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1、求下列方程的根：求下列方程的根：(1)2x-1=0 ；(2)x2-2x-3=0.方程方程x-x4=0的根怎么求？的根怎么求？回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題:問題問題1問題問題23.1.1 方程的根方程的根與函數(shù)的零點與函數(shù)的零點 下列一元二次方程及其相應的二次函數(shù)圖下列一元二次方程及其相應的二次函數(shù)圖象有什么關系？象有什么關系？與函數(shù)與函數(shù)（1）（2）與函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)（3）探究探究1 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點軸交點方程方程x2-2x+1=0 x2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1

2、=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點x2-2x-3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x2-2x+3 對于一般的一元二次方程及相應的二次函數(shù)的對于一般的一元二次方程及相應的二次函數(shù)的圖象與圖象與x軸交點的關系，上述結論是否仍然成立？軸交點的關系，上述結論是否仍然成立？探究探究2動腦思考一下動腦思考一下方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式=b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1=x2沒有

3、實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1、x2函數(shù)的零點定義：函數(shù)的零點定義：對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點的零點.零點指的是一個實數(shù)零點指的是一個實數(shù).零點是一個點嗎零點是一個點嗎?知識要點知識要點注意：注意：二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x軸的交點與相應的一軸的交點與相應的一元二次方程的根有什么關系元二次方程的根有什么關系?的零點即為方程的零點即為方程的根的根的圖像與的圖像與x軸的軸的的根的根交點的橫坐標即為方程交點的橫坐

4、標即為方程零點的求法零點的求法 等價關系等價關系對任意的方程對任意的方程對任意的方程對任意的方程f(xf(x)=0)=0與函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)y=y=f(xf(x)知識要點知識要點方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法 或幾何法或幾何法1.通過求方程的根來找出函數(shù)的零點通過求方程的根來找出函數(shù)的零點2.利用函數(shù)圖像的性質找出函數(shù)的零點利用函數(shù)圖像的性質找出函數(shù)的零點 1.前面問題前面問題2：方程：方程-x-x4=0的根怎么求？的根怎么求？解：令解：令f(x)=-x-x4，做出函數(shù)，做出

5、函數(shù)f(x)的圖像，如下：的圖像，如下：o12-1-2246-2-4可知函數(shù)圖像與可知函數(shù)圖像與x軸有軸有交點，所以說方程的交點，所以說方程的-x-x4=0的根是的根是x=1.例例題題0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy觀察觀察1觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù) 的圖像的圖像1.在區(qū)在區(qū)間間上上_(有有/無無)零點；零點；_0（或）（或）有有2.在區(qū)間在區(qū)間2,4上上_（有（有/無）零點；無）零點；有有 下面函數(shù)下面函數(shù)的的圖圖象象 1 在區(qū)在區(qū)間間上上_(有有/無無)零點；零點；_0（或）（或）上上_(有有/無無)零點；零點；_0（或）（或）2 在區(qū)間在區(qū)間上上_(有有/無無)零點

6、；零點；_0（或）（或）3在區(qū)間在區(qū)間有有有有有有觀察觀察2 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線斷的一條曲線,且且f(a)f(b)0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內有零點內有零點.即存在即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,這個這個c就是方程就是方程f(x)=0的根的根.知識要點知識要點定理定理思考思考（1）若只給條件）若只給條件f(a)f(b)0，是否在，是否在(a,b)內函數(shù)就沒有零點？內函數(shù)就沒有零點？看以下圖像看以下圖像xy00yx0yx0yx由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)

7、0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內內有零點。有零點。解：用計算器或計算機作出解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表（表的對應值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例題例題1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)的零點個數(shù)。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219問題9：為什么上個問題中只有一個零點呢？說一說理由？由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內

