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1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（RJRJ）七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)本本 章章 總總 結(jié)結(jié) 提提 升升 本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)距距離離本本身身相反數(shù)相反數(shù)0 0符號(hào)不同符號(hào)不同0 0整數(shù)和分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)0 0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架原點(diǎn)原點(diǎn)正正方向方向單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度大于大于小于小于小小大于大于小于小于第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架不變不變相加相加絕對(duì)絕對(duì)值較大值較大較大的較大的絕對(duì)值絕對(duì)值

2、較小的絕對(duì)值較小的絕對(duì)值0 0這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)加上加上相反數(shù)相反數(shù)0 0第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架負(fù)負(fù)相乘相乘倒數(shù)倒數(shù)a ab b1 1n n個(gè)相同個(gè)相同積積正正不等于不等于0 0正正負(fù)負(fù)相除相除不等于不等于0 00 0整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)類型一相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念類型一相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值是有理數(shù)重要的概念，充分挖掘一相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值是有理數(shù)重要的概念，充分挖掘一些概念中的內(nèi)容對(duì)很多問(wèn)題的解決是非常有益的，如互為相反些概念中的內(nèi)容對(duì)很多問(wèn)題的解決是非常有益的，如互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0

3、0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1 1，一個(gè)正數(shù)的，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 0的絕對(duì)的絕對(duì)值是值是0.0.第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)B B 解析解析 若若a a00，則，則a aa aa a0 0；若；若a a0 0，則，則a aa aa a2 2a a0.0.所以不論所以不論a a為何有理數(shù)，為何有理數(shù)，a a的值只能是正數(shù)或的值只能是正數(shù)或0.0.點(diǎn)析點(diǎn)析 求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，一定要分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，一定要分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是零，然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義求解數(shù)，還

4、是零，然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義求解 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 解析解析 由由a a，b b互為倒數(shù)，得互為倒數(shù)，得abab1 1，c c，d d互為相反數(shù)，得互為相反數(shù)，得c cd d0 0，E E的絕對(duì)值為的絕對(duì)值為1 1，得，得E E11，整體代入即可，整體代入即可 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)類型二利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地解決問(wèn)題類型二利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地解決問(wèn)題 利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，對(duì)于有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)簡(jiǎn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，對(duì)于

5、有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)等概念及有理數(shù)大小的比較等，更具有直觀性等概念及有理數(shù)大小的比較等，更具有直觀性 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A與原點(diǎn)的距離為與原點(diǎn)的距離為1 1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)A A相距相距2 2個(gè)單位長(zhǎng)度，求滿足條件的所有點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，求滿足條件的所有點(diǎn)B B與原點(diǎn)的距離的和與原點(diǎn)的距離的和 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 解析解析 與原點(diǎn)的距離為與原點(diǎn)的距離為1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)A A有兩個(gè)，一個(gè)在原有兩個(gè)，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，同樣，點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，同樣，B B點(diǎn)有四個(gè)點(diǎn)有四個(gè) 解：解：利用數(shù)軸分析：利用數(shù)軸分析：圖圖1 1T T

6、2 2 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 點(diǎn)析點(diǎn)析 (1)(1)利用數(shù)軸把問(wèn)題中利用數(shù)軸把問(wèn)題中“數(shù)數(shù)”和數(shù)軸上的和數(shù)軸上的“點(diǎn)點(diǎn)”結(jié)合起結(jié)合起來(lái)，就是數(shù)形結(jié)合，這樣可以直觀地解決問(wèn)題來(lái)，就是數(shù)形結(jié)合，這樣可以直觀地解決問(wèn)題(2)(2)本題所用的本題所用的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想分類討論思想 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】3 3已知有理數(shù)已知有理數(shù)a a，b b，c c在數(shù)軸上的位置如圖在數(shù)軸上的位置如圖1 1T T3 3所示，請(qǐng)所示，請(qǐng)你完成：你完成：圖圖1 1T T3 3(1)(1)將將a a，a a，b b，b b，c c，c c

