《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程2求解一元一次方程ppt課件(新版)北師大版.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程2求解一元一次方程ppt課件(新版)北師大版.pptx（42頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 初中數(shù)學(xué)（北師大版）初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí) 上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一解一元一次方程解一元一次方程移項(xiàng)移項(xiàng)定義依據(jù)目的移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)等式的基本性質(zhì)1將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,將不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程另一邊,使方程更接近于x=a的形式重要提示(1)移項(xiàng)必須是由等號(hào)的一邊移到另一邊,而不是在等號(hào)的同一邊交換位置.(2)所移動(dòng)的項(xiàng)的符號(hào)一定發(fā)生改變.(3)移項(xiàng)時(shí),一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊,把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊知識(shí)拓展移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別:移項(xiàng)是把某些項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊,移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào);而加法交換律中

2、加數(shù)交換位置只是改變排列的順序,不改變符號(hào)例例1下列方程中變形正確的是()3x+6=0變形為3x=6;2x=x-1變形為2x-x=-1;2+x=2x+1變形為2-1=2x-x;4x-2=5+2x變形為4x-2x=5-2.A.B.C.D.解析解析本題的四個(gè)方程中,中的6移到方程右邊后符號(hào)沒改變,錯(cuò)誤,中的-2從左邊移到右邊后符號(hào)沒改變,錯(cuò)誤,是正確的.答案答案B知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二解一元一次方程解一元一次方程去括號(hào)去括號(hào)例例2解方程3-(x-2)=5x+1.分析去括號(hào)時(shí),要注意括號(hào)前面的符號(hào)是負(fù)號(hào)時(shí)去掉括號(hào)后要改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào).定義依據(jù)法則目的去括號(hào)解方程的過程中,把方程中含有的括號(hào)去掉的過程叫

3、做去括號(hào)乘法對(duì)加法的分配律去括號(hào)法則化簡(jiǎn)方程,便于求解溫馨提示(1)如果括號(hào)前是“-”號(hào),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反;(2)去括號(hào)時(shí),括號(hào)前的系數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),不要漏乘任何一項(xiàng)解析解析去括號(hào),得3-x+2=5x+1,移項(xiàng),得-x-5x=1-3-2,合并同類項(xiàng),得-6x=-4,系數(shù)化為1,得x=.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母解一元一次方程的一般步驟定義依據(jù)做法去分母一元一次方程中如果有分母,在方程的兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù),將分母去掉.這一變形過程叫做去分母等式的基本性質(zhì)2方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù)重要提示(1)由于分?jǐn)?shù)線相當(dāng)

4、于除號(hào),其又有括號(hào)的作用,去分母時(shí),如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式,應(yīng)該用括號(hào)把這個(gè)分子作為一個(gè)整體用括號(hào)括起來;(2)去分母是在方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù),不能漏乘沒有分母的項(xiàng)步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘各分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng);分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用去括號(hào)一般先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)乘法對(duì)加法的分配律、去括號(hào)法則不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)續(xù)表例例3解方程:1-=-x.步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)把方程中的同類項(xiàng)分別合并,化成“ax=b(a0)”的形式合并

5、同類項(xiàng)法則注意符號(hào)系數(shù)化為1方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=(a0)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不能顛倒位置解析解析去分母,得12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x.去括號(hào),得12-10 x-4=12-9x-12x.移項(xiàng),得-10 x+9x+12x=4+12-12.合并同類項(xiàng),得11x=4,系數(shù)化為1,得x=.題型一兩個(gè)一元一次方程的同解問題例例1若方程+=1-與關(guān)于x的方程x+=-3x的解相同,求a的值.解析解析將第一個(gè)方程兩邊同乘12,得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1).去括號(hào),得2-4x+4x+4=12-6x-3.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得6x=3.系數(shù)化

