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1、1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形 （第（第1 1課時(shí)）課時(shí)）北師大版北師大版 八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 下下冊(cè)冊(cè)1、圖、圖中中有你有你熟悉的圖形嗎熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)它們有什么共同特點(diǎn)?斜拉橋梁斜拉橋梁埃及金字塔埃及金字塔體育觀看臺(tái)架體育觀看臺(tái)架導(dǎo)入新知入新知2、在、在八上的八上的“平行線的證明平行線的證明”這一章中，我們學(xué)了哪這一章中，我們學(xué)了哪8條基本事實(shí)條基本事實(shí)？?jī)蓛牲c(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)確定一條直線；兩兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)之間線段最短；同同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直；同位角同位角相等，兩直線平行；相等，兩直線

2、平行；過過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；兩邊兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；兩兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；三三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.導(dǎo)入新知入新知1.回顧回顧全等三角形全等三角形的的判定判定和和性質(zhì)性質(zhì).2.理解理解并掌握并掌握等腰三角形等腰三角形的的性質(zhì)性質(zhì)及其及其推論推論.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3.能運(yùn)用能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論等腰三角形的性質(zhì)及其推論解決解決基本基本的的幾何問題幾何問題探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1全等三角

3、形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)兩兩角角分別相等且其中分別相等且其中一組等角的對(duì)邊一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形全等全等.在在“平行線的證明平行線的證明”這一章中，我們學(xué)這一章中，我們學(xué)了了8條基本事條基本事實(shí)實(shí)定理定理.運(yùn)用這些基本事實(shí)和已學(xué)習(xí)的定理，你能證明有關(guān)運(yùn)用這些基本事實(shí)和已學(xué)習(xí)的定理，你能證明有關(guān)三角形全等的一些結(jié)論嗎？三角形全等的一些結(jié)論嗎？比如：比如：探究新知探究新知證明一個(gè)命題的一般步驟證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清弄清題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知已知和和求證求

4、證；(4)分析證明思路分析證明思路,寫出寫出證明過程證明過程.思考思考：證明命題的步驟是什么？證明命題的步驟是什么？探究新知探究新知已知：如圖已知：如圖,A=D,B=E,BC=EF.求證：求證：ABCDEF.證明：證明：定理定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等角形全等.（AAS）A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于（三角形內(nèi)角和等于180），），C=180(A+B)，F(xiàn)=180(D+E).A=D,B=E（已知），（已知），C=F（等量代換）（等量代換）.BC=EF（已知（已知），），ABCDEF（ASA）.探究

5、新知探究新知結(jié)論結(jié)論定理定理 兩兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等.根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等.結(jié)論結(jié)論全等三角形的全等三角形的判定與性質(zhì)判定與性質(zhì)素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn)1探究新知探究新知例例如如圖圖,點(diǎn)點(diǎn)D,E分別在線段分別在線段AB,AC上上,CD與與BE相交于相交于O點(diǎn)點(diǎn),已知已知AB=AC,現(xiàn)添加以下哪個(gè)現(xiàn)添加以下哪個(gè)條件條件仍不能判定仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CDD

6、 方法方法總結(jié)總結(jié)判定判定兩個(gè)三角形全等的一般兩個(gè)三角形全等的一般方法有方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)判定兩個(gè)三角三角形形全等時(shí)全等時(shí),必須有必須有邊邊的參與的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角角必須必須是兩邊的是兩邊的夾角夾角.探究新知探究新知鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如如圖圖,在下列條件中，不能證明在下列條件中，不能證明ABDACD的是的是()A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=BCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DCD如如圖圖,點(diǎn)點(diǎn)B,E,C,F在

7、一條直線上，在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則，則DF=.6鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 2等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論你你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論推論:等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線,底邊上的底邊上的中線及底邊中線及底邊上的高上的高互相互相重合重合.思考思考2:2:你你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?定理定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等.思考思考1 1:探究新知探究新知已知：如圖已知

8、：如圖,在在ABC中，中，AB=AC.求證求證：B=C.證明證明定理：定理：等腰三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等的兩個(gè)底角相等.ABC思考：思考：如何如何證明兩個(gè)角相等呢？證明兩個(gè)角相等呢？在在七下學(xué)習(xí)軸對(duì)稱時(shí)，我們利用七下學(xué)習(xí)軸對(duì)稱時(shí)，我們利用折疊折疊的方法說明了等腰的方法說明了等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，且兩個(gè)底角相等，如下圖，實(shí)際上，三角形是軸對(duì)稱圖形，且兩個(gè)底角相等，如下圖，實(shí)際上，折痕折痕將等腰三角形分成了將等腰三角形分成了兩個(gè)全等的三角形兩個(gè)全等的三角形.由此由此，你得到了，你得到了什么解題的啟發(fā)？什么解題的啟發(fā)？探究新知探究新知可以作一條輔助線，運(yùn)用可以作一條輔助線，運(yùn)用全等三全等三角