7、，0 0用用“”號(hào)連接起來(lái)：號(hào)連接起來(lái)：_；c ca ab b0 0b ba ac c 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 解析解析 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較兩互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小可直接觀察其與原點(diǎn)距離的大小，有理個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小可直接觀察其與原點(diǎn)距離的大小，有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)可根據(jù)法則來(lái)確定在數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)可根據(jù)法則來(lái)確定在數(shù)軸上表示數(shù)a a，b b，c c，如圖：，如圖：圖圖1 1T T4 4 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)類型三利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程類型三利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程 運(yùn)用加法的交

8、換律、結(jié)合律，把某些具有相同屬性的數(shù)運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律，把某些具有相同屬性的數(shù)(如如正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母具有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)、相反數(shù)等正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母具有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)、相反數(shù)等)分別分別結(jié)合在一起相加，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程結(jié)合在一起相加，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 解析解析 解有理數(shù)的混合運(yùn)算題最關(guān)鍵的是要細(xì)心，認(rèn)真觀察，解有理數(shù)的混合運(yùn)算題最關(guān)鍵的是要細(xì)心，認(rèn)真觀察，從中找出較簡(jiǎn)單的解題途徑，比如從中找出較簡(jiǎn)單的解題途徑，比如(1)(1)中可以把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別中可以把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加結(jié)合相加(2)(2)中把同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相中把同分母或分

9、母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加加(3)(3)中把除法化成乘法，再應(yīng)用分配律中把除法化成乘法，再應(yīng)用分配律 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 點(diǎn)析點(diǎn)析 有理數(shù)的混合運(yùn)算是本章中的重點(diǎn)，也是本章的難有理數(shù)的混合運(yùn)算是本章中的重點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn)，所以平時(shí)要不斷地總結(jié)規(guī)律，以便提高解題的速度點(diǎn)，所以平時(shí)要不斷地總結(jié)規(guī)律，以便提高解題的速度 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】解析解析 混合運(yùn)算，應(yīng)該按法則進(jìn)行，同時(shí)注意靈活運(yùn)用運(yùn)混合運(yùn)算，應(yīng)該按法則進(jìn)行，同時(shí)注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)類型四非負(fù)

10、數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用類型四非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 點(diǎn)析點(diǎn)析 “非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)”不言而喻是指不言而喻是指0 0和正數(shù)，當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和正數(shù)，當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為和為0 0時(shí)，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為時(shí)，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.0.第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)類型五探索有理數(shù)的規(guī)律類型五探索有理數(shù)的規(guī)律 此類問(wèn)題形式新穎，思考方向不確定，綜合性和邏輯性較此類問(wèn)題形式新穎，思考方向不確定，綜合性和邏輯性較強(qiáng)，著力考查觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力強(qiáng)，著力考查觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力 從從5555起逐次加起逐次加1 1，得到一

11、連串整數(shù)：，得到一連串整數(shù)：5454，5353，5252，請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：(1)(1)第第100100個(gè)整數(shù)是什么？個(gè)整數(shù)是什么？(2)(2)這這100100個(gè)整數(shù)的和是多少？個(gè)整數(shù)的和是多少？第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 解析解析 從從5555起逐次加起逐次加1 1加到加到100100，第，第100100個(gè)整數(shù)，即為個(gè)整數(shù)，即為5555加加上上100.100.求這求這100100個(gè)整數(shù)的和時(shí)，找出互為相反數(shù)的數(shù)，用簡(jiǎn)便個(gè)整數(shù)的和時(shí)，找出互為相反數(shù)的數(shù)，用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算方法運(yùn)算 解：解：(1)(1)55551001004545，所以第，所以第100100個(gè)整數(shù)是個(gè)整數(shù)是45.45.第一章第一章 有理數(shù)

