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1、2022 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共計(jì)分，共計(jì) 30 分）分）1（3 分）的相反數(shù)是（）ABC6D62（3 分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A（a2b3）2a4b6B3b2+b24b4C（a4）2a6Da3a3a93（3 分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3 分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）ABCD5（3 分）拋物線 y2（x+9）23 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）6（3 分）方程的解為（）Ax3Bx9Cx9Dx37（3 分

2、）如圖，AD，BC 是O 的直徑，點(diǎn) P 在 BC 的延長(zhǎng)線上，PA 與O 相切于點(diǎn) A，連接 BD，若P40，則ADB 的度數(shù)為（）A65B60C50D258（3 分）某種商品原來每件售價(jià)為 150 元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為 96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A150（1x2）96B150（1x）96C150（1x）296D150（12x）969（3 分）如圖，ABCD，AC，BD 相交于點(diǎn) E，AE1，EC2，DE3，則 BD 的長(zhǎng)為（）AB4CD610（3 分）一輛汽車油箱中剩余的油量 y（L）與已行駛的路程 x（km）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所

3、示如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為 35L 時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為（）A150kmB165kmC125kmD350km二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共計(jì)分，共計(jì) 30 分）分）11（3 分）風(fēng)能是一種清潔能源，我國風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為兆瓦12（3 分）在函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是13（3 分）計(jì)算+3的結(jié)果是14（3 分）把多項(xiàng)式 xy29x 分解因式的結(jié)果是15（3 分）不等式組的解集是16（3 分）已知反比例函數(shù) y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，a），則 a 的值為17（3 分）在ABC 中，AD 為邊 BC 上

4、的高，ABC30，CAD20，則BAC 是度18（3 分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是19（3 分）一個(gè)扇形的面積為 7cm2，半徑為 6cm，則此扇形的圓心角是度20（3 分）如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 OB 上，連接 AE，點(diǎn)F 為 CD 的中點(diǎn)，連接 OF若 AEBE，OE3，OA4，則線段 OF 的長(zhǎng)為三、解答題（其中三、解答題（其中 21-22 題各題各 7 分，分，23-24 題各題各 8 分，分，25-27 題各題各 10 分，共計(jì)分，共計(jì) 60 分）分）21（7 分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（）的值

5、，其中 x2cos45+122（7 分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，ABC 的頂點(diǎn)和線段 EF 的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫出ADC，使ADC 與ABC 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱（點(diǎn) D 在小正方形的頂點(diǎn)上）；（2）在方格紙中畫出以線段 EF 為一邊的平行四邊形 EFGH（點(diǎn) G，點(diǎn) H 均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形 EFGH 的面積為 4，連接 DH，請(qǐng)直接寫出線段 DH 的長(zhǎng)23（8 分）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動(dòng)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動(dòng)中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取

6、部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的 25%請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若民海中學(xué)共有 1600 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名24（8 分）已知矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是邊 AD 上一點(diǎn)，連接 BE，CE，OE，且 BECE（1）如圖 1，求證：BEOCEO；（2）如圖 2，設(shè) BE 與 AC 相交于點(diǎn) F，CE 與 BD 相交于點(diǎn) H，過點(diǎn) D 作 AC 的平行線交 BE

7、的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖 2 中的四個(gè)三角形（AEF 除外），使寫出的每個(gè)三角形的面積都與AEF 的面積相等25（10 分）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫小組購買某種品牌的 A、B 兩種型號(hào)的顏料，若購買 1 盒A 種型號(hào)的顏料和 2 盒 B 種型號(hào)的顏料需用 56 元；若購買 2 盒 A 種型號(hào)的顏料和 1 盒 B種型號(hào)的顏料需用 64 元（1）求每盒 A 種型號(hào)的顏料和每盒 B 種型號(hào)的顏料各多少元；（2）紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號(hào)的顏料共 200 盒，總費(fèi)用不超過 3920 元，那么該中學(xué)最多可以購買多少盒 A 種型號(hào)的顏料？26（10 分）已知 CH 是O 的直

8、輕，點(diǎn) A、點(diǎn) B 是O 上的兩個(gè)點(diǎn)，連接 OA，OB，點(diǎn) D，點(diǎn) E 分別是半徑 OA，OB 的中點(diǎn)，連接 CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如圖 1，求證：ODCOEC；（2）如圖 2，延長(zhǎng) CE 交 BH 于點(diǎn) F，若 CDOA，求證：FCFH；（3）如圖 3，在（2）的條件下，點(diǎn) G 是一點(diǎn)，連接 AG，BG，HG，OF，若 AG：BG5：3，HG2，求 OF 的長(zhǎng)27（10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 yax2+b 經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn)B（，），與 y 軸交于點(diǎn) C（1）求 a，b 的值；（2）如圖 1，點(diǎn) D 在該拋物線上，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為2過點(diǎn) D 向