9、形的性質(zhì)角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等”來來證證.思考：思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？探究新知探究新知已知：已知：如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC.求證：求證：B=C.ABCD證明：證明：作底邊的中線作底邊的中線AD，則，則BD=CD.AB=AC(已知已知)，BD=CD(已作已作)，AD=AD(公共邊公共邊)，BAD CAD(SSS).B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在在BAD和和CAD中，中，方法一：作底邊上的中線探究新知探究新知ABCD證明：證明：作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則，則BAD=CAD.AB=AC(已知已知)，B

10、AD=CAD(已作已作)，AD=AD(公共邊公共邊)，BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在在BAD和和CAD中，中，方法二：作頂角的平分線已知：已知：如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC.求證：求證：B=C.探究新知探究新知結(jié)論結(jié)論定理定理 等腰三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等的兩個(gè)底角相等.這一定理可簡(jiǎn)述為：這一定理可簡(jiǎn)述為：“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”.思考：思考：由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到B=C之外，之外，你還可以你還可以得到哪些得到哪些相等的線段和相等的角？相等的線段和相等的角？探究新知探究新知BAD CAD，由由全等三

11、角形的性質(zhì)易全等三角形的性質(zhì)易得得BD=CD,BAD=CAD，ADB=ADC，又又ADB+ADC=180，ADB=ADC=90.ABCDAD是底邊是底邊BC上的中線上的中線AD是頂角是頂角BAC的的角平分線角平分線AD是是底邊底邊BC上上的的高線高線3、線段線段AD的性質(zhì)的性質(zhì)探究新知探究新知結(jié)論結(jié)論推論推論 等腰三角形等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相底邊上的高線互相重合重合(三線合一三線合一).(1)AB=AC,ADBC(三線三線合一合一)(2)AB=AC,BD=CD_(三線三線合一合一)(3)AB=AC,BAD=CAD_(三線三線合一合一)

12、BD=CD,BAD=CADADBC，BAD=CADADBC,BD=CDDCBA等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn)1探究新知探究新知例例1(1)若等腰三角形的一個(gè)底角為若等腰三角形的一個(gè)底角為72,則這個(gè)等腰三角形則這個(gè)等腰三角形的頂角為的頂角為_.(2)在在ABC中中,AB=AC,A=40,則則B=_.3670如如圖圖,已知已知AOB=10，且，且OC=CD=DE=EF=FG=GH，則，則BGH=()A.50B.60C.70D.80B鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練等腰三角形性質(zhì)定理的推論等腰三角形性質(zhì)定理的推論素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn)2探究新知探究新知例例2如如圖圖,ABC中，

13、中，AB=AC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)D，若，若BAC=70，則則BAD=.35鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如如圖圖,在在ABC中，中，AC=BC，用尺規(guī)作，用尺規(guī)作CFAB，交，交AB于于點(diǎn)點(diǎn)G，若，若BCG=50，則，則A的度數(shù)為的度數(shù)為()A.40B.45C.50D.60A連接中考連接中考（2020呼倫貝爾）如圖，呼倫貝爾）如圖，AB=AC，AB的垂直平分線的垂直平分線MN交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若C=65，則，則DBC的度數(shù)是的度數(shù)是()A.25B.20C.30D.15D1.一個(gè)等腰三角形的頂角是一個(gè)等腰三角形的頂角是50，則它的底角是，則它的底角是()AA.65 B.70C.75D.

