《初一奧數(shù)絕對(duì)值課件.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初一奧數(shù)絕對(duì)值課件.pptx（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、絕對(duì)值絕對(duì)值主講：劉文峰主講：劉文峰專題簡(jiǎn)析專題簡(jiǎn)析絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、化簡(jiǎn)代數(shù)式、證明恒等式與不等式，以及求解方程與不等式時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，同學(xué)們要學(xué)會(huì)根據(jù)絕對(duì)值的定義來(lái)解決這些問(wèn)題下面我們先復(fù)習(xí)一下有關(guān)絕對(duì)值的基本知識(shí)，然后進(jìn)行例題分析分析一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零即絕對(duì)值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)，它與距離的概念密切相關(guān)在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對(duì)值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)反之，相反數(shù)的絕對(duì)值相等也成立由此還可得到一個(gè)常用

2、的結(jié)論：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)例例 1、a，b 為實(shí)數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？(1)|a+b|=|a|+|b|；(2)|ab|=|a|b|；(3)|a-b|=|b-a|；(4)若|a|=b，則 a=b；(5)若|a|b|，則 ab；(6)若 ab，則|a|b|解：解：(1)不對(duì)當(dāng) a，b 同號(hào)或其中一個(gè)為 0 時(shí)成立 (2)對(duì) (3)對(duì) (4)不對(duì)當(dāng) a0 時(shí)成立 (5)不對(duì)當(dāng) b0 時(shí)成立 (6)不對(duì)當(dāng) ab0 時(shí)成立 例例 2、設(shè)有理數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖 1-1 所示，化簡(jiǎn)|b-a|+|a+c|+|c-b|解：解：由圖1-1可知，a0，b0，c0，且有

3、|c|a|b|0根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算的符號(hào)法則，有b-a0，ac0，c-b0再根據(jù)絕對(duì)值的概念，得|b-a|=a-b，|a+c|=-(a+c)，|c-b|=b-c于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2cc b 0 a x 圖11例 3、已知x-3，化簡(jiǎn)：|3+|2-|1+x|分析：分析：這是一個(gè)含有多層絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，可從里往外從里往外一層一層地去絕對(duì)值符號(hào)解：解：原式=|3+|2+(1+x)|(因?yàn)橐驗(yàn)?1+x0)=|3+|3+x|=|3-(3+x)|(因?yàn)橐驗(yàn)?3+x0)=|-x|=-x例例 4、若若 的所有可的所有可能值是什么？能值是什么？解：解：

4、因?yàn)?abc0，所以 a0，b0，c0(1)當(dāng) a，b，c 均大于零時(shí)，原式=3；(2)當(dāng) a，b，c 均小于零時(shí)，原式=-3；(3)當(dāng) a，b，c 中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)，原式=1；(4)當(dāng) a，b，c 中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，原式=-1所以 的所有可能值是3,1說(shuō)明本例的解法是采取把 a，b，c 中大于零與小于零的個(gè)數(shù)分情況加以解決的，這種解法叫作分類討論法，它在解決絕對(duì)值問(wèn)題時(shí)很常用例例 5、若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求 x+y 的值解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閨x-y|0，所以所以 y-x0，yx 由由|x|=3，|y|=2 可知，可知，x0，即即 x=-3(1)

5、當(dāng)當(dāng) y=2 時(shí)，時(shí)，x+y=-1；(2)當(dāng)當(dāng) y=-2 時(shí)，時(shí)，x+y=-5所以所以 x+y 的值為的值為-1 或或-5例例 6、若 a，b，c 為整數(shù)，且|a-b|19+|c-a|99=1，試計(jì)算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值解解：a，b，c 均為整數(shù)，則 a-b，c-a 也應(yīng)為整數(shù)，且|a-b|19，|c-a|99為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和為 1，所以只能是|a-b|19=0 且|c-a|99=1，或|a-b|19=1 且|c-a|99=0 由有 a=b 且 c=a1，于是|b-c|=|c-a|=1；由有 c=a 且 a=b1，于是|b-c|=|a-b|=1無(wú)論或都有|b-c|=1，且|