9、y 軸作垂線，垂足為點(diǎn) E點(diǎn) P 為 y 軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DP，設(shè)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 t，DEP 的面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）如圖 2，在（2）的條件下，連接 OA，點(diǎn) F 在 OA 上，過點(diǎn) F 向 y 軸作垂線，垂足為點(diǎn) H，連接 DF 交 y 軸于點(diǎn) G，點(diǎn) G 為 DF 的中點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 y 軸的平行線與過點(diǎn) P所作的 x 軸的平行線相交于點(diǎn) N，連接 CN，PB，延長(zhǎng) PB 交 AN 于點(diǎn) M，點(diǎn) R 在 PM 上，連接 RN，若 3CP5GE，PMN+PDE2CNR，求直線 RN 的解析式2022 年黑龍江

10、省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析答案與試題解析一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共計(jì)分，共計(jì) 30 分）分）1（3 分）的相反數(shù)是（）ABC6D6【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可解：的相反數(shù)是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3 分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A（a2b3）2a4b6B3b2+b24b4C（a4）2a6Da3a3a9【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可解：A、（a2b3）2a4b6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意

11、；B、3b2+b24b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a4）2a8，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a3a3a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵3（3 分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可解：A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)

12、不合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與自身重合4（3 分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)左視圖的方法直接得出結(jié)論即可解：由題意知，題中幾何體的左視圖為：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握三視圖的方法是解題的關(guān)鍵5（3 分）拋物線 y2（x+9）23 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)解：y2（x+9）23，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，3）

13、，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式6（3 分）方程的解為（）Ax3Bx9Cx9Dx3【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答解：，2x3（x3），解得：x9，檢驗(yàn)：當(dāng) x9 時(shí)，x（x3）0，x9 是原方程的根，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)7（3 分）如圖，AD，BC 是O 的直徑，點(diǎn) P 在 BC 的延長(zhǎng)線上，PA 與O 相切于點(diǎn) A，連接 BD，若P40，則ADB 的度數(shù)為（）A65B60C50D25【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAP90，進(jìn)而得出BOD 的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出ADB 的度數(shù)即可解：

14、PA 與O 相切于點(diǎn) A，P40，OAP90，BODAOP90P50，OBOD，ADBOBD（180BOD）2（18050）265，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3 分）某種商品原來每件售價(jià)為 150 元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為 96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A150（1x2）96B150（1x）96C150（1x）296D150（12x）96【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格（1降低的百分率）96，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為 150

15、（1x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低 x，為 150（1x）（1x），則列出的方程是 150（1x）296故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（1x）2b9（3 分）如圖，ABCD，AC，BD 相交于點(diǎn) E，AE1，EC2，DE3，則 BD 的長(zhǎng)為（）AB4CD6【分析】利用平行線分線段成比例定理求解解：ABCD，ABECDE，即，BE1.5，BDBE+DE4.5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似判定和性質(zhì)，利用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵10（3

16、 分）一輛汽車油箱中剩余的油量 y（L）與已行駛的路程 x（km）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為 35L 時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為（）A150kmB165kmC125kmD350km【分析】由圖象可知，汽車行駛 10km 耗油 1L，據(jù)此解答即可解：當(dāng)油箱中剩余的油量為 35L 時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為：（5035）（50050）150（km），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，由題意得出汽車行駛 10km 耗油 1L 是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共計(jì)分，共計(jì) 30 分）分）11（3 分）風(fēng)能是一種清潔能源，

17、我國風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.53105兆瓦【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)解：數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為 2.53105故 2.53105【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12（3 分）在函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是x【分析】根據(jù)

18、分母不能為 0，可得 5x+30，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答解：由題意得：5x+30，x，故 x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不能為 0 是解題的關(guān)鍵13（3 分）計(jì)算+3的結(jié)果是2【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算的順序依次計(jì)算可得答案解：原式+32故 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵14（3 分）把多項(xiàng)式 xy29x 分解因式的結(jié)果是x（y+3）（y3）【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解解：xy29xx（y29）x（y+3）（y3），故 x（y+3）（y3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)