14、100課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題2.如如圖，在圖，在ABC中，中，AB=AC，A=40，CDAB，則，則BCD=()DA.40B.50C.60 D.703.如圖如圖,已知已知AD=BC,1=2,則下列說法正確的則下列說法正確的是是()A.BD=ACB.D=CC.DAB=CBAD.以上說法都不對(duì)以上說法都不對(duì)D課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題4.如如圖所示，圖所示，F(xiàn)、C在線段在線段BE上，且上，且1=2，BC=EF.若要根據(jù)若要根據(jù)“SAS”使使ABCDEF，還需要補(bǔ)充的條，還需要補(bǔ)充的條件是件是.ACDF課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏

15、鞏 固固 題題5.如如圖，圖，ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)E在線段在線段BC上，上，CD=CE，若，若D=70，則，則B=()AA.70B.30C.40 D.20課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1.如圖如圖,在在ABC中中,ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E,AD與與BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F,若若BF=AC,CAD=25,則則ABE的的度度數(shù)為數(shù)為()A.30B.15C.25D.20D課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能能 力力 提提 升升 題題能能 力力 提提 升升 題題2.如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC，A=30，直線，直線mn，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在直線在直線n上，直線上，直線m交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，若，若1=1

16、50，則，則2的度數(shù)是的度數(shù)是()A.45 B.40 C.35 D.30A課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)等腰三角形等腰三角形性性 質(zhì)質(zhì)等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角課堂小堂小結(jié)推推 論論三線合一三線合一全等三角形全等三角形判判 定定SSS,SAS,ASA,AAS性性 質(zhì)質(zhì)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等邊相等，對(duì)應(yīng)角相等注意是指注意是指同一個(gè)三角形同一個(gè)三角形中中注意是指注意是指頂角的平分線頂角的平分線,底邊上的高和底邊上的高和中線中線才有這一性質(zhì)才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)底角的平分線不具有這一性質(zhì).1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形 （第（第2 2課時(shí)）課時(shí)）北師大版北師大

17、版 八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 下下冊(cè)冊(cè)導(dǎo)入新知入新知在在七下我們已經(jīng)知道了七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中有很多等邊三角形，如交通圖標(biāo)、臺(tái)球室的三角架等，它生活中有很多等邊三角形，如交通圖標(biāo)、臺(tái)球室的三角架等，它們都是們都是等邊三角形等邊三角形.思考：思考：在上一節(jié)課我們證明等腰三角形的在上一節(jié)課我們證明等腰三角形的兩底角相等兩底角相等，那等邊三，那等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系呢角形的各角之間有什么關(guān)系呢？等腰三角形中有哪些相等的線段？等腰三角形中有哪些相等的線段？1 1.進(jìn)一步進(jìn)一步學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)等腰三角形等腰三角形的相關(guān)的相關(guān)性質(zhì)性質(zhì).2 2

18、.了解了解等腰三角形等腰三角形兩底角的角平分線兩底角的角平分線（兩腰兩腰上的高上的高，中線中線）的性質(zhì)）的性質(zhì).素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3.3.學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其，并能夠運(yùn)用其解決解決問題問題探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1等腰三角形的重要線段的性質(zhì)等腰三角形的重要線段的性質(zhì)想一想想一想：上上節(jié)課我們證明了等腰三角形的節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一三線合一”，即，即頂角的平分頂角的平分線線、底邊上的高底邊上的高、底邊上的中線底邊上的中線.試試猜想等腰三角形的猜想等腰三角形的兩底角的角平分線兩底角的角平分線、兩腰上的高兩腰上的高、兩腰兩腰上的中線上的中線有什么關(guān)系呢

19、？有什么關(guān)系呢？探究新知探究新知 作圖作圖觀察觀察,我們我們可以猜想：可以猜想：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形等腰三角形兩腰上兩腰上的中線相等的中線相等；等腰三角形等腰三角形兩腰上兩腰上的高相等的高相等 ACBDEACBMNACBPQ你能證明你能證明你的猜想你的猜想嗎？嗎？探究新知探究新知ACBE已知已知:求證求證:BD=CE.如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,BD和和CE是是ABC的角平的角平分線分線1 2D猜想猜想證明：證明：等腰三角形兩底角的平分線等腰三角形兩底角的平分線相等相等探究新知探究新知2=ACB(已知已知),AB=AC(已知已知),A

20、BC=ACB(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).證明：證明：又又1=ABC，1=2(等式性質(zhì)等式性質(zhì))在在BDC與與CEB中，中，DCB=EBC（已知），（已知），BC=CB（公共邊），（公共邊），1=2（已證），（已證），BDCCEB（ASA）BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ACBE1 2D探究新知探究新知思考：思考：如圖，如圖，在在等腰三角形等腰三角形ABC中中，（1）如果）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE嗎嗎？（2）如果如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE嗎嗎？由此你得到什么結(jié)論由此你得到什么結(jié)論?在在ABC中，如果中，如果AB

