dòng)情形，通常假設(shè)物體為剛體(rigid body)，以瞭解物體之位移(displacement)、速度(velocity)及加速度計(jì)(acceleratio

4、n)隨時(shí)間變化之物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)組合之系統(tǒng)常須考慮是否有干涉(interference)或是考慮餘隙(clearance)。典型之機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析問題，如四連桿組(four-bar linkage)，引擎活塞運(yùn)動(dòng)等。靜力學(xué)(statics)係假設(shè)物體結(jié)構(gòu)受到穩(wěn)定的外力負(fù)荷(steady-state force)，而物體沒有運(yùn)動(dòng)之行為，探討物體因外力負(fù)荷而變形(deformation)之狀態(tài)，以及瞭解物體結(jié)構(gòu)受負(fù)荷之應(yīng)變(strain)及應(yīng)力(stress)狀態(tài)，以設(shè)計(jì)使得物體結(jié)構(gòu)在承受靜態(tài)負(fù)荷(static loads)時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生破壞(failure)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體之失效或失能(malfunctio

5、n)，一般考慮結(jié)構(gòu)體為彈性體(flexible)，可探討彈性(elastic)或塑性(plastic)變形效應(yīng)。5國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室一、工程設(shè)計(jì)與分析概述(續(xù))動(dòng)力學(xué)(dynamics)簡言之是探討物體受外力作用後，物體之運(yùn)動(dòng)狀態(tài)情形，可分別考慮物體為剛體或彈性體，分析了解結(jié)構(gòu)體之位移或變形速度，加速度之運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也可進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)所呈現(xiàn)之變動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)。廣義之動(dòng)力學(xué)問題也涵蓋了結(jié)構(gòu)振動(dòng)學(xué)，結(jié)構(gòu)噪音等相關(guān)問題。就工程設(shè)計(jì)流程，依以上之力學(xué)問題分類，進(jìn)行步驟及層次可概分如下：1.造形設(shè)計(jì)2.運(yùn)動(dòng)分析設(shè)計(jì)3.靜力分析設(shè)計(jì)4.動(dòng)態(tài)分析設(shè)計(jì)6國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪

6、音研究室一、工程設(shè)計(jì)與分析概述(續(xù))以一引擎活塞連桿系統(tǒng)之設(shè)計(jì)為例，綜合各階段之設(shè)計(jì)步驟如下：1.造形設(shè)計(jì)：可針對(duì)空間，所要求功能進(jìn)行，形狀、尺寸之概略設(shè)計(jì)。2.運(yùn)動(dòng)分析設(shè)計(jì)：就完成之活塞連桿造形，依引擎運(yùn)轉(zhuǎn)條件，進(jìn)行位移、速度及加速度分析，以了其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3.靜力分析設(shè)計(jì)：考慮在額定引擎負(fù)荷條件下，活塞或連桿所承受靜力負(fù)荷，進(jìn)行靜力破壞分折探討，以作必要之形狀尺寸變更設(shè)計(jì)。4.動(dòng)力分析設(shè)計(jì)：對(duì)活塞連桿系統(tǒng)之結(jié)構(gòu)振動(dòng)行為做分析探討，以避免可能之共振，或疲勞破壞等問題。當(dāng)然，工程設(shè)計(jì)分析，需考慮之因素相當(dāng)多也相當(dāng)複雜各影響因素，對(duì)各階段之設(shè)計(jì)，往往都有交互影響，尤需工程人對(duì)各設(shè)計(jì)層次之了解。本書

7、目標(biāo)則著重在動(dòng)態(tài)分析設(shè)計(jì)層次。7國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室二、振動(dòng)問題解析一結(jié)構(gòu)體除了受到靜態(tài)負(fù)荷(static loads)，也就是不隨時(shí)間變化之外力作用外，常常也會(huì)受到變動(dòng)性的負(fù)荷之狀況，因此結(jié)構(gòu)之動(dòng)態(tài)分析也就異常需要。結(jié)構(gòu)之動(dòng)態(tài)分析通常是振動(dòng)問題之解析，幾乎任何的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)都有振動(dòng)之產(chǎn)生諸如汽車、飛機(jī)、橋樑、建築物、工具機(jī)、管路系統(tǒng)等只要是會(huì)動(dòng)的機(jī)器或元件都需要考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)之響應(yīng)元件小至如電腦內(nèi)部之IC元件，大至建築物，上至天空之飛機(jī)、太空中之衛(wèi)星地面之汽車、火車，海上之輪船、潛艇，工廠之機(jī)器，甚至一般家電用品一般家電用品，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程均需考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性或振動(dòng)響應(yīng)之影