6、為1,得x=.把x=代入第二個(gè)方程,得+=-,解得a=6.點(diǎn)撥點(diǎn)撥因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同,即第一個(gè)方程的解也是第二個(gè)方程的解,所以只要先求出第一個(gè)方程的解,然后將這個(gè)解代入第二個(gè)方程即可求出字母的值.當(dāng)已知兩個(gè)方程的解相同,且方程中都含有某個(gè)字母時(shí),可以把這個(gè)字母看做已知數(shù),分別解兩個(gè)方程,再利用解相同求字母的值.題型二通過代數(shù)式之間的關(guān)系構(gòu)造一元一次方程例例2當(dāng)x取何值時(shí),與的值:(1)相等?(2)互為相反數(shù)?解析解析(1)根據(jù)題意,得=.去分母,得2(2x-3)=3(x+5).去括號(hào),得4x-6=3x+15.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=21.(2)根據(jù)題意,得=-,去分母,得2(2x-3)=-3

7、(x+5).去括號(hào),得4x-6=-3x-15.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得7x=-9.系數(shù)化為1,得x=-.點(diǎn)撥點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵是抓住“相等”“互為相反數(shù)”兩個(gè)關(guān)鍵性詞語,進(jìn)而正確地列出方程.易錯(cuò)點(diǎn)解一元一次方程過程中出錯(cuò)例例解方程:-+5=.錯(cuò)解錯(cuò)解去分母,得3x-6(x-1)+5=2(x+3).去括號(hào),得3x-6x+1+5=2x+6.移項(xiàng),得3x-6x+2x=6-5-1.合并同類項(xiàng),得-x=0.系數(shù)化為1,得x=0.正解正解去分母,得3x-6(x-1)+60=2(x+3).去括號(hào),得3x-6x+6+60=2x+6.移項(xiàng),得3x-6x-2x=6-6-60.合并同類項(xiàng),得-5x=-60.系數(shù)化為1,

8、得x=12.錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析出錯(cuò)的地方有:(1)去分母時(shí),常數(shù)項(xiàng)5漏乘公分母12;(2)去括號(hào)時(shí),只給第一項(xiàng)乘括號(hào)前的系數(shù),其他項(xiàng)漏乘;括號(hào)前是“-”號(hào),只給括號(hào)中第一項(xiàng)變號(hào),其他項(xiàng)忘變號(hào);(3)移項(xiàng)時(shí),2x從等號(hào)右邊移到等號(hào)左邊沒有變號(hào).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一解一元一次方程解一元一次方程移項(xiàng)移項(xiàng)1.下列方程的變形中,屬于移項(xiàng)變形的是()A.由=1,得x=3B.由x-(3-5x)=5,得x-3+5x=5C.由5x=2,得x=D.由8x=5x-4,得8x-5x=-4答案答案D根據(jù)移項(xiàng)的定義知只有D選項(xiàng)滿足,故選D.2.解方程:(1)3x+7=32-2x;(2)z+=z-;(3)6a+7=12a-5-3

9、a;(4)2.5x+=2-.解析解析(1)移項(xiàng),得3x+2x=32-7,合并同類項(xiàng),得5x=25,系數(shù)化為1,得x=5.(2)移項(xiàng),得z-z=-,合并同類項(xiàng),得z=-1.(3)移項(xiàng),得6a-12a+3a=-5-7,合并同類項(xiàng),得-3a=-12,系數(shù)化為1,得a=4.(4)移項(xiàng),得2.5x+x=2-,合并同類項(xiàng),得x=,系數(shù)化為1,得x=.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二解一元一次方程解一元一次方程去括號(hào)去括號(hào)3.解方程1-(2x+3)=6,去括號(hào)的結(jié)果是()A.1+2x-3=6B.1-2x-3=6C.1-2x+3=6D.2x-1-3=6答案答案B將方程1-(2x+3)=6去括號(hào),得1-2x-3=6,故選B.4