21、=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么那么BD=CE.簡(jiǎn)述為簡(jiǎn)述為：過底邊的端點(diǎn)且與底邊夾角相等的兩線段相等過底邊的端點(diǎn)且與底邊夾角相等的兩線段相等.結(jié)論結(jié)論ACBED探究新知探究新知已知已知:求證求證:BM=CN.如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,BM,CN是是ABC兩腰上的兩腰上的中線中線猜想猜想證明：證明：等腰三角形等腰三角形兩腰上的中線相等兩腰上的中線相等ACBMN探究新知探究新知又又CM=，BN=，證明：證明：AB=AC(已知已知)，ABC=ACB.CM=BN在在BMC與與CNB中，中，BC=CB,MCB=NBC,CM=BN，BMCCNB（SAS）BM=CN.ACBMN探究

22、新知探究新知已知已知:求證求證:BP=CQ.如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,BP,CQ是是ABC兩腰上的高兩腰上的高猜想猜想證明：證明：等腰三角形等腰三角形兩腰上的高相等兩腰上的高相等ACBPQ證明：證明：AB=AC(已知已知)，ABC=ACB.在在BMC與與CNB中，中，BC=CB,QBC=PCB,BQC=CPB，BQCCPB（AAS）BP=CQ.探究新知探究新知思考：思考：如圖，如圖，在在等腰三角形等腰三角形ABC中中，（1）如果）如果AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE嗎？嗎？（2）如果）如果AD=AC，AE=AB，那么，那么BE=CE嗎嗎？由此你得到什么結(jié)論由此你得到什么

23、結(jié)論?在在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE.簡(jiǎn)述為簡(jiǎn)述為：兩腰上距頂點(diǎn)等距的兩點(diǎn)與底邊頂點(diǎn)的連線段相等兩腰上距頂點(diǎn)等距的兩點(diǎn)與底邊頂點(diǎn)的連線段相等.結(jié)論結(jié)論ACBED等腰三角形的重要線段的性質(zhì)等腰三角形的重要線段的性質(zhì)素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn)1探究新知探究新知例例如如圖圖,在在ABC中中,AB=AC,CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E,求求證證:DEBC.證明：證明：AB=AC,ABC=ACB.又又CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E,AEB=ADC=90,ABE=ACD,ABC-ABE=ACB-ACD,即即EBC=DCB.探究新知探究新知在在BEC

24、與與CDB中中,BECCDB,BD=CE,AB-BD=AC-CE,即即AD=AE,ADE=AED.又又A是是ADE和和ABC的頂角的頂角,ADE=ABC,DEBC.如如圖圖,已知已知AD,BE分別分別是是ABC的中線和高的中線和高,且且AB=AC,EBC=20,則則BAD的度數(shù)的度數(shù)為為()A.18B.20C.22.5D.25鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練B鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練下列說法下列說法:(1)等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合;(2)等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等;(3)等腰三角形的腰一定大于其腰上的

25、高等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;(4)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8,一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為16,那么它的那么它的周長(zhǎng)周長(zhǎng)是是32或或40.其中不正確的個(gè)數(shù)其中不正確的個(gè)數(shù)是是()A.1B.2C.3D.4C知識(shí)點(diǎn) 2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)想一想想一想：等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢什么特征呢？探究新知探究新知定理定理 等邊三角形等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60.思考：思考：怎樣怎樣證明這一證明這一定理？定理？可以利用可以利用等腰三角形的性質(zhì)等

26、腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明進(jìn)行證明.證明證明：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60.探究新知探究新知已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中，AB=AC=BC求證：求證：A=B=C=60ACB證明：證明：在在ABC中中，AB=AC(已知已知)，B=C(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).同理同理A=B又又A+B+C=180，A=B=C=60探究新知探究新知等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)素素養(yǎng)養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn)2例例如如圖圖,ABC是等邊三角形，點(diǎn)是等邊三角形，點(diǎn)D在在AC邊上，邊上，DBC=35，則，則ADB的度數(shù)為（的度數(shù)為（）A.25B.60C.85D.95

27、D如如圖圖,等邊三角形等邊三角形ABC中中,BD是是AC邊上的中線邊上的中線,BD=BE,求求EDA的度數(shù)的度數(shù).BCDAE解：解：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，CBA=60.BD是是AC邊上的中線，邊上的中線，BDA=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180DBA)2=(18030)2=75.EDA=90BDE=9075=15.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練連接中考連接中考（2020綿陽）在螳螂的示意圖中，綿陽）在螳螂的示意圖中，ABDE，ABC是等腰三是等腰三角形，角形，ABC=124，CDE=72，則，則ACD=()A.16B.28C.44D.45C1.若若等腰三角形兩腰上

