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1、試題、試卷、習題、復習、教案精選資料1專題強化練十空間幾何體的三視圖、表面積及體積一、選擇題1如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的正投影可能是()A B C D解析：圖是PAC在底面上的投影，是PAC在前后側面上的投影因此正投影可能是，選項B正確答案：B 2(2018 煙臺二模)某幾何體的三視圖如2 題圖所示，其中俯視圖右側曲線為半圓弧，則幾何體的表面積為()A3422 B3 222 C.32 222 D.32222 解析：由三視圖，該幾何體是一個半圓柱挖去一直三棱柱形成依題設知，幾何體的底面面積S底 12(2)22.所以該幾何體表面積為S

2、2(2 2)12(2 12)S底42223 42 2.答案：A 3(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如3 題圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為()試題、試卷、習題、復習、教案精選資料2A1 B 2 C 3 D 4 解析：在正方體中作出該幾何體的直觀圖，記為四棱錐P-ABCD，如圖，由圖可知在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為3.答案：C 4中國古代數(shù)學名著九章算術中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側視圖的面積為()A186 B 183 C 182 D.2722解析：在俯視圖RtABC中，作AHBC交于H.由三視圖的意義，

3、則BH6，HC3，根據(jù)射影定理，AH2BHHC，所以AH32.易知該“塹堵”的側(左)視圖是矩形，長為 6，寬為AH32，故側視圖的面積S 632 182.答案：C 5(2018北京西城質檢)已知A，B是球O的球面上兩點，AOB90，C為該球面上的動點若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為()試題、試卷、習題、復習、教案精選資料3A36 B 64 C 144 D 256解析：因為AOB的面積為定值，所以當OC垂直于平面AOB時，三棱錐O-ABC的體積取得最大值由1312R2R36，得R6.從而球O的表面積S4R2144.答案：C 6(2018全國卷)設A，B，C，D是同一個半

4、徑為4 的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A123 B 183 C 243 D 543 解析：設等邊ABC的邊長為x，則12x2sin 60 93，得x6.設ABC外接圓的半徑為r，則 2r6sin 60，得r23.所以球心到ABC所在平面的距離d42（23）22，則點D到平面ABC的最大距離d1d46.故V三棱錐 D-ABC的最大值為13S ABC613 936 183.答案：B 二、填空題7(2018浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是_解析：由三視圖知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直

5、四棱柱，所以其體積V12(1 2)2 26.答案：6 8.(2018 濟南市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖的輪廓是底邊為23，高為1 的等腰三角形，俯視圖的輪廓為菱形，左視圖是個半圓則該幾何體的體積為_試題、試卷、習題、復習、教案精選資料4解析：由三視圖知，幾何體是由兩個大小相同的半圓錐的組合體其中r1，高h3.故幾何體的體積V1312333.答案：339已知長方體ABCD-A1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是邊長為2 的正方形，E為AA1的中點，OA平面BDE，則球O的表面積為 _解析：取BD的中點為O1，連接OO1，OE，O1E，O1A.則四邊形OO1AE為矩形，因為OA

6、平面BDE，所以OAEO1，即四邊形OO1AE為正方形，則球O的半徑ROA2，所以球O的表面積S4 2216.答案：1610(2018鄭州調研)某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知，該幾何體是由半個圓柱與18個球組成的組合體，其體積為12 1231843 1353.答案：5311(2018煙臺質檢)已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為2的正三角形，PA，PB，PC兩兩垂直，則球O的表面積是 _解析：設球O的半徑為R，且 2RPA2PB2PC2.試題、試卷、習題、復習、教案精選資料5因為ABC是邊長為2 的正三角形，

7、PA、PB、PC兩兩垂直所以PAPBPC221，則 2R3，所以球的表面積S球 4R23.答案：3三、解答題12(2018佛山質檢)如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAB平面ABCD，PAPB，ADBC，ABAC，AD12BC1，PD3，BAD120，M為PC的中點(1)證明：DM平面PAB；(2)求四面體M-ABD的體積(1)證明：取PB中點N，連接MN、AN.因為M為PC的中點，所以MNBC且MN12BC，又ADBC，且AD12BC，得MN綊AD，所以ADMN為平行四邊形，所以DMAN.又AN?平面PAB，DM?平面PAB，所以DM平面PAB.(2)解：取AB中點O，連接PO，POAB.又因為平面PAB平面ABCD，則PO平面ABCD，取BC中點H，連結AH，因為ABAC，所以AHBC，又因為ADBC，BAD120，所以ABC60，RtABH中，BH12BC1，AB2，所以AO1，又AD1，AOD中，由余弦定理知，OD3，RtPOD中，POPD2OD26，所以VM-ABD13SABD12PO24.