10、.解下列方程:(1)3(x-2)-2(4x-1)=11;(2)4(x-1)-1=3(x-2).解析解析(1)去括號(hào),得3x-6-8x+2=11,移項(xiàng),得3x-8x=11-2+6,合并同類項(xiàng),得-5x=15,系數(shù)化為1,得x=-3.(2)去括號(hào),得4x-4-1=3x-6,移項(xiàng),得4x-3x=-6+1+4,合并同類項(xiàng),得x=-1.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母5.(2017江西贛州期末聯(lián)考)解方程-1=時(shí),去分母正確的是()A.3x-1=2(x-1)B.3x-3=2(x-1)C.3x-6=2(x-1)D.3x-6=2x-1答案答案C方程-1=兩邊同乘6,得6=6,即3x-

11、6=2(x-1).6.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,這個(gè)變形()A.分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)了B.漏乘了不含分母的項(xiàng)C.分子中的多項(xiàng)式?jīng)]有添括號(hào),符號(hào)不對(duì)D.無錯(cuò)誤答案答案B原方程去分母,得8x-4-3x+3=12.故選B.7.解方程:(1)=;(2)-=1.解析解析(1)去分母,得3(3x-1)=x+6.去括號(hào),得9x-3=x+6.移項(xiàng),得9x-x=6+3.合并同類項(xiàng),得8x=9.系數(shù)化為1,得x=.(2)去分母,得2(x-4)-5(3x-1)=10.去括號(hào),得2x-8-15x+5=10.移項(xiàng),得2x-15x=10+8-5.合并同類項(xiàng),得-13x=13.系數(shù)化為1,得x=-1.

12、1.如果代數(shù)式5x-7與4x+9的值互為相反數(shù),則x的值為()A.B.-C.D.-答案答案D根據(jù)題意得5x-7+4x+9=0,移項(xiàng)得5x+4x=-9+7,合并同類項(xiàng)得9x=-2,系數(shù)化為1,得x=-.2.方程=x-2的解是()A.x=5B.x=-5C.x=2D.x=-2答案答案A方程兩邊同乘3得2x-1=3x-6,移項(xiàng)得2x-3x=-6+1,合并同類項(xiàng)得-x=-5,系數(shù)化為1得x=5.3.當(dāng)x=時(shí),式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.答案答案-2解析解析由題意得2x-1=5x+6-1,移項(xiàng),得2x-5x=6-1+1,合并同類項(xiàng),得-3x=6,系數(shù)化為1,得x=-2.4.(2017北京房山終

13、結(jié)性檢測(cè))解下列方程:(1)6x-3=4x+5;(2)5x-(2x-5)=3;(3)-=1.解析解析(1)移項(xiàng),得6x-4x=5+3.合并同類項(xiàng),得2x=8.系數(shù)化為1,得x=4.(2)去括號(hào),得5x-2x+5=3.移項(xiàng),得5x-2x=3-5.合并同類項(xiàng),得3x=-2.系數(shù)化為1,得x=-.(3)去分母,得4(x+1)-3(3x-5)=12.去括號(hào),得4x+4-9x+15=12.合并同類項(xiàng),得-5x=-7.系數(shù)化為1,得x=.1.已知y1=-x+1,y2=x-5,若y1+y2=20,則x=()A.-30B.-48C.48D.30答案答案B由題意得-x+1+x-5=20,解得x=-48.2.小李

14、在解方程5a-x=13(x為未知數(shù))時(shí),誤將-x看做+x,得方程的解為x=-2,則原方程的解為()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1答案答案C小李實(shí)際上是解方程5a+x=13得出的解為x=-2,將x=-2代入方程5a+x=13,得5a-2=13,所以a=3.所以原方程為15-x=13,所以x=2.3.解方程:(1)3(x-2)+1=x-(2x-1);(2)(x-4)-(3x+4)=-;(3)-x=+1;(4)-=0.5.解析解析(1)去括號(hào),得3x-6+1=x-2x+1,移項(xiàng),得3x-x+2x=1-1+6,合并同類項(xiàng),得4x=6,系數(shù)化為1,得x=.(2)去分母,得(x-4)-2(3x

