《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案新人教A版必修4.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案新人教A版必修4.pdf（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)梳理一、三角函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系1.終邊與角 的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱的角可以表示為：2k-；2.終邊與角 的終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱的角可以表示為：2k+-；3.終邊與角 的終邊關(guān)于直線y=x 對(duì)稱的角可以表示為：2k+2-.二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式x sinx cosx tanx-sin cos-tan-sin-cos-tan+-sin-cos tan 2k-(k Z)-sin cos-tan 2k+(k Z)sin costan 2-cossin cot 2+cos-sin-cot 知識(shí)導(dǎo)學(xué)要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，可先復(fù)習(xí)終邊相

2、同的角的同名三角函數(shù)值相等的公式；單位圓與三角函數(shù)線等.在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，引入發(fā)現(xiàn)結(jié)論的條件，促成發(fā)現(xiàn)終邊與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x 軸、y 軸和直線y=x 對(duì)稱的各類角的表示方法，借助單位圓，通過(guò)圖形觀察，由此發(fā)現(xiàn)公式二至四，然后概括四組公式，認(rèn)識(shí)它們的作用.結(jié)合例題與練習(xí)，來(lái)熟悉公式，理解并知道任意角的三角函數(shù)一定可以等價(jià)于轉(zhuǎn)化為0 至2內(nèi)的角的三角函數(shù).對(duì)公式五、六的學(xué)習(xí)可同上安排.突出幾何圖形對(duì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的影響，即我們是如何從單位圓的對(duì)稱性與任意角終邊的對(duì)稱性中發(fā)現(xiàn)結(jié)論的.形象的誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.疑難突破1.如何借助單位圓理解角 與-的三角函數(shù)間的關(guān)系？圖 1-

3、3-1 剖析：如圖 1-3-1，設(shè)單位圓與、終邊的交點(diǎn)分別為P和 P，則點(diǎn) P和 P關(guān)于 x 軸對(duì)稱，所以它們的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可以設(shè)P(x,y),P(x,-y).由三角函 數(shù) 定 義，有sin=y,cos=x,P(cos,sin).sin(-)=-y，cos(-)=x,Pcos(-),sin(-).小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)由 P和 P坐標(biāo)關(guān)系，得,sin)sin(,cos)cos(又 tan(-)=cossin)cos()sin(=-tan.2.對(duì)負(fù)角的三角函數(shù)值應(yīng)如何求解，其一般步驟為何？剖析：一種是化為正角的三角函數(shù)值，再用公式化為銳角的

4、三角函數(shù)值；另一種是先用公式化為 n+(|2)的角的三角函數(shù)值，再轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值.由此可以得到利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟：3.誘導(dǎo)公式的作用是什么？誘導(dǎo)公式的規(guī)律又是怎樣的？剖析：誘導(dǎo)公式的作用是可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為090角的三角函數(shù)值.誘導(dǎo)公式的規(guī)律為：（1）-，2-，2k+(k Z)的三角函數(shù)值等于 的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，為了便于記憶，可以說(shuō)成“函數(shù)名不變，符號(hào)看 象 限”.例 如：sin(180 -300)=sin300，把300 看 成 一 個(gè) 銳 角，則180-300=180-為銳角，所以sin(180 -300)

5、的符號(hào)為正，即sin300 前面所帶符號(hào)也為正.（2）2-，2+的三角函數(shù)值，等于 的余名三角函數(shù)值前面加上一個(gè)把 看成銳角 的 原 函 數(shù) 值 的 符 號(hào)，記 憶 口 訣 為：“函 數(shù) 名 改 變，符 號(hào) 看 象 限”.例 如：cos(90+100)=-sin100，把100看成銳角，則 90+100=90+鈍角，所以cos(90+100)的符號(hào)為負(fù)，即sin100 前面所帶符號(hào)為負(fù).（3）這兩套公式可以歸納為k2+(k Z)的三角函數(shù)值.當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，得 的同名函數(shù)值;當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，得 的余名三角函數(shù)值，然后在前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，這里的奇偶指k 的奇偶.