8、響8國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室二、振動(dòng)問題解析（續(xù)）本節(jié)即在對(duì)振動(dòng)問題解析系統(tǒng)作一概括之說明，2-1 振動(dòng)問題解析流程2-2 振動(dòng)分析類型2-2-1 模態(tài)分析2-2-2 簡諧響應(yīng)分析2-2-3 暫態(tài)響應(yīng)分析2-2-4 頻譜分析2-3 振動(dòng)系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)2-4 振動(dòng)數(shù)學(xué)模型化步驟9國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程1.工程問題描述。2.定義問題及擬定分析目標(biāo)。3.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。4.分析。5.結(jié)果評(píng)估與討論。6.報(bào)告。10國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程（續(xù)）1.工程問題描述：假設(shè)有一質(zhì)塊(m)以一彈簧(

9、k)連接於地如圖9-1(a)，在質(zhì)塊受外力f(t)作用，欲瞭解質(zhì)塊隨時(shí)間變化之位移反應(yīng)情形。(a)a)無阻尼無阻尼(b)b)黏滯阻尼黏滯阻尼(c)c)結(jié)構(gòu)阻結(jié)構(gòu)阻尼尼單自由度數(shù)學(xué)模式單自由度數(shù)學(xué)模式11國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程（續(xù)）2.定義問題及擬定分析目標(biāo)：明確之問題定義必須瞭解結(jié)構(gòu)之形狀、尺寸、材料及其阻尼形式，結(jié)構(gòu)之邊界條件、初始條件、受負(fù)荷之外力形式等。典型之振動(dòng)問題分析目標(biāo)有四種1.模態(tài)分析：旨在求得系統(tǒng)之模態(tài)參數(shù)：包括自然頻率()、模態(tài)阻尼()、模態(tài)振型()，也就是透過分析了解系統(tǒng)之特性，如圖9-2(a)2.簡諧響應(yīng)分析：也在了解系統(tǒng)之特

10、性，但是乃在求得系統(tǒng)之輸出與輸入間之頻率響應(yīng)函數(shù)，通常應(yīng)用在簡諧外力作用之系統(tǒng)響應(yīng)分析，如圖9-2(b)。其中頻率響應(yīng)數(shù)為12國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程（續(xù)）2.定義問題及擬定分析目標(biāo)：3.暫態(tài)響應(yīng)分析：在已知系統(tǒng)特性以及輸入條件下，求解系統(tǒng)之輸出在時(shí)間域之響應(yīng)，如圖9-2(c)。4.頻譜響應(yīng)分析：在進(jìn)行如圖9-2(d)之能量頻譜密度函數(shù)分析，通常適用在隨機(jī)外力激振狀況。也就是在已知系統(tǒng)特性以及輸入條件下，但在求系統(tǒng)之輸出在頻率域之響應(yīng)。13國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程（續(xù)）14國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與

11、噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程（續(xù)）3.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型：需考慮幾項(xiàng)因素：所擬採用之系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之特性：離散系統(tǒng)(discrete system)：包括單自由度系統(tǒng)及多自由度系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)(continuous system)：如弦、線、柱、軸、樑、板、殼等。所採用之阻尼模型：無阻尼（如圖9-1(a)）。黏滯阻尼（如圖9-1(b)）。結(jié)構(gòu)阻尼（如圖9-1(c)）。15國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程（續(xù)）4.分析：在此分析指理論分析，最常見之分析方法有理論分析及有限元素分析，分別說明如下：理論分析：首先必須依定義之?dāng)?shù)學(xué)模型推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程式，再進(jìn)行求解之步驟。推

