《蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)72《正弦余弦》課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)72《正弦余弦》課件.ppt（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、正弦，余弦正弦，余弦A B C tanA=tanB=ABCD如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，若，若CDCD是是ABAB邊邊上的高上的高 CD=3,BC=4CD=3,BC=4，求，求A A的正切值。的正切值。26m 13m 5m 如圖如圖,小明沿著某斜坡小明沿著某斜坡 向上行走了向上行走了13m,13m,他的相對(duì)他的相對(duì)位置升高了位置升高了5m.5m.如果他沿著斜坡行走了如果他沿著斜坡行走了26m,26m,那么他的相那么他的相對(duì)位置升高了多少對(duì)位置升高了多少?A可求出可求出A A的對(duì)邊與斜邊之比為的對(duì)邊與斜邊之比為可求出可求出A A的對(duì)邊與斜邊之比為的對(duì)邊與

2、斜邊之比為繼續(xù)向上行走繼續(xù)向上行走,A,A的鄰邊與斜邊的比值又如何？的鄰邊與斜邊的比值又如何？由剛才分析可知由剛才分析可知:當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí),它的它的對(duì)邊與斜邊對(duì)邊與斜邊的比值的比值,鄰邊與斜邊鄰邊與斜邊的比值也的比值也就確定就確定.A B C 在在ABC中中,C=90.我們把銳角我們把銳角A A的對(duì)邊的對(duì)邊a a與斜邊與斜邊c c的比叫做的比叫做 A A的的正弦正弦,記作記作sinAsinA.A B C 我們把銳角我們把銳角A A的鄰邊的鄰邊b b與斜邊與斜邊c c的比叫做的比叫做 A A的的余弦余弦,記作記作cosAcosA.銳角銳角A

3、A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是A A的的三角函數(shù)三角函數(shù).例例1、如圖如圖DFE5A4C3BsinA=_cosF=_sinF=_cosA=_13sinB=_cosB=_cosD=_sinD=_問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？A B C 互余的兩個(gè)角的三角函數(shù)間的關(guān)系：互余的兩個(gè)角的三角函數(shù)間的關(guān)系：例例2:2:在在ABCABC中中,C=90,C=90,已知已知 ,(1)若若BC=4，求，求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)（2）若）若AC=,求求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)（3)求求sinB,tanB的值。的值。例例3、如圖，已知如圖，已知A=45A=45，則則sinAsinA=_=_cosAcosA=_=

4、_a aa a4545A AC CB B（1 1）如圖，已知）如圖，已知A=30A=30，則則sinAsinA=cosAcosA=ABC2aa30（2 2）已知）已知B=60B=60，則則sinBsinB=cosBcosB=ABCD例例4 4：如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，若，若CDCD是是ABAB邊上的高邊上的高 BD=3,CD=4BD=3,CD=4，求，求A A的三個(gè)三角函的三個(gè)三角函數(shù)的值。數(shù)的值。例例3 3已知已知:如圖如圖,ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,垂足為垂足為D D 如何用量角器與刻度尺求出如何用量角器與刻度尺求出sin1

5、5sin15、及及cos15cos15的值的值?1515A AC CB B1 1）畫）畫A=15A=15，在，在A A一邊上取一點(diǎn)一邊上取一點(diǎn)B B作作BCBC垂直垂直于另一邊，垂足為于另一邊，垂足為C C。2 2）測(cè)量）測(cè)量BCBC與與ABAB的長(zhǎng)度，求出的長(zhǎng)度，求出BCBC與與ABAB的比值的比值思考思考:注：為了方便，通過(guò)我們可取注：為了方便，通過(guò)我們可取AB=1AB=1練習(xí)：求值（精確到練習(xí)：求值（精確到0.1）:1020304050607080sincos觀察與發(fā)現(xiàn)觀察與發(fā)現(xiàn) 當(dāng)銳角當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí)越來(lái)越大時(shí),它的正弦值越來(lái)越它的正弦值越來(lái)越_,_,它的余弦值越來(lái)越它的余弦值越來(lái)越_

6、,_,0.170.340.50.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.50.340.17大大小小0sin A1，0cos A1 tan A0 練習(xí)：（練習(xí)：（1）比較）比較sin40與與sin80的大小的大小;（2）比較）比較cos40與與cos80的大小。的大小。（3）比較）比較cos40與與sin48的大小。的大小。例例3、如圖，已知如圖，已知A=45A=45，則則sinAsinA=_=_cosAcosA=_=_a aa a4545A AC CB B（1 1）如圖，已知）如圖，已知A=30A=30，則則sinAsinA=cosAcosA=ABC2a

