《江蘇省常州市新北區(qū)外國語學(xué)校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省常州市新北區(qū)外國語學(xué)校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析.doc（24頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）ABCD2如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形O

2、ABC面積的，那么點B的坐標(biāo)是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)3如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時點，恰好在同一直線上，下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD4如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，則的長為（ ）ABCD5如圖，在ABC中，AD=AC，延長CD至B，使BD=CD，DEBC交AB于點E，EC交AD于點F下列四個結(jié)論：EB=EC；BC=2AD；ABCFCD；若AC=6，則DF=1其中正確的個數(shù)有（）A1B2C1D46二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中

3、的圖象可能是（）ABCD7二次函數(shù) y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-58兩個相鄰自然數(shù)的積是1則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A11B12C13D149如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，則等于（ ）ABCD10對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1：頂點坐標(biāo)為（1，3）；x-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)yax24axc的最大值為4，且圖象過點(3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為_12如圖ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若

4、cosBDC=，則BC的長為_13二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.14以原點O為位似中心，將AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標(biāo)為（2，3），則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_15如圖，直線軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點，若SAOB=2，則的值為_16如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，連接，相交于點，則_17一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學(xué)，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學(xué)作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學(xué)，慢跑的

5、速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發(fā)后時間（分鐘）之間的關(guān)系，則王霞的家距離學(xué)校有_米.18在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接（1）當(dāng)且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：20（6分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進(jìn)回一種女裝，進(jìn)價為400元，他首先在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次

6、漲價，結(jié)果標(biāo)價比進(jìn)價的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？21（6分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當(dāng)ACDG，CG2時，求sinADG；當(dāng)四邊形ADCG面積最大時，求CF的長22（8分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華 8 小亮8 3（2）根據(jù)

7、以上信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”、“不變”）23（8分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.24（8分）（1）解方程（2）計算：25（10分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m

8、，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）26（10分）如圖1，是內(nèi)任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，連接（1）求證：；（2）如圖2，交于點，若，點共線，其他條件不變，判斷四邊形的形狀，并說明理由；當(dāng)，且四邊形是正方形時，直接寫出的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，故選B【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是

9、由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.2、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點的坐標(biāo)【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標(biāo)是（6，4），點B的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，2）故答案為：D【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，BAD=，由等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，AB=AD，BAD=，B= 故選：C【點睛】本題

10、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長就是求BC的長，易得BAC=ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識先求出AC，然后在直角ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，B=BAC=90，BC=AD，BAC+DAE=90，ADE+DAE=90，BAC=，在直角ABC中，AD=BC=.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證；是錯誤的；推導(dǎo)出2組角相等可證ABCF

11、CD，從而判斷；根據(jù)ABCFCD可推導(dǎo)出【詳解】BD=CD，DEBCED是BC的垂直平分線EB=EC，EBC是等腰三角形，正確B=FCDAD=ACACB=FDCABCFCD，正確AC=6，DF=1，正確是錯誤的故選：C【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和相似的證明求解，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出三角形EBC是等腰三角形6、C【解析】試題分析：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象7、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可【詳解】二

12、次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單8、B【分析】設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），依題意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合題意，舍去）故選：B【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)平行四邊形得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟

13、練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：a=0，拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=1，故本小題錯誤；頂點坐標(biāo)為（1，3），正確；x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是共3個故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、y4x216x12【解析】拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,4)，又拋物線過點(3,0)，解得：a=4，c=12，則拋物線的解析式為y4x216x12.故答案為y4x216x12.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)頂點坐標(biāo)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系

14、，求得頂點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.12、4【解析】試題解析： 可設(shè)DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.13、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸也可用配方法【詳解】-=-=1，x=1故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決14、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求

15、得答案【詳解】解：點A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點O為位似中心，把AOB放大為原來的2倍，則A的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）故答案為：（4，6）或（-4，-6）【點睛】本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于k或-k15、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了對