19、構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提15（3 分）不等式組的解集是x【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定不等式組的解集解：解不等式 3x+40，得：x，解不等式 42x1，得：x，則不等式組的解集為 x，故 x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵16（3 分）已知反比例函數(shù) y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，a），則 a 的值為【分析】將點(diǎn)（4，a）代入反比例函數(shù) y即可求出 a 的值解：點(diǎn)（4，a）代入反比例函數(shù) y得，a，故【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖

20、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法17（3 分）在ABC 中，AD 為邊 BC 上的高，ABC30，CAD20，則BAC 是80 或 40度【分析】分兩種情況：ABC 為銳角三角形或鈍角三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可作答解：當(dāng)ABC 為銳角三角形時(shí)，如圖，BAD180BADB180309060，BACBAD+CAD60+2080；當(dāng)ABC 為鈍角三角形時(shí)，如圖，BAD180BADB180309060，BACBADCAD602040綜上所述，BAC80或 40故 80 或 40【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，注意到分類討論是解題關(guān)鍵18（3 分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均

21、勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是【分析】畫樹狀圖，共有 4 種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有 2 種，再由概率公式求解即可解：畫樹狀圖如下：共有 4 種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有 2 種，一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率為，故【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（3 分）一個(gè)扇形的面積為 7cm2，半徑為 6cm，則此扇形的圓心角是70度【分析】設(shè)扇形的圓心角為 n，利用扇形面積公

22、式列方程，即可求出 n解：設(shè)扇形的圓心角為 n，則，n70，故 70【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，解題關(guān)鍵是掌握扇形面積公式20（3 分）如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 OB 上，連接 AE，點(diǎn)F 為 CD 的中點(diǎn)，連接 OF若 AEBE，OE3，OA4，則線段 OF 的長(zhǎng)為2【分析】由菱形的性質(zhì)可得 ACBD，AOCO4，BODO，由勾股定理可求 AE 的長(zhǎng)，BC 的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求解解：四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，AOCO4，BODO，AE5，BEAE5，BO8，BC4，點(diǎn) F 為 CD 的中點(diǎn)，BODO，OFBC2，故 2【點(diǎn)評(píng)】本

23、題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（其中三、解答題（其中 21-22 題各題各 7 分，分，23-24 題各題各 8 分，分，25-27 題各題各 10 分，共計(jì)分，共計(jì) 60 分）分）21（7 分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（）的值，其中 x2cos45+1【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可解：（），當(dāng) x2cos45+12+1+1 時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序22（7 分）如圖

24、，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，ABC 的頂點(diǎn)和線段 EF 的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫出ADC，使ADC 與ABC 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱（點(diǎn) D 在小正方形的頂點(diǎn)上）；（2）在方格紙中畫出以線段 EF 為一邊的平行四邊形 EFGH（點(diǎn) G，點(diǎn) H 均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形 EFGH 的面積為 4，連接 DH，請(qǐng)直接寫出線段 DH 的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ADC；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可畫出圖形，利用勾股定理可得 DH 的長(zhǎng)解：（1）如圖，ADC 即為所求；（2）如圖，EFGH 即為所求；由勾股定理得，DH5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖軸對(duì)稱

25、變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵23（8 分）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動(dòng)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動(dòng)中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的 25%請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若民海中學(xué)共有 1600 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名【分析】（1）根據(jù)最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)

26、占所調(diào)查人數(shù)的 25%即可得出答案；（2）先求出武術(shù)類的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體即可解：（1）2025%80（名），答：一共抽取了 80 名學(xué)生；（2）8016242020（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1600480（名），答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有 480 名【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24（8 分）已知矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是邊 AD 上一點(diǎn)，連接 BE，CE，OE，且 BECE（1）如圖 1，求證：BEOCEO；（2）如圖

27、 2，設(shè) BE 與 AC 相交于點(diǎn) F，CE 與 BD 相交于點(diǎn) H，過點(diǎn) D 作 AC 的平行線交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖 2 中的四個(gè)三角形（AEF 除外），使寫出的每個(gè)三角形的面積都與AEF 的面積相等【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 OBOCOAOD，再利用 SSS 可證BEOCEO，即可解答；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BADCDA90ABCD，ABDC，從而可證 RtBAERtCDE，進(jìn)而可得AEBDEC，AEDE，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得OEAOED90，從而可得 ABOECD，進(jìn)而可得AEO 的面積BEO 的面積，DEO 的面積COE 的