12、導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程式：如牛頓第二定律、拉格蘭日式(Lagranges Equation)等。求解：通常包括：常微分方程式解析、特徵值問題、拉氏轉(zhuǎn)換、數(shù)值積分等解析或半解析方法。有限元素分析：主要步驟如下。依所定義之?dāng)?shù)學(xué)模型，建立有限元素模型(finite element model)。應(yīng)用軟體、求解有限元素模型之解析結(jié)果。16國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-1 振動(dòng)問題解析流程（續(xù)）5.結(jié)果評(píng)估與討論：在此步驟應(yīng)評(píng)估下列事項(xiàng)。(1)問題定義是否明確？(2)分析目標(biāo)是否合宜，且是否能解決所描述工程問題？(3)數(shù)學(xué)模型化過程是否合理？(4)分析過程是否正確？(5)所分析結(jié)果是否正確、合理？

13、6.報(bào)告：書面及口頭報(bào)告17國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2 振動(dòng)分析類型分析目標(biāo)主要有四種分析類型1.模態(tài)分析。2.簡諧響應(yīng)分析。3.暫態(tài)響應(yīng)分析。4.頻譜分析。18國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-1 模態(tài)分析模態(tài)分析(modal analysis)之目的，主要在求解系統(tǒng)之自然頻率(natural frequency)及模態(tài)振型(mode shape)，概稱之為模態(tài)參數(shù)(modal parameters)。任意結(jié)構(gòu)系統(tǒng)當(dāng)有固定之材料及形狀尺寸，以及既有之邊界條件，則模態(tài)參數(shù)為唯一的、不變的，可視為系統(tǒng)之特性。如同一材料其密度、楊氏係數(shù)等材料性質(zhì)，不論製作

14、成何種形狀結(jié)構(gòu)，材料性質(zhì)均為相同因此獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之模態(tài)參數(shù)，對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程是相當(dāng)重要的步驟。同時(shí)在後續(xù)如簡諧響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)及頻譜響應(yīng)分析均需要系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)資訊，才可做進(jìn)一步之分析。19國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-1 模態(tài)分析瞭解系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)之考慮最常見的例子就是避免作用於系統(tǒng)之外力激振頻率與系統(tǒng)之自然頻率相同或是接近，而造成共振(resonance)效應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)過大而產(chǎn)生破壞。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之振動(dòng)效應(yīng)時(shí)常是造成疲勞破壞(fatigue failure)的原因瞭解系統(tǒng)之自然頻率及模態(tài)振型為進(jìn)一步做疲勞分析不可或缺之資訊。模態(tài)振型可顯現(xiàn)一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受外力激振

15、而產(chǎn)生之變形狀態(tài)，甚至得該振動(dòng)模態(tài)(mode of vibration)之受應(yīng)力狀況，可提供對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)或減少重量等變更設(shè)計(jì)時(shí)之重要資訊。20國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-1 模態(tài)分析一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之振動(dòng)模態(tài)或稱自然模態(tài)(natural mode)，意指其自然頻率及模態(tài)振型。自然頻率與模態(tài)振型為成對(duì)出現(xiàn)，一般系統(tǒng)有n個(gè)自由度就有n個(gè)振動(dòng)模態(tài)，也就是有n對(duì)之自然頻率及模態(tài)振型。通常較低頻率之振動(dòng)模態(tài)為設(shè)計(jì)過程特別需注意，換言之系統(tǒng)之前數(shù)個(gè)模態(tài)參數(shù)通常為分析之重點(diǎn)。就理論上而言，一般結(jié)構(gòu)均為連續(xù)系統(tǒng)，具有無限多個(gè)自由度，也就是具有無限多個(gè)振動(dòng)模態(tài)。在有限元素分析中，結(jié)構(gòu)

