一元一次不等式教案經(jīng)典
第8章 一元一次不等式
8。1 認識不等式
教學重、難點及教學突破
重點: 不等式的概念和不等式的解的概念。
難點: 對文字表述的數(shù)量關系能列出不等式。
教學突破: 由于學生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關系,研究它們的變化規(guī)律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處。 在本節(jié)的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當?shù)貪B透變量的知識,讓學生感受其中的函數(shù)思想,并引導學生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別。在處理本節(jié)難點時指導學生練習有理數(shù)和代數(shù)式的知識,準確“譯出”不等式。
教學過程：
一. 研究問題：
世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元。某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票。但有的同學不明白.明明只有27個人，買30張票,豈不浪費嗎？
那么,究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的浪費呢
二. 新課探究:
分析上面的問題:設有x人要進世紀公園，①若x≥30，應該如何買票? ②若x＜30， 則又該如何買票呢？
結論:至少要有多少人進公園時，買30張票才合算？
概括：1、不等式的定義:表示不等關系的式子,叫做不等式.不等式用符號＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7〈—5,3+4〉1+4，a+2>a+1。
⑵條件不等式:x+3〉6,a+2〉3，y-3>-5。
三、基礎訓練。
例1、用不等式表示： ⑴ a是正數(shù)；⑵ b不 是負數(shù)；⑶ c是非負數(shù)； ⑷ x 的平方是非負數(shù)；⑸ x的一半小于—1；⑹ y與4的和不小于３.
注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應；
⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系。
例2、用不等式表示： ⑴ a與1的和是正數(shù)；⑵ x的2倍與y的3倍的差是非負數(shù)；⑶ x的2倍與1的和大于—1；⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.
例3、當x=2時，不等式x—1＜2成立嗎？當x=3呢?當x=4呢？
注:⑴檢驗字母的值能否使不等式成立,只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系,就成立，否則就不成立. ⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.
學生練習：課本P42練習1、2、3。
四、能力拓展
學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元,50人以上(含50人）的團體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購團體票.
⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜；
⑵若學生到該電影院人數(shù)不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數(shù)購票便宜。
解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×８０％＝４８０元，所以購買團體票便宜。
⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時,按實際人數(shù)買票______張,需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，
由①得，當x=45時,上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結果填入下表：
x
12x
比較480與12x的大小
48＜12x成立嗎？
30
40
41
42
由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算。
五、小結:⑴不等式的定義，不等式的解。
⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數(shù)學式子，而且要注意實際意義.
六、作業(yè): 課本P42習題8。1第1、2、3題.
補充題：
1．用不等式表示:
（1)與1的和是正數(shù); （2）的與的的差是非負數(shù)；
(3）的2倍與1的和大于3； （4）的一半與4的差的絕對值不小于．
(5)的2倍減去1不小于與3的和; （6）與的平方和是非負數(shù)；
（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）減去5的差的絕對值不大于
2．小李和小張決定把省下的零用錢存起來．這個月小李存了168元，小張存了85元．下個月開始小李每月存16元,小張每月存25元．問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李？（試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解）
3．某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，（1）設從乙倉庫調往A縣農用車輛,用含的代數(shù)式表示總運費W元；(2）請你用嘗試的方法,探求總運費不超過900元，共有幾種調運方案？你能否求出總運費最低的調運方案．
8。2 解一元一次不等式
第1課時 不等式的解集
教學重、難點及教學突破
重點 1．認識不等式的解集的概念。 2．將不等式的解集表示在數(shù)軸上。
難點 學生對不等式的解是一個集合可能會不太理解。
教學突破
由于受方程思想的影響，學生對不等式的解集的接受和理解可能會有一定的困難，教學時要注意結合簡單的不等式和實際問題讓學生體會不等式的解可以是一個集合,并組織學生討論舉例，加深理解。
另外，應在本節(jié)的過程中讓學生能理解在數(shù)軸上表示不等式的解集，讓他們熟悉數(shù)形結合的思想.
一、復習與練習
1、用不等式表示：
（1）x的與3的差是正數(shù)； （2）2x與1的和小于0;(3）a的2倍與4的差是正數(shù)；
(4）b的-—與的和是負數(shù)； （5）a與b的差
是非正數(shù)；(6）x的絕對值與1的和不小于1；
2、下列各數(shù)中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是?
-—3，--2，-—1,0，1。5， 3,3.5 ,5，7。
二、新課探究：
如圖：請你在數(shù)軸上表示:
（1） 小于3的正整數(shù)；
（2） 不大于3的正整數(shù)；
（3） 絕對值小于3大于1的整數(shù)；
（4） 絕對值不小于——3的非正整數(shù)；
由復習（2）可知，大于3的每一個數(shù)都是不等式x+2〉5的解,而不大于3的每一個數(shù)都不是它的解。不等式x+2〉5的解有無限多個,它們組成一個集合，稱為不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x〉3,也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,如圖
3
0
4
2
1
概括：(1）、一個不等式的所有解,組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的。解集.
（2)、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在數(shù)軸上可直觀地表示出來，但應注意不等號的類型，小于在左邊，大于在右邊。當不等號為“>”“〈"時用空心圓圈，當不等號為“"“”時用實心圓圈.
三、基礎訓練
例1、方程3x=6的解有 個，不等式3x<6的解有 個.
解 方程3x=6的解只有1個，即x=2。 不等式3x<6的解有無數(shù)個，其解為x〈2，其中非負數(shù)整數(shù)解有兩個， 即x=0，x=1。
例2、判斷題
（1）x=2是不等式4x<9的一個解； （2）x=2是不等式4x〈9的解集；
(3）不等式4x<9的解集是x〈2; (3）不等式4x〈9的解集是x<。
解 （1）正確.因為當x用2代替時，不等式4x〈9成立。
（2)錯誤。因為x=2僅僅是不等式4x<9的一個解,不能稱為該不等式的解集。
（3）錯誤。因為解集x<2不是不等式4x〈9的所有解的集合.
（4）正確。因為x<是不等式4x<9的所有的解組成的集合.
例3、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。
（1）x〈2 (2）x （3）-1
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