,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第三章 圓,3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系,第2課時(shí) 圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形,1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí).2.理解并掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用. (重點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題1 什么是圓周角？,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,特征：, 角的頂點(diǎn)在圓上., 角的兩邊都與圓相交.,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,問(wèn)題2 什么是圓周角定理？,圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,即 ABC = AOC.,導(dǎo)入新課,情境引入,如圖是一個(gè)圓形笑臉，給你一個(gè)三角板，你有辦法確定這個(gè)圓形笑臉的圓心嗎？,講授新課,思考：如圖，AC是圓o的直徑，,則ADC= ，ABC= .,90,90,推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角.,反之，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.,問(wèn)題 回歸到最初的問(wèn)題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？,利用三角板在圓中畫(huà)出兩個(gè)90的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心.,例1：如圖，O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；,（2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC的長(zhǎng),B,典例精析,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，,(2) AC是直徑, ABC=90. BD平ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.,如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75,解析：BD是O的直徑，BCD90.CBD30，D60，AD60.故選C.,練一練,C,四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.,思考：圓內(nèi)接四邊形有什么特殊的性質(zhì)嗎？,如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓.,(2)當(dāng)ABCD為一般四邊形時(shí)，猜想：A與C, B與D之間的關(guān)系為 .,A+C=180，B+D=180,性質(zhì)探究,(1)當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，A與C, B與D之間的關(guān)系為 .,A+C=180，B+D=180,試一試,證明：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,已知，如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. 求證BAD+BCD=180.,證明：連接OB、OD.,根據(jù)圓周角定理，可知,由四邊形內(nèi)角和定理可知，ABC+ADC=180,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,要點(diǎn)歸納,C,O,D,B,A,ADCB180，,E,DCBDCE180.,ADCE.,想一想,如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，A與DCE的大小有何關(guān)系？,1四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，且A=110，B=80，則C= ，D= .2O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC=123 ，則D= .,70,100,90,練一練,3. 如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60,解析：BOD120，A60，C18060120，故選A.,A,例2：如圖，AB為O的直徑，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求證：FGDADC.,證明：四邊形ACDG內(nèi)接于O，F(xiàn)GDACD.又AB為O的直徑，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，F(xiàn)GDADC.,典例精析,1.如圖，AB是O的直徑, C 、D是圓上的兩點(diǎn),ABD=40,則BCD=_.,50,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖，A=50， ABC=60 ，BD是O的直徑，則AEB等于 （ ）A.70 B.110 C.90 D.120,B,3.在O中，CBD=30，BDC=20,求A.,解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）,變式：已知OAB等于40,求C 的度數(shù).,A,B,C,O,D,4.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，AD為O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）,A3 B C D2,A,5.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是O的直徑，D是BC的中點(diǎn)(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；,解：(1)ABAC.證明如下：連接AD，AB是O的直徑，ADB90， 即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC；,(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)？為什么？,(2)當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)理由如下：連接BE，AB為O的直徑，BEA90，即BEAC.ABC為正三角形，AEEC，即E是AC的中點(diǎn),課堂小結(jié),圓周角定理,推論2,推論3,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,直徑所所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑,見(jiàn)本課時(shí)練習(xí),課后作業(yè),