15、+4)=-15,去括號(hào),得x-4-6x-8=-15,移項(xiàng),得x-6x=-15+4+8,合并同類項(xiàng),得-5x=-3,系數(shù)化為1,得x=.(3)去分母,得3(2x+3)-6x=2(x-7)+6,去括號(hào),得6x+9-6x=2x-14+6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=17,系數(shù)化為1,得x=.(4)整理,得5x-10-(10 x+5)=25,去括號(hào),得5x-10-10 x-5=25,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-5x=10,系數(shù)化為1,得x=-2.1.某同學(xué)在解方程5x-1=x+3時(shí),把處的數(shù)字看錯(cuò)了,解得x=-,則該同學(xué)把看成了()A.8B.-C.-8D.3答案答案A把x=-代入5x-1=x+3得5-1=+3

16、,=8.2.若關(guān)于x的方程a-a=-5x-x-5的解為x=,則a=.答案答案-3解析解析把x=代入方程a-a=-5x-x-5得a-a=-5-5,解得a=-3.3.設(shè)“”表示一種新的運(yùn)算符號(hào),并且23=2+3+4;33=3+4+5;72=7+8;64=6+7+8+9;.已知n8=68,求n的值.解析解析由題意知n8=n+(n+1)+(n+2)+(n+7),又n8=68,所以n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68,化簡(jiǎn)得8n=40,系數(shù)化為1,得n=5.一、選擇題1.(2018重慶南岸期末,8,)解方程-3x+4=x-8,下列移項(xiàng)正確的是()A.-3x-x=-8-4B.-3x-x=-8+4C

17、.-3x+x=-8-4D.-3x+x=-8+4答案答案A-3x+4=x-8,移項(xiàng),得-3x-x=-8-4,故選A.二、填空題2.(2018山西農(nóng)大附中第三次月考,14,)若(5x+2)與(-2x+9)互為相反數(shù),則x-2的值是.答案答案-解析解析由已知,得(5x+2)+(-2x+9)=0,去括號(hào),得5x+2-2x+9=0,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得3x=-11,系數(shù)化為1,得x=-.故x-2=-2=-.三、解答題3.(2017江西南昌期末,16,)解方程:(1)=1-;(2)2(x-2)-4(3x+1)=12.解析解析(1)去分母,得2(8-x)=6-3(x-3).去括號(hào),得16-2x=6-3x+9

18、.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=-1.(2)去括號(hào),得2x-4-12x-4=12.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-10 x=20.系數(shù)化為1,得x=-2.1.(2017廣東肇慶端州期末,8,)下列方程中,變形正確的是()3x+6=0變形為x+2=0;2x+8=5-3x變形為x=3;+=4去分母得3x+2x=24;(x+2)-2(x-1)=0去括號(hào)得x+2-2x-2=0.A.B.C.D.答案答案B的兩邊同除以3得x+2=0,故正確;移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x=-3,解得x=-,故錯(cuò)誤;去分母得3x+2x=24,故正確;去括號(hào)得x+2-2x+2=0,故錯(cuò)誤.故選B.2.(2018河南鄭州實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二次月考,12,)寫

19、出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程:(1)未知數(shù)的系數(shù)是-2;(2)方程的解是3,這樣的方程是.答案答案-2x=-6(答案不唯一)解析解析這是一道開放題,答案不唯一,只要滿足題目要求即可.3.(2017遼寧大石橋金橋管理區(qū)中學(xué)期末,13,)在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“&”:a&b=2a+b,則滿足x&(x-6)=0的有理數(shù)x是.答案答案2解析解析由題中定義的運(yùn)算,得x&(x-6)=0即為2x+x-6=0,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x=6,解得x=2.4.(2018甘肅白銀期末,23,)解下列方程:(1)4-3(2-x)=5x;(2)12-2(2x+1)=3(1+x).解析解析(1)4-6+3x=5x,3x