16、系統(tǒng)已被分割成諸多元素之組成，即連續(xù)系統(tǒng)已自動(dòng)變成了離散系統(tǒng)之多自由度系統(tǒng)。因此，在模態(tài)分析只可得到有限個(gè)振動(dòng)模態(tài)。21國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-2 簡諧響應(yīng)分析所謂簡諧響應(yīng)(harmonic response)分析是探討結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受一簡諧外力激振時(shí)之系統(tǒng)響應(yīng)分析。就一線性振動(dòng)系統(tǒng)受一簡諧外力作用有如下之特性：1.該系統(tǒng)之振動(dòng)響應(yīng)，包括了暫態(tài)響應(yīng)(transient response)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(steady state response)。暫態(tài)響應(yīng)會(huì)隨時(shí)間之增加而逐漸消失，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則不隨時(shí)間變化而呈現(xiàn)週期性之簡諧響應(yīng)。2.一系統(tǒng)受簡諧激振(harmonic exci

17、tation)其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也必為簡諧響應(yīng)。3.簡諧函數(shù)包括了 ，及 ，單位為rad/sec，f 單位為Hz，稱為簡諧頻率(harmonic frequency)。22國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-2 簡諧響應(yīng)分析以一單自由度振動(dòng)系統(tǒng)受簡諧激振如圖9-9所示為例，通常工程分析所欲瞭解的是，在已知系統(tǒng)參數(shù)m、c、k及外力激振之頻率及振幅F23國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-2 簡諧響應(yīng)分析求得位移響應(yīng)振幅X及相位角，簡諧響應(yīng)分析即在提供輸入與輸出間之關(guān)係，即系統(tǒng)之資訊，可以以下式表示：通常描述系統(tǒng)以頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency Response Func

18、tion)表示，一典型的單自由度系統(tǒng)之頻率響應(yīng)如圖9-10簡諧響應(yīng)分析旨在求得如圖9-10之頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖，以供產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段之評(píng)估。通常設(shè)計(jì)之考慮在如何避免共振、疲勞破壞，或是其他如位移或速度、加速度響應(yīng)是否超出規(guī)範(fàn)之額定範(fàn)圍。24國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-2 簡諧響應(yīng)分析25國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-2 簡諧響應(yīng)分析簡諧響應(yīng)分析亦可針對(duì)在某一頻率之簡諧激振，求得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之變形，亦即簡諧響應(yīng)變形，此稱為系統(tǒng)在簡諧激振下之操作變形振型(operational deflection shape,ODS)。由於諸多機(jī)器或元件通常於固定作業(yè)狀況下

19、運(yùn)轉(zhuǎn)，亦即於某固定轉(zhuǎn)速rpm下運(yùn)轉(zhuǎn)，此轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)之頻率f=rpm/60(Hz)，也就是振動(dòng)源或輸入源為簡諧激振，則系統(tǒng)之輸出亦呈簡諧響應(yīng)，由操作變形振型可了解機(jī)器結(jié)構(gòu)於作業(yè)狀態(tài)下之振動(dòng)情形，有助於結(jié)構(gòu)之設(shè)計(jì)考慮，因此求得系統(tǒng)之操作變形振型也是常見主要的振動(dòng)分析目標(biāo)之一。簡諧響應(yīng)分析旨在求得如圖9-10之頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖，以供產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段之評(píng)估。26國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-3 暫態(tài)響應(yīng)分析模態(tài)分析在求得模態(tài)參數(shù)，而簡諧嚮應(yīng)分析在求得系統(tǒng)之頻率嚮應(yīng)函數(shù)。暫態(tài)嚮應(yīng)分析(transient response)旨在求得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在受外力負(fù)荷或其他條件激振下之時(shí)間域嚮應(yīng)，也就是要

20、了解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受輸入?yún)?shù)後，系統(tǒng)隨時(shí)間變化之情形。此類型問題通常是在已知負(fù)荷為時(shí)間之函數(shù)，擬求得如系統(tǒng)之位移在時(shí)間域的嚮應(yīng)，有助了解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受變動(dòng)負(fù)荷後，系統(tǒng)實(shí)際之運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。27國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-4 頻譜嚮應(yīng)分析相對(duì)於暫態(tài)嚮應(yīng)分析是時(shí)間域嚮應(yīng)之解析，則頻譜嚮應(yīng)(spectrum response)分析是頻譜域嚮應(yīng)之解析。往往如地震、風(fēng)力、海洋波動(dòng)、噴射引擎推動(dòng)力等外力激振源為隨機(jī)(random)信號(hào)型式，很難在時(shí)間域描述其外力型式，或?qū)懗鐾饬χ當(dāng)?shù)學(xué)函數(shù)，因此解析此種隨機(jī)外力激振之結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題，常藉助時(shí)間域與頻率域之轉(zhuǎn)換，係基於傅立葉轉(zhuǎn)換(Fourier tran

