北師大版數(shù)學九年級上冊北師大版數(shù)學九年級上冊第四章第四章 圖形的圖形的相似相似4.6 4.6 利用相似三角形測高利用相似三角形測高1能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量的物體的高度(如測量旗桿高度問題)等的一些實際問題2能綜合應用三角形相似的判定條件和性質(zhì)解決問題，加深對相似三角形的理解和認識3通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力學學習目目標在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯泰勒斯年輕時是一名商人，到過不少東方國家一年春天，泰勒斯來到埃及，埃及法老對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.導入新知入新知知識模塊一探索利用相似三角形測高的方法(一)自主探究學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？探究新知探究新知測量旗桿高度的常見方法有：(1)利用“同一時刻的物高與_成比例”構造相似三角形；(2)利用“視線、標桿和物高”構造_；(3)利用“平面鏡中入射角與_相等”構造相似三角形影長相似三角形反射角(二)合作探究1.1.利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖1：操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處如圖2，測出該同學的影長和此時旗桿的影長圖1點撥太陽的光線是平行的，AECB，AEBCBD，人與旗桿是垂直于地面的，ABECDB，ABECDB，圖2代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿CD的高度2 2利用鏡子的反射操作方法：如圖3，選一名學生作為觀測者在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度圖3點撥：入射角反射角，AEBCED.人、旗桿都垂直于地面，BD90，AEBCED，因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度知識模塊二利用相似三角形測高的應用(一)自主探究1 1某校數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為1.5m的標桿DF，如右圖，量出DF的影子EF的長度為1m，同一時刻測量旗桿AC的影子BC的長度為6m，那么旗桿AC的高度為()A6m B7mC8.5mD9mD2 2如右圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB12m，則旗桿AB的高為_9m(二)合作探究例如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高分析：本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如上圖那樣的幾何圖形，即DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，CE30米，求BC.由于ADFAEC，又AGFABC，從而可以求出BC的長解：AEEC，DFEC，ADFAEC，DAFEAC，ADFAEC.又GFEC，BCEC，GFBC，AFGACB，AGFABC，AGFABC，又DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，EC30米，BC6米即電線桿的高為6米練習 1.高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m,此時測得附近一個建筑物的影子長24m，求該建筑物的高度解：設建筑物高度為x米，得：x16，答：建筑物高度為16米1 1要測量出一棵樹的高度，除了測量出人高與人的要測量出一棵樹的高度，除了測量出人高與人的影長外，還需要測出影長外，還需要測出()A A仰角仰角 B B樹的影長樹的影長C C標桿的影長標桿的影長 D D都不需要都不需要B課堂堂練習2 2如圖，是小玲設計用手電來測量某古城墻高度的如圖，是小玲設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖在點示意圖在點P P處放一水平的平面鏡，光線從點處放一水平的平面鏡，光線從點A A出發(fā)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CDCD的頂端的頂端C C處已處已知知ABBDABBD，CDCDBD.BD.且測得且測得ABAB1.2m1.2m，BPBP1.8m1.8m，PDPD12m.12m.那么該古城墻那么該古城墻CDCD的高度是的高度是()A A6m6mB B8m8mC C18m18mD D21m21mB B3.3.如如圖圖，慢慢慢慢將將電電線線桿桿豎豎起起，如如果果所所用用力力F F的的方方向向始始終終豎豎直直向向上上，則則電電線線桿桿豎豎起起過過程程中中所用力的大小將（所用力的大小將（）A.A.變變大大 B.B.變變小小 C.C.不不變變 D.D.無法判斷無法判斷C C4.4.小小華做小孔成像做小孔成像實驗（如（如圖所示），所示），已知蠟已知蠟燭與成像板之與成像板之間的距離的距離為15cm15cm，則蠟蠟燭與成像板之與成像板之間的小孔的小孔紙板板應放在離蠟放在離蠟燭_cm_cm的地方的地方時，蠟，蠟燭焰焰ABAB是像是像 的的一半。一半。5 5 5 5如如圖圖，鐵鐵道口的道口的欄欄桿短臂桿短臂長長1 1米，米，長長臂臂長長1616米，當短臂的端點下降米，當短臂的端點下降0.50.5米米時時，長長臂端點臂端點應應升高升高_._.8 86 6小明想知道學校旗桿的高，在他與旗桿之間的小明想知道學校旗桿的高，在他與旗桿之間的地面上直立一根地面上直立一根2 2米的標竿米的標竿EFEF，小明適當調(diào)整自己，小明適當調(diào)整自己的位置使得旗桿的頂端的位置使得旗桿的頂端C C、標竿的頂端、標竿的頂端F F與眼睛與眼睛D D恰恰好在一條直線上，量得小明高好在一條直線上，量得小明高ADAD為為1.61.6米，小明腳米，小明腳到標桿底端的距離到標桿底端的距離AEAE為為0.50.5米，小明腳到旗桿底端米，小明腳到旗桿底端的距離的距離ABAB為為8 8米請你根據(jù)數(shù)據(jù)求旗桿米請你根據(jù)數(shù)據(jù)求旗桿BCBC的高度的高度解：解：證證DCGDFHDCGDFH，求得求得CGCG6.46.4米，米，BCBC8 8米米一、相似三角形的應用主要有如下兩個方面 1.測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2.測距二、測高的方法解決實際問題時（如測高、測距），測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決 一般有以下步驟：審題 構建圖形 利用相似解決問題總結(jié)新知新知再再 見見