7、a30（2 2）已知）已知B=60B=60，則則sinBsinB=cosBcosB=sincostan30 045 5160 01.1.在在ABCABC中中,C=90,C=90,AB=2,AC=1,AB=2,AC=1,則則sinBsinB=_.=_.2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90.AB=3AC.AB=3AC.則則sinAsinA=_,=_,cosAcosA=_=_，tanAtanA=_.=_.3.3.如圖如圖,已知直角三角形已知直角三角形ABCABC中，斜邊中，斜邊ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為mm，B=40B=40，則直角邊，則直角邊BCBC的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（）A Amsin4

8、0msin40 B Bmcos40mcos40 C Cmtan40mtan40 D D 4.4.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA=AB=15 AB=15，求，求ABCABC的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。5.5.如圖，如圖，0 0是是ABCABC的外接圓的外接圓,AD,AD是是O O的直徑的直徑,若若 O O的半徑為的半徑為2 2，AC=3AC=3，求，求cosBcosB。6.6.如圖，已知如圖，已知0 0的半徑為的半徑為1 1，銳角，銳角ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于 0 0，BDACBDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D,OMABD,OMAB于點(diǎn)于點(diǎn)MM，則則sinCBDsinCBD的值等于（

9、的值等于（）A AOMOM的長(zhǎng)的長(zhǎng) B B2OM2OM的長(zhǎng)的長(zhǎng) C CCDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng) DD2CD2CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)例題講解：例題講解：(1)(1)已知已知sinA=sinA=且且B=90B=90A,A,求求cosB;cosB;(2)(2)已知已知sin35sin35=0.5736,=0.5736,求求cos55cos55;(3)(3)已知已知cos47cos47=0.6807,=0.6807,求求sin4sin43 3.（4 4）已知）已知sin67sin67=0.9225,=0.9225,求求cos _=0.9225cos _=0.9225。比較大小比較大小:sin30 _cos45 sin2

10、2.5_cos67.5 sin55 _ cos45練一練練一練1 (1)已知已知sin=求求COS（2）若）若sin +cos =1.2 求求sincos 已知已知為銳角為銳角:（1）sin=，則，則cos=_,tan=_,練一練練一練2（2）cos=，則，則sin=_,tan=_,（3）tan=，則，則sin=_,cos=_,練一練練一練3如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,垂足為垂足為D,CD=8D,CD=8，AC=10AC=10(1)(1)求銳角求銳角A A、B B的正弦、余弦的正弦、余弦:10108 8D DC CB BA A(2)

11、求求AB、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng) 例例3:3:小明正在放風(fēng)箏小明正在放風(fēng)箏,風(fēng)箏線與水平線成風(fēng)箏線與水平線成3535角時(shí)角時(shí),小小明的手離地面明的手離地面1m.1m.若把放出的風(fēng)箏線看成一條若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段線段,長(zhǎng)長(zhǎng)95m,95m,求此時(shí)風(fēng)箏的高度求此時(shí)風(fēng)箏的高度(精確到精確到1m)1m)ABCED友情提醒友情提醒sin 35=0.57cos35=0.82tan35=0.70練習(xí)練習(xí):1.某滑梯的長(zhǎng)某滑梯的長(zhǎng)8m,傾斜角傾斜角40,求該滑梯的高度求該滑梯的高度 (精確到精確到0.1m)2.一梯子靠在墻上一梯子靠在墻上,若梯子與地面的夾角是若梯子與地面的夾角是68,而梯子底部離墻角而梯子底部離

12、墻角1.5m,求梯子的長(zhǎng)度求梯子的長(zhǎng)度(精確到精確到0.1)友情提醒友情提醒 sin 40=0.64 cos40=0.77 tan40=0.84 友情提醒友情提醒 sin 68=0.93 cos68=0.37 tan68=2.48小結(jié)1、互為余角的正弦、余弦關(guān)系：sin A=cos(90sin A=cos(90-A)A)cos A=sin(90cos A=sin(90-A)A)2、同角的正弦、余弦關(guān)系：sin 2A+cos 2A=1如圖如圖,在在ABC中中,C=90,D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),且且ADC=45,AD=2,求求tanB的值的值.ABCD2.在在Rt ABC中中,C=90,AB=26,sinB=,D是是BC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),BD=AC.求求tan DAC的值的值.ADBC三三角角函函數(shù)數(shù) 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 A B C a b c 例例1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),分別求出分別求出A,B 的正弦的正弦,余弦余弦.A B C 3 4 4 3 問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？A B C 同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)間的關(guān)系：同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)間的關(guān)系：商的關(guān)系：商的關(guān)系：平方關(guān)系：平方關(guān)系：