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1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級數(shù)與代數(shù)知識梳理人教版 小學(xué)數(shù)學(xué) 六年級 數(shù)與代數(shù) 知識梳理一知識點(diǎn)一：整數(shù) 1、整數(shù)的范圍 整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)組成。 （1)自然數(shù) 自然數(shù)的意義：我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體的個(gè)數(shù)0，1，2，3，4，5,.叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù). 自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是若干個(gè)“1”組成,所以“1”是自然數(shù)的基本單位.1也是最小的一位數(shù)。 “0”的含義：“0”表示一個(gè)物體也沒有,在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒有計(jì)數(shù)單位?！?”還可以表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等.“0”是最小的自然數(shù)。 自然數(shù)的兩種意義:如果一

2、個(gè)自然數(shù)用來表示物體的個(gè)數(shù)就叫基數(shù);如果一個(gè)自然數(shù)用來表示物體排列的次序就叫序數(shù)。 （2)正數(shù) 正數(shù)的定義 以前學(xué)過的8、16、200。.這樣的數(shù)叫做正數(shù)。 正數(shù)的寫法和讀法 正數(shù)前面也可以加“”號，例如：8讀作：正八.“”號一般可以省略不寫. （2）負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的定義 像1、5、132這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)?！耙弧苯胸?fù)號。 負(fù)數(shù)的寫法和讀法 負(fù)數(shù)前面加“一號，例如：15讀作：負(fù)十五。數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。 “0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). （4）整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別 自然數(shù)全是整數(shù),整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。 2、整數(shù)的讀法和寫法 數(shù)的分級 按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個(gè)位起,每四個(gè)數(shù)位是一

3、級.個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級，表示多少個(gè)一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個(gè)萬位；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個(gè)億。 計(jì)數(shù)單位整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫出的數(shù)，其中一（個(gè)）、十、百。是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位.計(jì)數(shù)單位是按一定順序排列的。 數(shù)位 各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫數(shù)位。如9357中的“5在右起第二位，即“5”所在的數(shù)位是十位。 位數(shù) 指一個(gè)數(shù)是由幾個(gè)數(shù)字組成，是含有數(shù)位個(gè)數(shù)，如1234占有四個(gè)數(shù)位，就是四位數(shù). 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 十進(jìn)制是指滿十進(jìn)一，十個(gè)一進(jìn)為十，十個(gè)十進(jìn)位百,十個(gè)百進(jìn)為千每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是“十”，這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 (2）整數(shù)

4、的讀法和寫法 整數(shù)的讀法 讀整數(shù)時(shí),從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時(shí),按照個(gè)級的讀法去讀,只要在后面加上“億”字、“萬”字就可以了，每一級末尾的“0都不讀出來，其他數(shù)位有一個(gè)“0”或連續(xù)幾個(gè)“0”都只讀一個(gè)零。 整數(shù)的寫法 寫整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0. 3、整數(shù)大小的比較 比較兩個(gè)整數(shù)的大小，整數(shù)數(shù)位多的數(shù)比較大；整數(shù)數(shù)位相同的,要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，相同數(shù)位上數(shù)字大的數(shù)比較大. 知識點(diǎn)二 小數(shù) 1、小數(shù)的意義 把整數(shù)“1”平均分成10份，100份,1000份這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾,千分之幾?？梢杂眯?shù)

5、來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾. 1、小數(shù)的讀法和寫法 小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位“十分之一和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位“一之間的進(jìn)率也是十。 （2）小數(shù)的讀法和寫法 讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)，小數(shù)部分可以順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫，整數(shù)部分是零的要寫“0”，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，然后依次寫出小數(shù)部分每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 3、小數(shù)大小的比較 比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就在;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上

6、的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 4、數(shù)的改寫與求近似數(shù) (1）數(shù)的改寫與省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)寫成近似數(shù)的方法 為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如:2365500236.55萬（改寫用“萬”作單位的數(shù)）。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。如:2365500237萬(省略萬位后面的尾數(shù)），有時(shí)還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。如：7。629837。6（保留一位小數(shù)）。 取近似數(shù)時(shí)，常用“四舍五入法”或“進(jìn)一法、“去尾法把一個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略. （2) 較大數(shù)的“改寫”與“求近似數(shù)的異同 相同點(diǎn) 都是改變原數(shù)的計(jì)數(shù)單位。根據(jù)要求用“億”或“萬”作單位。 不同

7、點(diǎn) “改寫”只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“”表示?！扒蠼茢?shù)是用四舍五入法或“進(jìn)一法”、“去尾法”，既改變了數(shù)的單位，又改變數(shù)的大小，用“”表示。 5、小數(shù)的分類與性質(zhì) （1）小數(shù)的分類 按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0，小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù). 純小數(shù) 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)。 帶小數(shù) 整數(shù)部不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。（純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)都大于或等于1。） 按小數(shù)部分的倍數(shù)是否有限，小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。 有限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù). 無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)兩類。 循環(huán)小數(shù) 一個(gè)