21、sform)之理論基礎(chǔ)在假設(shè)系統(tǒng)之頻率嚮應(yīng)數(shù) 為已知，以及外力之時(shí)間域分佈可轉(zhuǎn)換為頻率域之外力函數(shù)，則可求得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之位移（或速度、加速度）之頻率域嚮應(yīng)。28國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-4 頻譜嚮應(yīng)分析以一單自由度振動(dòng)系統(tǒng)為例，如圖9-2(d)解析步驟說明如下：1.對(duì) 取傅立葉轉(zhuǎn)換得 。2.由 求得位移嚮應(yīng)頻率域函數(shù)。3.對(duì) 取反傅立葉轉(zhuǎn)換(inverse Fourier transform)得 。若 為隨機(jī)信號(hào)型式，可以將 表示成頻譜密度函數(shù) ，由下式可求得位移之頻譜密度函數(shù) ：29國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-2-4 頻譜嚮應(yīng)分析典型之頻譜嚮應(yīng)分析

22、的應(yīng)用問題舉例如下：1.汽車行駛於不規(guī)則路面之車體振動(dòng)嚮應(yīng)分析。2.建築物受地震波激振時(shí)之結(jié)構(gòu)體嚮應(yīng)分析。3.噴射機(jī)、火箭或飛彈在飛行中由燃料燃燒之噴射推力所造成之結(jié)構(gòu) 體嚮應(yīng)分析。4.任意受測試產(chǎn)品或元件，如PC板、筆記型電腦，甚至冷氣機(jī)等家電用品，置於振動(dòng)測試臺(tái)，以隨機(jī)信號(hào)激振之模擬分析。30國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-3 振動(dòng)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題之解析流程，系統(tǒng)之?dāng)?shù)學(xué)模型化(mathematical modeling)是關(guān)鍵之步驟，首先必須了解振動(dòng)系統(tǒng)之類型及其分析理念與解析技巧，本節(jié)將分別對(duì)離散系統(tǒng)(discrete system)單自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)，一般化連續(xù)

23、系統(tǒng)(continuous system)就各種分析類型作說明。31國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-3 振動(dòng)系統(tǒng)32國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-3 振動(dòng)系統(tǒng)33國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟以建構(gòu)離散系統(tǒng)之?dāng)?shù)學(xué)模型為例，其數(shù)學(xué)模型化(mathematical modeling)步驟如下：(1)定義系統(tǒng)之質(zhì)塊元件：典型之質(zhì)塊元件如圖1-4所示，包括：質(zhì)中質(zhì)塊(concentrated mass)，剛性細(xì)長型質(zhì)塊(rigid slender bar)，剛性薄平板及剛性圓盤(rigid disc)所需要之基本物理性質(zhì)包

24、括質(zhì)量大小，質(zhì)量慣性矩(mass moment of inertia)亦如圖1-4。34國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟(續(xù))(2)定義系統(tǒng)之連接元件：典型之連接元件，包括線性彈簧元件，及阻尼元件主要應(yīng)用在質(zhì)塊間之連結(jié)。典型之線性彈簧元件如圖1-5(a)，其特性曲線如圖1-5(b)，k為彈簧常數(shù)，彈簧力 與彈簧變形位移量x成正比，即 。35國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟(續(xù))典型之線性黏滯阻尼元件，如圖1-6(a)，其特性曲線如圖1-6(b)，c為黏滯阻尼係數(shù)，阻尼力 與阻尼元件之變形速度 成正比，即 。

