《九年級數(shù)學(xué)上冊《垂直于弦的直徑》ppt課件-新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊《垂直于弦的直徑》ppt課件-新人教版.ppt（30頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎?它是它是13001300多年前我國隋代多年前我國隋代建造的石拱橋建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形它的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對的弦的長弧所對的弦的長)為為37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為7.2m.7.2m.問題情境問題情境你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？圓是軸對稱圖形，任何一條圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線直徑所在直線都都是它的對稱軸。是它的對稱軸。圖1圖2圖3OO 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一

2、條直徑對折，重復(fù)幾次，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？O O如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CD AB于于E點點（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？OABCDE（2 2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？OBCDAE 1、CD是直徑是直徑 2、CD AB 3、AE=BE5、直徑、直徑CD平分平分ACB 4、直徑直徑CD平分平分ABAE=BEn由由 CD是

3、直是直徑徑 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,垂徑定理垂徑定理條條件件結(jié)結(jié)論論OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑，垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所對的兩條弧平分弦且平分弦所對的兩條弧歸納條件條件結(jié)論結(jié)論換言之：垂徑定理：換言之：垂徑定理：若一條若一條直線滿足：條件（直線滿足：條件（1）過圓心）過圓心（2）垂直于弦，）垂直于弦，則它（則它（3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)）平分弦所對的優(yōu)弧，（弧，（5）平分弦所對的劣弧）平分弦所對的劣弧也可以說：直徑垂直于弦也可以說：直徑垂直于弦垂徑定理三種語言老師提示老師提示:垂徑定理是圓中一個重要的結(jié)論垂徑定理是圓中一個重要的結(jié)

4、論,三種語三種語言要言要 相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化,形成整體形成整體,才能運用自如才能運用自如.定理定理 垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所的兩條弧垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所的兩條弧OABCDECDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AE=BE,AC=BC,AD=BD.如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使AE=BE（1）CDABAB嗎嗎？為什么？為什么？（2）OABCDEACAC與與BCBC相等嗎？相等嗎？ADAD與與BDBD相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？OABCDE平分弦（平分弦（弦弦不是直徑不是直徑）的直）的直徑，垂直于弦，并且平分弦徑，垂直于弦，并且平分弦所對

5、的兩條弧所對的兩條弧.歸納：或者說：若直徑平分或者說：若直徑平分一條不是直一條不是直徑徑的弦，則這條直徑垂直于弦，的弦，則這條直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧.幾何語言表述：幾何語言表述：AC=BCAC=BCCDAB,n由由 CD是直徑是直徑AE=BE可推得可推得AD=BDAD=BD定理及推論，總結(jié)：定理及推論，總結(jié)：一條一條直線只需滿足：直線只需滿足：條件（條件（1）過圓心（）過圓心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦（非直徑）平分弦（非直徑）（4）平分弦所對的優(yōu)弧，（）平分弦所對的優(yōu)弧，（5）平分弦所對的劣弧。）平分弦所對的劣弧。以上以上的任意兩個條件，就能推出其

6、它三個的任意兩個條件，就能推出其它三個.簡稱簡稱“知二推三知二推三”.判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 小試牛刀小試牛刀：如圖，已知在：如圖，已知在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8厘米，圓厘米，圓心心O到到AB的距離為的距離為3厘米，求厘米，求 O的半徑。的半徑。解：連結(jié)解：連結(jié)OA，作，作OEAB于于點點E，則，則O

7、E3厘米，厘米，AEBE.AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在Rt AOE中，據(jù)勾股定理有中，據(jù)勾股定理有OA5厘米厘米 O的半徑為的半徑為5厘米。厘米。注意：圓心到弦的距離叫弦心距注意：圓心到弦的距離叫弦心距.AEBO動手做一做：動手做一做：1、如圖、如圖1，已知，已知AB，請你利用尺規(guī)作圖，請你利用尺規(guī)作圖 的方法的方法作出它的中點，說出你的做法及理由。作出它的中點，說出你的做法及理由。AB2、如圖、如圖2，已知一塊殘缺不全的鐵片，請你找出，已知一塊殘缺不全的鐵片，請你找出此圓的圓心。此圓的圓心。圖1 圖21:在圓在圓O中，直徑中，直徑CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AB=6 ，求圓求圓