8、無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)定或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié) 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 循環(huán)小數(shù)的簡便寫法 寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，為了簡便，一般只寫出它的第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)。 （2)小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0，小數(shù)的大小不變，（注意：是在“小數(shù)的末尾”而不是“小數(shù)點(diǎn)的后面。） （3)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位、。小數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就縮小到原來的 、 、

9、 （4）常見的質(zhì)量單位、人民幣單位、時(shí)間單位及各單位間的坦率 （5)平年、閏年的判斷方法 公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。 知識點(diǎn)三 分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 3、分?jǐn)?shù)的分類 （1）真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù). （2)假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子一分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì). 5、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 (

10、1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法的除號.（2）在除法中，除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，除數(shù)、分母為0沒有意義。 6、約分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。 7、最簡分?jǐn)?shù) 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 8、通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分. 9、分?jǐn)?shù)大小的比較 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大。 10、分?jǐn)?shù)化小數(shù) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，然后計(jì)算,就可以得到小數(shù)。 分?jǐn)?shù)化小數(shù)有兩種情況：一般是分子除以分

11、母能除盡，得到有限小數(shù)，如 0.4；一種是分子除以分母除不盡,得到無限小數(shù)，如 0。142857 11、小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 原來有幾位小數(shù)，就在1的的后面寫上幾個(gè)0 母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。 12、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)基本性質(zhì)的關(guān)系 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的.小數(shù)的末尾添上“0 或者去掉“0，就相當(dāng)于把相應(yīng)的分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大(或縮?。┑皆瓉淼?0倍（或 ）、100倍（或 )、1000倍（或 ）以下數(shù)與代數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)圖：人教版 小學(xué)數(shù)學(xué) 六年級 數(shù)與代數(shù) 知識梳理二數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)的認(rèn)識1，總覽：2、改寫成以萬為單位的數(shù)：如17075400

12、=1707。54萬.改寫成以萬為單位的近似數(shù):170754001708萬。3、計(jì)數(shù)單位：個(gè)，十，百，千，萬,十萬，百萬，千萬,億十分之一,百分之一，千分之一,萬分之一4、怎么比較兩個(gè)數(shù)的大?。?整數(shù)的大小比較。小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同再比較小數(shù)部分。分?jǐn)?shù)的大小比較:同分母的比較分子大小，異分母的先通分再比較，又或者比較。兩個(gè)數(shù)距離到“1”的大小.5、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(商不變性質(zhì)）:分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。6、小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾(注意不是小數(shù)點(diǎn)后）添加或減去0，小數(shù)的大小不變.7、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對小數(shù)大小的影響：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，小數(shù)擴(kuò)大；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

13、,小數(shù)縮小;移動(dòng)一位擴(kuò)大（縮小）10倍，兩位擴(kuò)大(縮小)100倍8、因數(shù)和倍數(shù)：如果一個(gè)數(shù)能表示成兩個(gè)數(shù)的乘積，那么這兩個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的因數(shù),這個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例：ab=c a，b是c的因數(shù)，c是a,b的倍數(shù)。注：因數(shù)和倍數(shù)只針對整數(shù)來說，不包括小數(shù)，1是任何數(shù)的因數(shù)。9、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以用短除法，求多個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或者最小公倍數(shù)都可以用短除法求.10、質(zhì)數(shù),合數(shù)：只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和本身外還有其他因數(shù)的教合數(shù)。注:1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù).11、質(zhì)因數(shù)：既是因數(shù)同時(shí)也是質(zhì)數(shù)的。12、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的是奇數(shù)。所有數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù),0

14、是偶數(shù)。13、能被2整除的數(shù)的特征：結(jié)尾是0、2、4、6、8的數(shù)。14、能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)的數(shù)。15、能被5整除的數(shù)的特征：結(jié)尾是0或者5的數(shù)。數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)的運(yùn)算1、四則運(yùn)算順序:有括號的先算括號內(nèi)的，沒有括號的先乘除，后加減.2、小數(shù)乘、除法：小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法運(yùn)算方法類似，可以把小數(shù)看成整數(shù)，運(yùn)用整數(shù)乘除法計(jì)算出來。3、如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù):小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個(gè)數(shù)。4、如何快速得出整數(shù)除法商的位數(shù):商的位數(shù)取決于被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差，如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位小，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差;如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位大，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差+1.5、分?jǐn)?shù)除法:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。6、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc）乘法分配律:ac+bc = (a+b）c7、添括號及去括號對于運(yùn)算順序的影響：當(dāng)式子中只有同級運(yùn)算時(shí)，那么如果括號前是加