25、典型之線性結(jié)構(gòu)阻尼元件，如圖1-7(a)，其特性曲線如圖1-7(b)，h為結(jié)構(gòu)阻尼係數(shù)，阻尼力 與阻尼元件之變形速度 成正比，即 。36國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟(續(xù))37國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟(續(xù))(3)定義系統(tǒng)之自由度：一質(zhì)點(diǎn)之自由度通常有三個(gè)方向位移x,y,z及三個(gè)方向旋轉(zhuǎn) 自由度，如圖1-8所示。在此步驟需依實(shí)際問題對(duì)質(zhì)塊元件，明確定義有興趣之自由度及總數(shù)目。38國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟(續(xù))典型之自由度定義範(fàn)例如下說明：集中質(zhì)塊：

26、如圖1-9(a)、(b)均為集中質(zhì)塊系統(tǒng)，圖1-9(a)僅需定義一個(gè)自由度，而圖1-9(b)則需兩個(gè)自由度，因x及y方向均有彈簧連接集中質(zhì)塊。剛性長形質(zhì)塊：如圖1-9(c)需定義兩個(gè)自由度，以能明確敘述該長形質(zhì)塊之運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而圖1-9(d)因在水平方向有彈簧，故需多定義水平方向之自由度。剛性薄平板：如圖1-9(e)需定義三個(gè)自由度，以能明確敘述該平板之運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而圖1-9(f)因在水平方向有彈簧，故需多定義水平方向之自由度。39國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟(續(xù))40國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室2-4 振動(dòng)問題之?dāng)?shù)學(xué)模型化步驟(續(xù))

27、(4)定義系統(tǒng)之邊界條件：以圖1-2(b)之單自由度系統(tǒng)為例，底部為固定端，質(zhì)塊可自由垂直振動(dòng)。(5)定義系統(tǒng)之初始條件：以圖1-2(b)之單自由度系統(tǒng)為例，需分別定義初始位移及初始速度，、。(6)定義系統(tǒng)之輸入條件：典型之輸入條件為外力負(fù)荷及位移兩種，以圖1-2(b)之單自由度系統(tǒng)為例，其輸入條件為。41國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室三、應(yīng)用CAE軟體之工程分析電腦輔助工程分析(Computer Aided Engineering,CAE)軟體，要正確的、有效的應(yīng)用有限元素分析軟體從事工程分析之主要步驟說明如下：1.問題描述2.定義實(shí)際問題與分析目標(biāo)3.架構(gòu)數(shù)學(xué)模式4.架構(gòu)理念

28、有限元素模型5.應(yīng)用軟體進(jìn)行分析6.結(jié)果解釋與評(píng)估7.製作報(bào)告讀者須注意的是，以上步驟不論採用何種商業(yè)套裝軟體，步驟14，是必須的、是相同的，當(dāng)完成了理念有限元素模型，則可進(jìn)入步驟5（CAE軟體應(yīng)用），42國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-1 有限元素分析重要名詞元素依據(jù)不同形式的結(jié)構(gòu)，如桁架、樑、板、柱、殼等，以及結(jié)構(gòu)體之特性，可架構(gòu)不同形式的元素，以適用於各種類型的結(jié)構(gòu)。不論何種形式之元素，每一個(gè)元素係由若干節(jié)點(diǎn)所組成元素之定義須說明元素形狀、節(jié)點(diǎn)位置及數(shù)目，和每一節(jié)點(diǎn)之自由度。43國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-1 有限元素分析重要名詞節(jié)點(diǎn)依據(jù)不同形式的元素

29、，節(jié)點(diǎn)可有下列形式：（1）角節(jié)點(diǎn)(corner node)（2）邊節(jié)點(diǎn)(side node)（3）面節(jié)點(diǎn)(face node)（4）體內(nèi)節(jié)點(diǎn)(body node)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都必須定義其自由度。自由度：在力學(xué)分析，以直角座標(biāo)系為例，一個(gè)節(jié)點(diǎn)可有3個(gè)方向位移及3個(gè)方向角位移，如圖1-2所示。44國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-1 有限元素分析重要名詞：元素種類1.線形元素：如桁架(truss)元素、樑(beam)元素，介面(interface)或接觸(contact)元素，依應(yīng)用場合又可概分為，一維(one-dimensional)、二維或平面、及三維或立體之線形元素45國立屏東科

