一元二次不等式練習題.doc
一元二次不等式練習題一、選擇題(每小題5分，共20分）1若集合Ax|12x13，B，則AB等于（)Ax1x0Bx|0x1Cx|0x2 Dx0x1解析：Ax1x1，Bx|0x2,ABx00的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A（2,) B(，2)C（,0）(2,） D（0,2）解析：由題意知原不等式對應方程的0，即m2410,即m22m0,解得0m0的解集是（1，)，則關于x的不等式0的解集是(）A(，1）（2,) B(1，2）C（1,2） D(，1）(2，）解析：由axb0的解集為(1，)得所以0即0，解得x1或x2.故選A.答案:A4在R上定義運算ABA（1B)，若不等式(xa）(xa)1對任意的實數(shù)xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（)A1a1 B0a2Ca Da解析：(xa）(xa）(xa)1（xa)x2xa2a，所以x2xa2a1,即x2xa2a10對xR恒成立，所以14（a2a1)4a24a30，所以（2a3）(2a1)0，即0，而解集為(，1)（4，)，從而a4。答案:46已知關于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析:利用“三個二次之間的關系x2ax2a0在R上恒成立，a242a0,0a8.答案:(0,8)7若關于x的方程x2axa210有一正根和一負根，則a的取值范圍為_解析：由題意可知,0且x1x2a210，故1a1.解析：(1)由2可得20,即0,所以0，不等式等價于解得x2或x5.所以原不等式的解集為xx2或x5(2)因為x2x10，所以原不等式可化為x2x2x1，即x210，解得1x1,所以原不等式的解集為x|10恒成立令g（x）ax22ax1.當a0時，g(x)1，顯然符合題意當a0時,則必須滿足所以0a0，所以或即或得或7x10.5，則3x7或7x10。5，即3x10.5.所以要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應控制在大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi)(2）當3x7時，f（x）0.5(x6）24。5，故當x6時，f（x）有最大值4。5。而當x7時，f(x）10.573。5。所以當工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時，盈利最大
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類型：共享資源
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格式：DOC
上傳時間：2023-01-13
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一元
二次
不等式
練習題
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一元二次不等式練習題
一、選擇題(每小題5分，共20分）
1．若集合A＝｛x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B等于（ )
A．{x｜－1≤x<0} B．{x|0
0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．（2,＋∞) B．(－∞，2)
C．（－∞,0）∪(2,＋∞） D．（0,2）
解析： 由題意知原不等式對應方程的Δ〈0，即m2－4×1×〈0,即m2－2m〈0,解得0〈m<2，故答案為D.
答案: D
3．關于x的不等式ax－b>0的解集是（1，＋∞)，則關于x的不等式〉0的解集是( ?。?
A．(－∞，－1）∪（2,＋∞) B．(－1，2）
C．（1,2） D．(－∞，1）∪(2，＋∞）
解析： 由ax－b>0的解集為(1，＋∞)得
所以>0即>0，
解得x<－1或x〉2.故選A.
答案: A
4．在R上定義運算∶AB＝A（1－B)，若不等式(x－a）(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ )
A．－10，而解集為(－∞，－1)∪（4，＋∞)，從而a＝4。
答案: 4
6．已知關于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析: 利用“三個二次"之間的關系．
∵x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，
∴Δ＝a2－4×2a＜0,∴0＜a＜8.
答案: (0,8)
7．若關于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一負根，則a的取值范圍為________．
解析： 由題意可知,Δ〉0且x1x2＝a2－1〈0，
故－11.
解析： (1)由≥－2可得＋2≥0,即≥0,所以≥0，不等式等價于解得x<2或x≥5.所以原不等式的解集為{x｜x〈2或x≥5｝．
(2)因為x2＋x＋1〉0，所以原不等式可化為x＋2〉x2＋x＋1，即x2－1<0，解得－1〈x<1,所以原不等式的解集為{x|－10恒成立．
令g（x）＝ax2＋2ax＋1.
①當a＝0時，g(x)＝1，顯然符合題意．
②當a≠0時,則必須滿足
所以0〈a<1。
綜合①②可知，a的取值范圍為［0，1)．
10．某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺)，其總成本為g(x）萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)，并且銷售收入r(x）滿足r(x）＝
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求:
(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應控制在什么范圍內(nèi)?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？
解析： 依題意得g(x）＝x＋3，設利潤函數(shù)為f（x），
則f（x）＝r(x）－g（x)，
所以f（x）＝
（1）要使工廠有盈利,則有f(x)〉0,
因為f（x）>0，
所以或
即或
得或7
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