8、是增函數(shù)，所內是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。以它僅有一個零點。函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：不斷的一條曲線：（2）函數(shù)）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內有零點內有零點 f(a)f(b)0.結論結論結論結論（1）f(a)f(b)0 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內有零點；內有零點；如果函數(shù)如果函數(shù) y=y=f(xf(x)在在 a,ba,b 上上,圖象是連續(xù)圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異的，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異即即f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,且是單調函數(shù)那么，這個函數(shù)且是單調函數(shù)

9、那么，這個函數(shù)在在(a,ba,b)內必有惟一的一個零點內必有惟一的一個零點.高考鏈接課堂練習(1)(1)y=-y=-x x2 2-x+20-x+20；(2)y=x(2)y=x3 3-2x-2x2 2-x+2.-x+2.1.求下列函數(shù)的零點求下列函數(shù)的零點:求函數(shù)零點的步驟：求函數(shù)零點的步驟：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)寫出零點寫出零點解：解：（1）令令-x2-x+20=0，則解得方程的根，則解得方程的根 為為x=-5,x=4,所以此函數(shù)的有兩個零點所以此函數(shù)的有兩個零點 是是x=-5,x=4.（2）令）令x3-2x2-x+2=0，則解得方程的根為，則解得方程的

10、根為 x=2,x=1,x=-1,所以此函數(shù)有三個零點所以此函數(shù)有三個零點 分別是分別是x=2,x=1,x=-1.(3)y=lg(x-1)解：令解：令lg(x-1)=0,這個方程的根為這個方程的根為 x=2，所以說此函數(shù)的零點是，所以說此函數(shù)的零點是x=2.2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且不斷的曲線，且f(a)f(b)0，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a,b）內）內 （）A.至少有一個零點至少有一個零點 B.至多有一個零點至多有一個零點 C.只有一個零點只有一個零點 D.有兩個零點有兩個零點A3若方程若方程在在內恰內恰的取的取值值范

11、范圍圍（）有一解，有一解，則則A.a1 C.-1a1 D.0a1B分析：令分析：令在在內恰有一解，則內恰有一解，則 4.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=lnx-2/x)=lnx-2/x的零點所在的大致區(qū)的零點所在的大致區(qū)間（間（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,1/e)和和(3,4)D.(e,+)B 分析：判斷區(qū)間（分析：判斷區(qū)間（a,b）是否為）是否為f(x)零點所在的零點所在的區(qū)間，只要判斷區(qū)間，只要判斷f(a).f(b)0是否成立是否成立.經(jīng)代入計算得經(jīng)代入計算得f(2)=ln2-10所以所以f(2).f(3)0，f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是，則下列命題正確的是（）A.函

12、數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0，1）內有零點）內有零點 B.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（1，2）內有零點）內有零點 C.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0，2）內有零點）內有零點 D.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0，4）內有零點）內有零點D6.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=+kx-(k-8)與與x軸至多有一軸至多有一個交點個交點,求求k的取值范圍的取值范圍?7.函數(shù)函數(shù)y=|log2|x|-1|有幾個零點有幾個零點?解：令解：令|log|log2 2|x|-1|=0|x|-1|=0，則方程有幾個根，則方程有幾個根就有幾個零點由此得到方程有兩個根分就有幾個零點由此得到方程有兩個根分別是別是x

13、=+2x=+2，x=-2,x=-2,所以函數(shù)有兩個零點所以函數(shù)有兩個零點.6.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=+kx-(k-8)與與x軸至多有一軸至多有一個交點個交點,求求k的取值范圍的取值范圍?6.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=+kx-(k-8)與與x軸至多有一軸至多有一個交點個交點,求求k的取值范圍的取值范圍?6.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=+kx-(k-8)與與x軸至多有一軸至多有一個交點個交點,求求k的取值范圍的取值范圍?小結1.方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標2.方程f(x)=0的實數(shù)根x叫做是函數(shù)y=f(x)的零點.3.方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點4.零點存在定理布置作業(yè)：布置作業(yè)：習題3.1A組 第2題