20、-5x=6-4,-2x=-2,x=1.(2)12-2(2x+1)=3(1+x),12-4x-2=3+3x,-4x-3x=3+2-12,-7x=-7,x=1.一、選擇題1.(2015山東濟(jì)南中考,6,)若代數(shù)式4x-5與的值相等,則x的值是()A.1B.C.D.2答案答案B4x-5=,去分母得8x-10=2x-1,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得6x=9,解得x=.二、填空題2.(2017云南中考,2,)已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為.答案答案-7解析解析把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.3.(2014四川甘孜州中考改編,22,)設(shè)a,b,c,d為有理

21、數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad-bc,則滿足等式=1的x的值為.答案答案-10解析解析根據(jù)題意得-=1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括號(hào)得3x-4x-4=6,移項(xiàng)得3x-4x=6+4,合并同類項(xiàng)得-x=10,系數(shù)化為1得x=-10.1.(2015遼寧大連中考,5,)方程3x+2(1-x)=4的解是()A.x=B.x=C.x=2D.x=1答案答案C去括號(hào)得3x+2-2x=4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=2,故選C.2.(2014湖北荊門中考,15,)我們知道,無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如:將0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí),可設(shè)0.=x,則x=0.3+x,解得x=,即0.=.仿此方法,將0.化成分?jǐn)?shù)是.答案

22、答案解析解析設(shè)y=0.,則有y=0.45+y,根據(jù)一元一次方程的求解步驟可得,y=.3.(2014福建廈門中考,13,)方程x+5=(x+3)的解是.答案答案x=-7解析解析去分母,得2x+10=x+3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=-7.4.(2014山東濱州中考,19(1),)解方程:2-=.解析解析去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),去括號(hào),得12-4x-2=3+3x,移項(xiàng),得-4x-3x=3+2-12,合并同類項(xiàng),得-7x=-7,系數(shù)化為1,得x=1.1.在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)時(shí),可將(x+1)、(x-1)看成整體進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得方程(x

23、+1)=(x-1),繼續(xù)求解,這種方法叫做整體求解法,請(qǐng)用這種方法解方程:5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).解析解析將(2x+3)、(x-2)看成整體進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得方程(2x+3)=(x-2),去分母,得22(2x+3)=11(x-2),去括號(hào),得44x+66=11x-22,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得33x=-88,系數(shù)化為1,得x=-.2.解下列方程:x+=-3,解得x=;+=-5,解得x=;+=-7,解得x=;第100個(gè)方程為+=-201,解得;請(qǐng)猜想第n個(gè)方程為,第n個(gè)方程的解為;若+=-81也滿足上述規(guī)律,試求出a+b的值.解析解析-2;-6;-12.x=-1

24、0100.+=-(2n+1);-n(n+1).由題意可知a+b=81,所以a+b=(a+b)=81=27.(2016山東菏澤牡丹期末)閱讀下面的解題過程:解方程:|x+3|=2.解:當(dāng)x+30時(shí),原方程可化為x+3=2,解得x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解.當(dāng)x+30時(shí),原方程可化為-(x+3)=2,解得x=-5,經(jīng)檢驗(yàn)x=-5是原方程的解.所以原方程的解是x=-1或x=-5.解答下面的兩個(gè)問題:(1)解方程:|3x-2|-4=0;(2)探究當(dāng)a為何值時(shí),方程|x-2|=a,無解;只有一個(gè)解;有兩個(gè)解.解析解析(1)當(dāng)3x-20時(shí),原方程可化為3x-2=4,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解;當(dāng)3x-20時(shí),原方程可化為-(3x-2)=4,解得x=-,經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的解.所以原方程的解是x=2或x=-.(2)因?yàn)閨x-2|0,所以,當(dāng)a0時(shí),方程有兩個(gè)解.