章末整合題型一 題型二 題型三 題型四 題型五題型一、集合的基本概念例1(1)已知集合A=0,1,2,則集合B=x-y|x A,y A 中元素的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.5 D.9(2)已知集合A=0,m,m2-3m+2,且2A,則實(shí)數(shù)m 為()A.2 B.3C.0 或3 D.0,2,3 均可題型一 題型二 題型三 題型四 題型五解析:(1)逐個(gè)列舉可得x=0,y=0,1,2時(shí),x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2時(shí),x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2時(shí),x-y=2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B 中的元素為-2,-1,0,1,2,共5個(gè).故選C.(2)由2A 可知:若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+20 相矛盾;若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,當(dāng)m=0時(shí),與m0 相矛盾,當(dāng)m=3時(shí),此時(shí)集合A=0,3,2,符合題意.故選B.答案:(1)C(2)B題型一 題型二 題型三 題型四 題型五方法技巧解決集合的概念問(wèn)題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)研究一個(gè)集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當(dāng)集合用描述法表示時(shí),注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例(1)中集合B 中的元素為實(shí)數(shù),而有的是數(shù)對(duì)(點(diǎn)集).(2)對(duì)于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合元素是否滿足互異性.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五變式訓(xùn)練1下列命題正確的有()很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;集合 y|y=x2-1 與集合(x,y)|y=x2-1 是同一個(gè)集合;集合(x,y)|xy 0,x,y R 是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè)D.3 個(gè)解析:由題意得,不滿足集合的確定性,故錯(cuò)誤;兩個(gè)集合,一個(gè)是數(shù)集,一個(gè)是點(diǎn)集,故錯(cuò)誤;不僅僅表示的是第二,四象限的點(diǎn),還可表示坐標(biāo)軸上的點(diǎn),故錯(cuò)誤.故選A.答案:A題型一 題型二 題型三 題型四 題型五題型二、集合間的基本關(guān)系例2已知集合A=x|-2x 5,若A B,且B=x|m-6x 2m-1,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.解得3m 4,即m 的取值范圍是 m|3m 4.方法技巧集合間的基本關(guān)系的關(guān)鍵點(diǎn)(1):空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí)必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解.(2)端點(diǎn)值:已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件,常用數(shù)軸解決此類問(wèn)題.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五變式訓(xùn)練2(1)把本例條件“A B”改為“A=B”,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.(2)把本例條件“A B,B=x|m-6x 2m-1”改為“B A,B=m+1x 2m-1”,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五題型三、集合的基本運(yùn)算例3設(shè)U=R,A=x|1x 3,B=x|2x4,C=x|a x a+1,a為實(shí)數(shù),(1)分別求A B,A(UB).(2)若B C=C,求a的取值范圍.解:(1)因?yàn)锳=x|1x 3,B=x|2x4,所以UB=x|x 2或x 4,所以A B=x|2x 3,A(UB)=x|x 3或x 4.(2)因?yàn)锽 C=C,所以C B,因?yàn)锽=x|2x4,C=x|a x a+1,若C=,則a+1a,無(wú)解,所以C,所以2a,a+14,所以2a3.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五方法技巧集合基本運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提.(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的,先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了,易于解決.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和維恩圖.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五變式訓(xùn)練3已知集合A=x|4x8,B=x|5xa.(1)求A B,(RA)B;(2)若A C,求a的取值范圍.解:(1)A=x|4x8,B=x|5x10.A B=x|4x10.又RA=x|x4或x 8,(RA)B=x|8x10.(2)如圖.要使A C,則a8.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五題型四、充分條件與必要條件的判定例4指出下列各題中,p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在 ABC 中,p:A B,q:BCAC;(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,p:x+y8,q:x2 或y6;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;題型一 題型二 題型三 題型四 題型五題型一 題型二 題型三 題型四 題型五方法技巧充分條件與必要條件的判斷方法(1)定義法(2)等價(jià)法:將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五題型一 題型二 題型三 題型四 題型五變式訓(xùn)練4設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“ab”是“a2b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:令a=1,b=-1,滿足ab,但不滿足a2b2,即“ab”不能推出“a2b2”;再令a=-1,b=0,滿足a2b2,但不滿足ab,即“a2b2”不能推出“ab”,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件.故選D.答案:D題型一 題型二 題型三 題型四 題型五題型五、充要關(guān)系的應(yīng)用例5已知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“x P”是“x Q”的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)椤皒 P”是x Q 的必要條件,所以Q P.解得-1a5,即a的取值范圍是-1,5.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五方法技巧利用充分條件、必要條件、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍(1)化簡(jiǎn)p、q;(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系;(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系;(4)求解參數(shù)范圍.題型一 題型二 題型三 題型四 題型五變式訓(xùn)練5若“x0”的充分不必要條件,則m 的取值范圍是.解析:由(x-1)(x-2)0可得x2或x1,由已知條件,知 x|x2或x1,m 1.答案:(-,1