6、a-b|+|c-a|=1，所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2例例 7、若|x-y+3|與|x+y-1999|互為相反數(shù)，求 的值。解：解：依相反數(shù)的意義有|x-y+3|=-|x+y-1999|因?yàn)槿魏我粋€(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，所以必有|x-y+3|=0 且|x+y-1999|=0即例例 8、化簡(jiǎn)：|3x+1|+|2x-1|分析：分析：本題是兩個(gè)絕對(duì)值和的問(wèn)題解題的關(guān)鍵是如何同時(shí)去掉兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)若分別去掉每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，則是很容易的事例如，化簡(jiǎn)|3x+1|，只要考慮 3x+1 的正負(fù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)這里我們是分兩種情況加以討論的，此時(shí) 是一個(gè)分界點(diǎn)，類似地，對(duì)于|2x-1|而言，是

7、一個(gè)分界點(diǎn)，為同時(shí)去掉兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，我們把兩個(gè)分界點(diǎn) 標(biāo)在數(shù)軸上，把數(shù)軸分為三部份(如圖如圖12所示所示)即 ，這樣我們就可以分類討論化簡(jiǎn)了。說(shuō)明說(shuō)明：解這類題目，可先求出使各個(gè)絕對(duì)值等于零的變數(shù)字母的值，即先求出各個(gè)分界點(diǎn)，然后在數(shù)軸上標(biāo)出這些分界點(diǎn)，這樣就將數(shù)軸分成幾個(gè)部分，根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡(jiǎn)，這種方法又稱為“零點(diǎn)分段法”例例 9、已知 y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求 y 的最大值 分析：分析：首先使用“零點(diǎn)分段法”將y化簡(jiǎn)，然后在各個(gè)取值范圍內(nèi)求出y的最大值，再加以比較，從中選出最大者解：解：有三個(gè)分界點(diǎn)：-3，1，-1(1)當(dāng) x-3 時(shí)，y=-(

8、2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于 x-3，所以 y=x-1-4，y 的最大值是-4(2)當(dāng)-3x-1 時(shí)，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3x-1，所以-45x+116，y 的最大值是 6(3)當(dāng)-1x1 時(shí)，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1x1，所以 0-3x+36，y 的最大值是 6(4)當(dāng) x1 時(shí)，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于 x1，所以 1-x0，y 的最大值是 0綜上可知，當(dāng)綜上可知，當(dāng) x=-1 時(shí)，時(shí)，y 取得最大值為取得最大值為 6例例 10、設(shè) abcd，求|x-a

9、|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值分析：分析：本題也可用“零點(diǎn)分段法”討論計(jì)算，但比較麻煩若能利用|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|的幾何意義來(lái)解題，將顯得更加簡(jiǎn)捷便利解：解：設(shè)a，b，c，d，x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，D，X，則|x-a|表示線段AX 之長(zhǎng)，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分別表示線段BX，CX，DX之長(zhǎng)現(xiàn)要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn) X，使該點(diǎn)到 A，B，C，D 四點(diǎn)距離之和最小因?yàn)?abcd，所以 A，B，C，D 的排列應(yīng)如圖 13 所示：所以當(dāng) X 在 B，C 之間時(shí)，距離

10、和最小，這個(gè)最小值為 AD+BC，即(d-a)+(c-b)例例 11、若 2x+|4-5x|+|1-3x|+4 的值恒為常數(shù)，求 x 該滿足的條件及此常數(shù)的值分析與解分析與解要使原式對(duì)任何數(shù) x 恒為常數(shù)，則去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)合并時(shí)，必須使含 x 的項(xiàng)相加為零，即 x 的系數(shù)之和為零故本題只有 2x-5x+3x=0 一種情況因此必須有|4-5x|=4-5x 且且|1-3x|=3x-1故 x 應(yīng)滿足的條件是 解之得：此時(shí)，原式原式=2x+4-5x-(1-3x)+4=71x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列等式成立：(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|；(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)2化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|3若 ab0，化簡(jiǎn)|a+b-1|-|3-a-b|4已知 y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|，求 y 的最大值5設(shè) T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中 0p15，對(duì)于滿足 px15 的 x 來(lái)說(shuō)，T 的最小值是多少？6已知 ab，求|x-a|+|x-b|的最小值7不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B點(diǎn)應(yīng)為()(1)在 A，C 點(diǎn)的右邊；(2)在 A，C 點(diǎn)的左邊；(3)在 A，C 點(diǎn)之間；(4)以上三種情況都有可能