《2023學年高考數(shù)學一輪復習第四章三角函數(shù)解三角形第6講正弦定理和余弦定理第2課時正余弦定理的綜合問題高效演練分層突破文新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2023學年高考數(shù)學一輪復習第四章三角函數(shù)解三角形第6講正弦定理和余弦定理第2課時正余弦定理的綜合問題高效演練分層突破文新人教A版.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第2課時正、余弦定理的綜合問題基礎題組練1ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b，c4，cos A，則ABC的面積等于()A3B.C9 D解析：選B.因為cos A，則sin A，所以SABCbcsin A，故選B.2在ABC中，已知C，b4，ABC的面積為2，則c()A2 B.C2 D2解析：選D.由Sabsin C2a2，解得a2，由余弦定理得c2a2b22abcos C12，故c2.3(2023年河南三市聯(lián)考)已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，sin Asin B1，c2cos C，則ABC的周長為()A33 B2C32 D3解析：選C.因為sin As

2、in B1，所以ba，由余弦定理得cos C，又c，所以a，b3，所以ABC的周長為32，故選C.4(2023年湖南師大附中4月模擬)若ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2，c，ABC的面積Scos A，則a()A1 B.C. D解析：選A.因為b2，c，Scos Abcsin Asin A，所以sin Acos A.所以sin2Acos2Acos2Acos2Acos2A1.易得cos A.所以a2b2c22bccos A4522981，所以a1.故選A.5(2023年開封市定位考試)已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ABC的面積為4，且2bcos Aa2c，a

3、c8，則其周長為()A10 B12C8 D82解析：選B.因為ABC的面積為4，所以acsin B4.因為2bcos Aa2c，所以由正弦定理得2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，所以2sin Bcos Asin A2sin Acos B2cos Asin B，所以sin A2cos Bsin A，因為sin A0，所以cos B，因為0B，所以B，所以ac16，又ac8，所以ac4，所以ABC為正三角形，所以ABC的周長為3412.故選B.6在ABC中，A，b2sin C4sin B，則ABC的面積為 解析：因為b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SA

4、BCbcsin A42.答案：27(2023年江西贛州五校協(xié)作體期中改編)在ABC中，A，b4，a2，則B ，ABC的面積等于 解析：ABC中，由正弦定理得sin B1.又B為三角形的內角，所以B，所以c2，所以SABC222.答案：28在ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且B為銳角，若，sin B，SABC，則b的值為 解析：由ac，由SABCacsin B且sin B得ac5，聯(lián)立，得a5，且c2.由sin B且B為銳角知cos B，由余弦定理知b225425214，b.答案：9在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面積解：(1)在ABC中

5、，因為A60，ca，所以由正弦定理得sin C.(2)因為a7，所以c73.由余弦定理a2b2c22bccos A得72b2322b3，解得b8或b5(舍)所以ABC的面積Sbcsin A836.10(2023年福建五校第二次聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC面積的最大值解：(1)由正弦定理可得，sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，從而sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A.又B為三角形的內角，所以sin B0，于是cos A，又A為三

6、角形的內角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2c22bc2bcbc，所以bc4(2)，所以SABCbcsin A2，故ABC面積的最大值為2.綜合題組練1(2023年昆明市診斷測試)在平面四邊形ABCD中，D90，BAD120，AD1，AC2，AB3，則BC()A. B.C. D2解析：選C.如圖，在ACD中，D90，AD1，AC2，所以CAD60.又BAD120，所以BACBADCAD60.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC7，所以BC.故選C.2在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a，a2.若b1，3，則c的最小值為 解

7、析：由a，得sin C由余弦定理可知cos C，即3cos Csin C，所以tan C，故cos C，所以c2b22b12(b)29，因為b1，3，所以當b時，c取最小值3.答案：33(2023年重慶市學業(yè)質量調研)ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為accos B，且sin A3sin C.(1)求角B的大小；(2)若c2，AC的中點為D，求BD的長解：(1)因為SABCacsin Baccos B，所以tan B.又0B，所以B.(2)sin A3sin C，由正弦定理得，a3c，所以a6.由余弦定理得，b26222226cos 6028，所以b2.所以co

8、s A.因為D是AC的中點，所以AD.所以BD2AB2AD22ABADcos A22()22213.所以BD.4(2023年原創(chuàng)題)在ABC中，sin Acos Btan A121615.(1)求sin C；(2)若AB8，點D為ABC外接圓上的動點，求的最大值解：(1)由sin Atan A1215，得cos A，故sin A，所以由sin Acos B1216，得cos B，故sin B，于是sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)在ABC中，由，解得AC5，由A，B，C，D四點共圓及題干條件，可知ADCABC時取得最大值，設DAm，DCn，在DAC中，由余弦定理的推論得cosADC，故mnm2n2252mn25，解得mn，故mn50，當且僅當mn時，等號成立，故的最大值為50.6