28、的高相交所成的鈍角為等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100,則則頂角的頂角的度數(shù)度數(shù)為為()A.50B.80C.100D.130B課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2.在在ABC中，中，AB=AC，BD、CE分別為分別為ABC、ACB的平分線，的平分線，BD=5，則，則CE=.5基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題3.如如圖圖,在在ABC中中,CA=CB,ADBC,BEAC,AB=5,AD=4,則則AE=_.3基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)4.若若如圖如圖,ABC是等邊三角形是等邊三角形,AD是角平分線是角平分線,ADE是是等邊三角形等邊三角形,AB,ED相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論下列結(jié)論:ADBC

29、;EF=FD;BE=BD.其中正確的有其中正確的有_.(填序號(hào)填序號(hào))課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題5.如如圖圖,在在ABC中中,AB=AC,中線中線BD,CE相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O.求證求證:OB=OC.證明證明:BD,CE是是ABC的兩條中線的兩條中線,CD=AC,BE=AB,AB=AC,CD=BE,EBC=DCB.在在EBC和和DCB中中,BE=CD,EBC=DCB,BC=CB,EBCDCB(SAS),ECB=DBC,OB=OC.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題1.如如圖圖,AB=AC,BD=DC,DFAB,DEAC,垂足分別是垂足分別是F,E.求證求證:DE=DF

30、.能能 力力 提提 升升 題題證明證明:AB=AC,B=C,DFAB,DEAC,BFD=CED=90,在在BDF和和CDE中，中，BD=DC,B=C，BFD=CED，BDFCDE（AAS）,DE=DF.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2.如如圖圖,ABC是等邊三角形是等邊三角形,D是是AB邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn),以以CD為邊為邊作等邊作等邊CDE,使點(diǎn)使點(diǎn)E,A在直線在直線DC的同側(cè)的同側(cè),連接連接AE,判斷判斷AE與與BC的位置關(guān)的位置關(guān)系系,并說并說明理由明理由.證明證明:AEBC,理由如下理由如下:ABC和和DEC是等邊三角形是等邊三角形,BC=AC,CD=CE,BCA=ECD=60,B=60,BCA-DCA

31、=ECD-DCA,即即BCD=ACE,課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能能 力力 提提 升升 題題在在ACE和和BCD中中,ACEBCD(SAS),EAC=B=60,ACB=60,EAC=ACB,AEBC.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)等邊三角等邊三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)等邊三角形的等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等三個(gè)內(nèi)角都相等，并且，并且每個(gè)角都等于每個(gè)角都等于6060課堂小堂小結(jié)等腰三角等腰三角形重要線形重要線段的性質(zhì)段的性質(zhì)底角的兩條底角的兩條角平分線角平分線相等相等兩條腰上兩條腰上的的高高相等相等兩條腰上的兩條腰上的中線中線相等相等1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形 （第（第3 3課時(shí)）課時(shí)）北師大版北師大版 八年級(jí)八年級(jí)

32、 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 下下冊(cè)冊(cè)1、問題問題1 1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”)等腰三角形等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合相重合(簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成三線合一三線合一”)問題問題2 2：等腰三角形的等腰三角形的“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：一個(gè)三角形是題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形等腰三角形 結(jié)論：相等的兩邊所對(duì)應(yīng)的結(jié)論：相等的兩邊所對(duì)應(yīng)的角角相等相等導(dǎo)入新知入新知它它的逆命題成立嗎？的

33、逆命題成立嗎？導(dǎo)入新知入新知2、思考思考：如圖，在如圖，在ABC中中，如果，如果B=C，那么，那么AB與與AC之間有什么關(guān)系嗎？之間有什么關(guān)系嗎？3cm3cm測(cè)量后發(fā)現(xiàn)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與與AC相等相等.1 1.掌握掌握等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理及其運(yùn)用及其運(yùn)用.2 2.理解理解并掌握并掌握反證法反證法的思想，能夠運(yùn)用反證的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明法進(jìn)行證明.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)等腰三角形等腰三角形性質(zhì)定理性質(zhì)定理：_.思考：思考：我們我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？即：如果即：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么，那么這個(gè)三角形這個(gè)三角形是等腰三角形嗎是等腰三角形嗎？等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角CBA探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1等腰三角形等腰三角形的判定的判定位于位于海上海上B、C兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到A處