30、技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室元素種類（續(xù)）2.平面型元素：依形狀可分為三角形(triangle)及四邊形(quadrilateral)元素，常見之平面型元素如圖1-4。在此值得注意的是，儘管形狀相同之平面型元素，可以有不同數(shù)目及不同位置之節(jié)點(diǎn)定義。節(jié)點(diǎn)可座落於角頂點(diǎn)、邊點(diǎn)及平面之中間點(diǎn)如圖1-4。有關(guān)節(jié)點(diǎn)之自由度又依應(yīng)用場合，如平面結(jié)構(gòu)、板結(jié)構(gòu)、殼結(jié)構(gòu)46國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室元素種類（續(xù)）3.立體元素：所有的結(jié)構(gòu)可以說都是立體的，原則上任何結(jié)構(gòu)都可以以立體元素作分析。常見之立體元素，依形狀區(qū)分有角錐體(tetrahedron)及立方體(hexahedron)47國

31、立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-2 有限元素分析實(shí)例應(yīng)用步驟1.實(shí)際問題應(yīng)由實(shí)際問題，確立問題定義及分析目標(biāo)，如圖1-6所示一個(gè)中心孔方形板，長度L、寬度L、厚度h，在兩端各受夾持，承受拉伸及壓縮之往復(fù)拉力p(t)定義如下：其中，F(xiàn)為力之大小，f為頻率。48國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-2 有限元素分析實(shí)例應(yīng)用步驟（續(xù)）2.數(shù)學(xué)模式化欲架構(gòu)數(shù)學(xué)模式，須完整的描述結(jié)構(gòu)之幾何形狀，負(fù)荷狀態(tài)及邊界條件。假設(shè)兩端夾持力是均勻分佈，又為薄板，可假設(shè)該板呈平面壓力(plane stress)狀態(tài)，其數(shù)學(xué)模式可得如圖1-7，圖中均佈力P可得：49國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振

32、動(dòng)與噪音研究室3-2 有限元素分析實(shí)例應(yīng)用步驟（續(xù)）3.架構(gòu)有限元素模型由所形成如圖1-7之?dāng)?shù)學(xué)模型可知，該板為薄板，呈平面應(yīng)力(plane stress)狀態(tài)，故可採用平面元素，又具中心孔之方形板幾何形狀及受負(fù)荷狀況，呈上下左右對(duì)稱，所以可只取1/4個(gè)板架構(gòu)有限元素模型(finite element model)如圖1-8在左邊及下邊分別為對(duì)稱面、水平方向及垂直方向位移必須分別為零，因此得圖1-8之理念有限元素模型。欲完整之架構(gòu)有限元素模型，應(yīng)該選擇適當(dāng)元素形式，並決定結(jié)構(gòu)分割元素大小，有關(guān)元素之選擇，及如何決定元素之大小，將在爾後說明，在此選擇線性平面四邊形元素，採自由分割(free me

33、sh)模式可得到有限元素分析模型如圖1-9。50國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-2 有限元素分析實(shí)例應(yīng)用步驟（續(xù)）3.架構(gòu)有限元素模型51國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-2 有限元素分析實(shí)例應(yīng)用步驟（續(xù)）4.求解有限元素分析之求解過程都不簡單，然而由於有限元素分析套裝軟體之普遍性，不論繪圖能力、求解速度，均適用於各種問題，因此假設(shè)套裝軟體可依所架構(gòu)之有限元素模型求得其正確解，應(yīng)注意的是此正確解，乃是該有限元素模型之正確解，不代表是數(shù)學(xué)模型的正確解，也不代表是實(shí)際問題之正確解。52國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-2 有限元素分析實(shí)例應(yīng)用步驟（續(xù)）5.解釋說明分析結(jié)果(a)位移變形圖 (b)x方向正向應(yīng)力分佈圖53國立屏東科技大學(xué)機(jī)械工程系 振動(dòng)與噪音研究室3-2 有限元素分析實(shí)例應(yīng)用步驟（續(xù)）5.解釋說明分析結(jié)果(c)von Mises應(yīng)力分佈