28、面積，然后利用等式的性質(zhì)可得AEF 的面積BFO 的面積，DHE 的面積CHO 的面積，再證明AEFDEH，從而可得AEF 的面積DHE 的面積CHO 的面積，最后利用線段中點(diǎn)和平行線證明 8 字模型全等三角形AEFDEG，即可解答（1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OBOCOAOD，BECE，OEOE，BEOCEO（SSS）；（2）解：DHE，CHO，DEG，BFO 都與AEF 的面積相等，理由：四邊形 ABCD 是矩形，BADCDA90ABCD，ABDC，BECE，RtBAERtCDE（HL），AEBDEC，AEDE，OAOD，OEAOED90，BA

29、DOED90，ADCAEO90，ABOE，DCOE，AEO 的面積BEO 的面積，DEO 的面積COE 的面積，AEO 的面積EFO 的面積BEO 的面積EFO 的面積，DEO 的面積EHO 的面積COE 的面積EHO 的面積，AEF 的面積BFO 的面積，DHE 的面積CHO 的面積，OAOD，DAOADO，AEFDEH（ASA），AEF 的面積DHE 的面積CHO 的面積，DGAC，GAFE，GDEFAE，AEFDEG（AAS），AEF 的面積DEG 的面積，DHE，CHO，DEG，BFO 都與AEF 的面積相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，以及

30、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（10 分）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫小組購買某種品牌的 A、B 兩種型號(hào)的顏料，若購買 1 盒A 種型號(hào)的顏料和 2 盒 B 種型號(hào)的顏料需用 56 元；若購買 2 盒 A 種型號(hào)的顏料和 1 盒 B種型號(hào)的顏料需用 64 元（1）求每盒 A 種型號(hào)的顏料和每盒 B 種型號(hào)的顏料各多少元；（2）紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號(hào)的顏料共 200 盒，總費(fèi)用不超過 3920 元，那么該中學(xué)最多可以購買多少盒 A 種型號(hào)的顏料？【分析】（1）設(shè)每盒 A 種型號(hào)的顏料 x 元，每盒 B 種型號(hào)的顏料 y 元，根據(jù)“購買 1 盒A 種型號(hào)的顏料和 2 盒 B 種型號(hào)的顏料需用

31、 56 元；購買 2 盒 A 種型號(hào)的顏料和 1 盒 B種型號(hào)的顏料需用 64 元”，即可得出關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該中學(xué)可以購買 m 盒 A 種型號(hào)的顏料，則可以購買（200m）盒 B 種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過 3920 元，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論解：（1）設(shè)每盒 A 種型號(hào)的顏料 x 元，每盒 B 種型號(hào)的顏料 y 元，依題意得：，解得：答：每盒 A 種型號(hào)的顏料 24 元，每盒 B 種型號(hào)的顏料 16 元（2）設(shè)該中學(xué)可以購買 m 盒 A 種型號(hào)的顏料，則可以購買（200m）盒 B 種型

32、號(hào)的顏料，依題意得：24m+16（200m）3920，解得：m90答：該中學(xué)最多可以購買 90 盒 A 種型號(hào)的顏料【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式26（10 分）已知 CH 是O 的直輕，點(diǎn) A、點(diǎn) B 是O 上的兩個(gè)點(diǎn)，連接 OA，OB，點(diǎn) D，點(diǎn) E 分別是半徑 OA，OB 的中點(diǎn)，連接 CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如圖 1，求證：ODCOEC；（2）如圖 2，延長(zhǎng) CE 交 BH 于點(diǎn) F，若 CDOA，求證：FCFH；（3）如圖 3，

33、在（2）的條件下，點(diǎn) G 是一點(diǎn)，連接 AG，BG，HG，OF，若 AG：BG5：3，HG2，求 OF 的長(zhǎng)【分析】（1）欲證明ODCOEC，只要證明ODCOEC（SAS）即可；（2）證明HOCE30，根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論；（3）如圖 3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明MHG 是等邊三角形，設(shè) AG5x，BG3x，再證明HAMHBG（SAS），根據(jù) AGAM+MG 列方程可得 x 的值，最后再證明 BH3OF，可得結(jié)論（1）證明：如圖 1，點(diǎn) D，點(diǎn) E 分別是半徑 OA，OB 的中點(diǎn)，ODOA，OEOB，OAOB，OEOD，AOC2CHB，BOC2CHB，AOCBOC，OCOC，OCDOCE（SAS），ODCOEC；（2）證明：CDOA，CDO90，由（1）知：ODCOEC90，sinOCE，OCE30，COE60，HCOE30，HOCE，F(xiàn)CFH；（3）解：COOH，F(xiàn)CFH，F(xiàn)OC