16、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AECD，可證AEOCDO，相似比為AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求ADO的面積，得出的值【詳解】解：設(shè)AEO的面積為a，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，設(shè)AEO的面積為a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，則SACDSADOSCDO，故答案為：【點睛】本題考查

17、了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積17、1750【分析】設(shè)王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據(jù)爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度關(guān)系，然后利用學(xué)校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學(xué)校的距離.【詳解】設(shè)王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時，爸爸到達(dá)單位，最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地王霞在第14分鐘到達(dá)學(xué)校，即拿到作業(yè)后用時14-9=5分鐘到達(dá)學(xué)校爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達(dá)單位，單位與學(xué)校相距

18、4750米，將代入可得，解得王霞的家與學(xué)校的距離為米故答案為：1750.【點睛】本題考查函數(shù)圖像信息問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義，求出王霞的速度.18、.【分析】先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解【詳解】解：平均數(shù)= 所以方差是S2= =故答案為：.【點睛】本題考查方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= ,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長，再證明，在RtCHE中解三角形可求得EH的長，最后利用勾股定理求CH的長；（2）

19、證明，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）由（2）得，進(jìn)而，即，再結(jié)合，可得出，進(jìn)一步得出結(jié)果.【詳解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）證明：矩形，而，；（3）證明：由（2）得，即，而，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，關(guān)鍵是掌握基本的概念與性質(zhì).20、【分析】設(shè)甲賣家這兩次漲價的平均增長率為x，則首次標(biāo)價為500（1+x），二次標(biāo)價為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，據(jù)此即可列出方程【詳解】解：設(shè)王叔叔這兩次漲價的平均增長率為x，根據(jù)題意得， 解之得，（不符合題意，故舍去）王叔叔這兩次漲價的平均增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目

20、的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解21、（1）證明見解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂徑定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得FGCADCACDAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點M，證GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，在RtAMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sinADG的值；S四邊形ADCGSADC+SACG，因為點G是上一動點，所以當(dāng)點G在的中點時，ACG的的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證GACGCA，F(xiàn)GCA，推出FGAC，即可得出FCA

21、C1【詳解】證明：（1）AB是O的直徑，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，ADCFGC，AGDACD，F(xiàn)GCADCACDAGD，F(xiàn)GCAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四邊形ADCGSADC+SACG，點G是上一動點，當(dāng)點G在的中點時，ACG的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，G

22、AGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，F(xiàn)GCACD，且GCDACD+GCA，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GAC，F(xiàn)CAC1【點睛】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵22、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：小華小亮，S2小華S2小亮 選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽 （

23、3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點坐標(biāo)，得到OA長度，再由C點坐標(biāo)得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與

24、拋物線聯(lián)立可求D點坐標(biāo)，過P作PEx軸交AD于點E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標(biāo)為（-m，0），B點坐標(biāo)為（4m，0），C點坐標(biāo)為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設(shè)直線

25、AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標(biāo)為（5m，3m）又頂點P坐標(biāo)為如圖，過P作PEx軸交AD于點E，則E點橫坐標(biāo)為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個交點，整理得即解得過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標(biāo)滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即整理得G點坐標(biāo)滿足，即G為直線上的一點，當(dāng)OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點H（5,0），與y軸交點F（0，）

26、OH=5，OF=，F(xiàn)H=OG的最小值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力.24、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45和tan60的值代入，再計算即可得出答案.【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【點睛】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.25、8米【詳解】解：如圖，過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m26、（1）證明見解析；（2）四邊形是矩形理由見解析；【分析】（1）根據(jù),得到,再證,方法一:通過證明,從而四邊形是平行四邊形, ,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,【詳解】（1），即（2）四邊形是矩形理由如下：方法一：由（1）知，即 四邊形是平行四邊形，點共線，四邊形是矩形方法二：如圖由（1）知，點共線，又，,，即，即，點共線，即，四邊形是矩形方法三：由（1）知，由（1）知，點共線，又，即