12、有理數(shù)(2)(2)(54)54)(53)53)(45)45)(44)44)(2)2)(1)1)0 01 12 244444545545453535252515150504949484847474646(545446)46)(535347)47)(525248)48)(515149)49)(50)50)450.450.點(diǎn)析點(diǎn)析 解決此類型題目，要認(rèn)真觀察、分析思考，找出數(shù)值解決此類型題目，要認(rèn)真觀察、分析思考，找出數(shù)值的變化規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，從而達(dá)到提高學(xué)生的閱讀的變化規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，從而達(dá)到提高學(xué)生的閱讀能力和探索規(guī)律的能力能力和探索規(guī)律的能力 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)【針

13、對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】圖圖1 1T T5 5 32 32 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)7 7如圖如圖1 1T T6 6是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過(guò)是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過(guò)3030分鐘分鐘便由便由1 1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)根據(jù)此規(guī)律求：個(gè)根據(jù)此規(guī)律求：圖圖1 1T T6 6 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)(1)(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)第四個(gè)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)第四個(gè)3030分鐘后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？分鐘后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？(2)(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)3 3小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？(3)(3)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)這樣的

14、一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n n(n n為正整數(shù)為正整數(shù))小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)類型六新定義運(yùn)算類型六新定義運(yùn)算 此類問(wèn)題的特點(diǎn)是給出新定義，再提出新問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)此類問(wèn)題的特點(diǎn)是給出新定義，再提出新問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、猜想，在新概念下解決新問(wèn)題，解這類試題的關(guān)鍵是注探究、猜想，在新概念下解決新問(wèn)題，解這類試題的關(guān)鍵是注意理解定義的內(nèi)涵和外延意理解定義的內(nèi)涵和外延 法國(guó)的法國(guó)的“小九九小九九”從從“一一得一一一得一”到到“五五二十五五五二十五”和和我國(guó)的我國(guó)的“小九九小九九”是一樣的，后面的就改用手勢(shì)了如圖是一樣的，后面的就改用手勢(shì)了如圖1 1T T5

15、 5中兩個(gè)圖框是用法國(guó)中兩個(gè)圖框是用法國(guó)“小九九小九九”計(jì)算計(jì)算7878和和8989的兩個(gè)示的兩個(gè)示例若用法國(guó)例若用法國(guó)“小九九小九九”計(jì)算計(jì)算7979，左、右手依次伸出手指的，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是()C C 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)圖圖1 1T T7 7 A A2 2，3 B3 B3 3，3 3C C2 2，4 D4 D3 3，4 4 第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 解析解析 注意框中手勢(shì)法則：兩手伸出的手指數(shù)的和為十位注意框中手勢(shì)法則：兩手伸出的手指數(shù)的和為十位數(shù)，未伸出的手指數(shù)的積為個(gè)位數(shù)，左手伸出的手指數(shù)為第數(shù)，未伸出的手指數(shù)的積為個(gè)位數(shù)，左手伸出的手指數(shù)為第一個(gè)乘數(shù)減一個(gè)

16、乘數(shù)減5 5所得的數(shù)，右手伸出的手指數(shù)為第二個(gè)乘數(shù)減所得的數(shù)，右手伸出的手指數(shù)為第二個(gè)乘數(shù)減5 5所得的數(shù)故選所得的數(shù)故選C.C.第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】8 8“”“”是一個(gè)是一個(gè)1 1與與0 0的新運(yùn)算符號(hào)，且其運(yùn)算規(guī)則如下：的新運(yùn)算符號(hào)，且其運(yùn)算規(guī)則如下：11110 0，10101 1，01011 1，00000 0，則下列四個(gè)運(yùn)算結(jié)果，則下列四個(gè)運(yùn)算結(jié)果正確的是正確的是 ()A A(11)0(11)01 B1 B(10)1(10)10 0C C(01)1(01)11 D1 D(11)1(11)10 0 B B 解析解析 觀察規(guī)則不難發(fā)現(xiàn)：觀察規(guī)則不難發(fā)現(xiàn)：“”“”這種新規(guī)定的運(yùn)算符號(hào)前這種新規(guī)定的運(yùn)算符號(hào)前后兩個(gè)數(shù)字若相同則值為后兩個(gè)數(shù)字若相同則值為0 0，若不同則值為，若不同則值為1.1.第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù) 答案答案 0 0