8、O的半徑。的半徑。在在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長、弦長a,弓弓 形的高形的高h(yuǎn)中，任意知道兩個量，中，任意知道兩個量，可根據(jù)可根據(jù)定理定理解直角三解直角三 角形角形求出第三個量：簡稱求出第三個量：簡稱“知二求二知二求二”CDBAO垂徑垂徑2、如圖，圓、如圖，圓O的弦的弦AB8 ，DC2，直徑，直徑CEAB于于D，求半徑求半徑OC的長。的長。DCEOABDCEOAB反思反思 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OABCD垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用在

9、直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示截面如圖所示.若油面寬若油面寬AB=600mm，求油的最，求油的最大深度大深度.ED 600垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示截面如圖所示.若油面寬若油面寬AB=600mm，求油的最，求油的最大深度大深度.BAO600650DC課后小結(jié)課后小結(jié)2、熟練地運用垂徑定理及其推論、勾股定理，、熟練地運用垂徑定理及其推論、勾股定理，并用方程的思想來解決問題并用方程的思想來解決問題.1、要把實際問題轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題來解決、要

10、把實際問題轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題來解決.3、對于一個圓中的弦長、對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離、圓心到弦的距離d、圓半徑、圓半徑r、弓形高弓形高h(yuǎn)，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：可以求出另外兩個量，如圖有：d+h=r(2)r2=d2=(a/2)2hda2O必做題：教材練習(xí)題：P82 T1、T2自選題：已知：O中弦ABCD求證：ACBD.ACDBO.1.如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩為互相垂直且相等的兩條弦，條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形

11、DOABCE證明：證明：四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.提高練習(xí)提高練習(xí) 2.已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點。你認(rèn)為兩點。你認(rèn)為AC和和BD有什么有什么關(guān)系？為什么？關(guān)系？為什么？證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E，則則AEBE，CEDE。AECEBEDE 即即 ACBD.ACDBOE注意：解決有關(guān)弦的問題，常過圓心注意：解決有關(guān)弦的問題，常過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是

12、一種常用輔助線的添法它是一種常用輔助線的添法6 已知：已知：O中弦中弦ABCD。求證：求證：ACBD.MCDABON證明：作直徑證明：作直徑MNAB。ABCD，MNCD。則則AMBM，CMDM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的?。ù怪逼椒窒业闹睆狡椒窒宜鶎Φ幕。〢MCMBMDM ACBD一、一、實踐探究實踐探究活動活動2 按下面的步驟做一做：按下面的步驟做一做：第一步：在一張紙上任意畫一個圓第一步：在一張紙上任意畫一個圓O，把這個，把這個圓對折，使圓的兩部分重合；圓對折，使圓的兩部分重合；第二步：得到一條折痕第二步：得到一條折痕CD；第三步：在第三步：在O上任取一點上任取一點A，過點，過點A作作

13、CD折痕的折痕的垂線，得到新的折痕，其中點垂線，得到新的折痕，其中點E是兩條折痕的交點，是兩條折痕的交點，即垂足；即垂足；第四步：將紙打開，新的折痕與圓交與另一點第四步：將紙打開，新的折痕與圓交與另一點B。解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題如圖，用如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為R過圓心過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，垂，垂足為足為D，OC與與AB 相交于點相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是是AB 的中點，的中點，C是是AB的中點，的中點，CD 就是拱高就是拱高AB=48米，米，CD=16米米BO

14、DACR實踐應(yīng)用：實踐應(yīng)用：駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我填一填填一填1、判斷：、判斷：垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩條弧條弧.（）(2)經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（）.(3)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫2.已知：如圖已知：如圖,O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點于點F.圖中相等的線段有圖中相等的線段有:.圖中相等的劣弧有圖中相等的劣弧有:.FEOMNABCD如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，的一條弦，CDCD是是直徑，且直徑，且AE=BEOE=5，AB=24，求求O O的半徑的半徑OABCDE練一練：練習(xí)練習(xí)5:如圖，如圖，CD為圓為圓O的直徑，弦的直徑，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的長。的長?？偨Y(jié)總結(jié):解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過過圓心作弦的弦心距圓心作弦的弦心距，或，或作垂直于弦的直作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用等輔助線，為應(yīng)用垂徑定垂徑定理理創(chuàng)造條件。創(chuàng)造條件。