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1、管綜數(shù)學(xué)講義1第六章 平面幾何（一）三角形1.直角三角形（1）勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即222abc。（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（3）030角所對的邊是其斜邊的一半。直角三角形中邊與角的關(guān)系sin A=cosB=a/c,cos A=sinB=b/c,tanA=a/b，2.相似三角形（1）性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例；即AA，BB，CC，ABACBCABACBCA BA CB CA BA CB C。（2）若ABCA B C，則2ABCA B CSABSA B。3.燕尾定理：在三角形 ABC 中，AD，BE，CF 相交于同一點 O，則SAOBSA

2、OC=BDCDSAOBSCOB=AECESBOCSAOC=BFAF【例】直角三角形 ABC 的斜邊 AB=13 厘米，直角邊 AC=5 厘米，把 AC 對折到 AB 上去與斜邊相重合，點 C 與點 E 重合，折痕為 AD,則圖中陰影部分的面積為（）平方厘米A.20B.40/3C.38/3D.14E.12管綜數(shù)學(xué)講義2【例】如圖所示，若 SABC=1，則 SADE=16.(1)SBDE=SDEC.(2)SDEC=SACE.（二）四邊形1.平行四邊形面積Sah，周長2Lab。2.矩形面積Sab，周長2Lab，對角線長22dab。3.梯形面積2ab hS，中位線長2ab。（三）圓設(shè)半徑為r，面積2S

3、r，周長2Lr。扇形的弧長:=3602=180，扇形面積:=3602=12(n 為圓心角度數(shù))管綜數(shù)學(xué)講義3【例】矩形對角線增大到原來的 2 倍（1）矩形的周長增大到原來的 2 倍（2）矩形的面積增大到原來的 4 倍【例】如圖所示，點 C、D，是以 AB 為直徑的半圓 O 上的三等分點，AB=12，則圖中由弦AC、AD 和?圍成的陰影部分圖形的面積為()(A)6(B)7(C)8(D)9(E)10【例】如圖,長方形 ABCD 中,AB=10 厘米,BC=5 厘米,以 AB 和 AD 分別為半徑作41圓,則圖中陰影部分的面積為()A.22525平方厘米B.212525 平方厘米C.42550 平方

4、厘米D.504125平方厘米E.以上結(jié)果均不正確第七章 解析幾何（一）直線方程1.距離公式兩點距離：設(shè)兩點的坐標(biāo)為111,P x y，222,P x y，點1P和2P之間的距離記為1 2PP，則管綜數(shù)學(xué)講義422122121PPxxyy點到直線距離：設(shè)直線l的方程為0AxByC，點00(,)P x y，則點P到直線的距離為0022AxByCdAB兩條平行線距離：平行直線1l：10AxByC與2l：20AxByC之間的距離為1222CCdAB2.斜率公式定義式：tank；經(jīng)過兩點111,P x y，222,P x y的直線的斜率2121yykxx。3.直線方程的五種表達(dá)形式（1）斜截式為ykxb

5、。（2）點斜式：已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點111,P x y，則可得該直線的點斜式方程為11yyk xx。（3）兩點式：已知直線l經(jīng)過兩點111,P x y，222,P x y，1212xxyy且，則可得該直線的兩點式方程為112121yyxxyyxx。（4）截距式：已知x軸上的截距為a，y軸上的截距b，則可得該直線的截距式方程為1xyab。（5）一般式：0AxByC（A，B不全為零）【例】如圖 2,正方形 ABCD 的面積為 1(1)AB所在的直線方程為21 xy；(2)AD所在的直線方程為y=1-x管綜數(shù)學(xué)講義5圖2（二）圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)圓心為(,)C a b，半徑為r時

6、，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為222()()xaybr。2.圓的一般方程：220 xyDxEyF配方得xD22yE22D2E24F4圓心為224(,)224DEDEFCr，半徑.【例】方程2+2+4 2+5=0 表示圓的充分必要條件是()(A)14m1(B)m1(C)m1(E)1m0直線與圓相交；0直線與圓相切；0直線與圓相離【例】直線+3 2=0 被圓 12+2=1 所截得的弦長為()(A)32(B)1(C)2(D)3(E)2【例】直線2xky與圓122 yx相切.(1)21k;(2)33k.【例】過點(-2，0)的直線 l 與圓 x2+y2=2x 有兩個交點，則斜率 k 的取值范圍是()(A)(2 2，

7、2 2)(B)(2，2)(C)24,24(D)14,14(E)18,18【例】在圓 x2+y2=4 上，與直線 4x+3y-12=0 距離最小的點坐標(biāo)是()(A)85,65(B)85,65(C)85,65(D)85,65(E)65,852.圓與圓的位置關(guān)系圓2221111:()()Cxaybr的圓心111(,)C a b，半徑1r；圓2222222:()()Cxaybr的圓心222(,)C a b，半徑2r，兩圓的圓心12|dCC。（1）圓12CC與圓相交1212|rrdrr；（2）圓12CC與圓相外切12drr；（3）圓12CC與圓相內(nèi)切12drr；管綜數(shù)學(xué)講義7（4）圓12CC與圓外離12

8、drr；（5）圓1C內(nèi)含 在圓2C內(nèi)210drr?！纠績蓤A的公切線共有 2 條(1)圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0(2)圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9第八章 立體幾何（一）長方體設(shè)長方體的三條棱長分別是：,a b c（1）體積Vabc；（2）全面積2()Sabbcca全；（3）體對角線長222dabc。注：當(dāng)abc時為正方體。()()()=2；22222()abcabcabbcca（長+寬+高）=對角線+全面積【例】如圖所示，一個正方體形狀的木塊，棱長為 1，沿水平方向?qū)⑺彸?3 片，每片又鋸成 4 長條，每條又鋸成 5 小塊，共得到大大小小的長

9、方體 60 塊則這 60 塊長方體表面積的和是()管綜數(shù)學(xué)講義8(A)20(B)24(C)26(D)28(E)30（二）圓柱體設(shè)高為h，底面半徑為r.（1）體積：2Vr h；（2）側(cè)面積：2Srh側(cè)；（3）全面積;222Srhr全。注：圓柱體的側(cè)面展開圖是一個長為2 r，寬為h的長方形?！纠咳鐖D，圓柱體的底面半徑為 2，高為 3，垂直于底面的平面截圓柱體所得截面為矩形若弦所對的圓心角是3，則截掉部分（較小部分）的體積為()A 3B2 6C 3 32D2 3 3E 3（三）球體球的半徑為r（1）體積：343Vr；（2）表面積：24Sr?！纠咳缦聢D，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度正好升高，則=（）.(A)4 33(B)3 22(C)2 33(D)4 32(E)以上都不正確管綜數(shù)學(xué)講義9