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1、2023/2/18北師大版七年級數(shù)學上北師大版七年級數(shù)學上冊多邊形和圓的初步認冊多邊形和圓的初步認識識多邊形是由若干條不在多邊形是由若干條不在 上的上的線段線段首尾首尾順次順次相連組成的相連組成的封閉封閉平面圖形平面圖形。同一直線同一直線我們平常所說的多邊形都是指我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形凸多邊形，即多邊，即多邊形總在任何一條邊所在直線的形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)同一側(cè)。在多邊形在多邊形ABCDE中，中，(1)多邊形的頂點：多邊形的頂點：(2)多邊形的邊多邊形的邊(3)多邊形的內(nèi)角：多邊形的內(nèi)角：(4)多邊形的對角線：多邊形的對角線：A AB BC CD DE E點點A、B、C、

2、D、E線段線段AB、線段線段BC等等EAB、B等等；連接連接不相鄰不相鄰兩個頂點的線段兩個頂點的線段，如線段如線段AC、線段、線段AD等。等。n n邊形有邊形有邊形有邊形有 個頂點、個頂點、個頂點、個頂點、條邊、條邊、條邊、條邊、個內(nèi)角。個內(nèi)角。個內(nèi)角。個內(nèi)角。過過過過n n邊形的每一個頂點有邊形的每一個頂點有邊形的每一個頂點有邊形的每一個頂點有 條對角線條對角線條對角線條對角線n n邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？n nn nn nn n3 34個頂點個頂點4條邊條

3、邊4個內(nèi)角個內(nèi)角5個頂點個頂點5條邊條邊5個內(nèi)角個內(nèi)角6個頂點個頂點6條邊條邊6個內(nèi)角個內(nèi)角從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把多邊形分割成幾個三角形點與其余各頂點，可以把多邊形分割成幾個三角形點與其余各頂點，可以把多邊形分割成幾個三角形點與其余各頂點，可以把多邊形分割成幾個三角形？能有一定的規(guī)律嗎？能有一定的規(guī)律嗎？能有一定的規(guī)律嗎？能有一定的規(guī)律嗎？4253647586n邊形可以從一個頂點出發(fā)，引邊形可以從一個頂點出發(fā)，引（n-3

4、）條對角線，條對角線，把這個把這個n邊形分成邊形分成（n-2）個三角形個三角形.總結(jié)規(guī)律：（1）從多邊形的同一個頂點出發(fā)，分從多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接其余各個頂點得到別連接其余各個頂點得到2008個三角形，個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（則這個多邊形的邊數(shù)為（）(A)2006 (B)2008 (C)2010 (D)2011思維訓練：思維訓練：C（2）觀察下圖中可愛的小貓，你能看出）觀察下圖中可愛的小貓，你能看出圖中有多少個三角形嗎？與同伴交流你的圖中有多少個三角形嗎？與同伴交流你的方法。方法。頭部頭部頭部頭部身子身子身子身子和腳和腳和腳和腳尾部尾部尾部尾部6 6個個3 3個個3 3個個

5、共有共有1212個個觀察：觀察：下圖中的多邊形邊、角各有什么特點？下圖中的多邊形邊、角各有什么特點？它們有什么共同特征？它們有什么共同特征？各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。邊形。上圖中的多邊形分別是正三角形、中四邊形、上圖中的多邊形分別是正三角形、中四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。正五邊形、正六邊形、正八邊形。在平面內(nèi)，各內(nèi)角在平面內(nèi)，各內(nèi)角 、各邊、各邊 的多邊形叫的多邊形叫做做正多邊形正多邊形。如上圖分別是。如上圖分別是正三角形正三角形，正四邊形正四邊形（正（正方形），方形），正五邊形正五邊形，正六邊形正六邊形，正八邊形正八邊形。二、正多

6、邊形有關的概念二、正多邊形有關的概念相等相等也相等也相等BA 繩子掃過的區(qū)繩子掃過的區(qū)繩子掃過的區(qū)繩子掃過的區(qū)域是什么形狀？域是什么形狀？域是什么形狀？域是什么形狀？議一議 平面上，一條線段繞著平面上，一條線段繞著固定固定的一個端點的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。個端點形成的圖形叫做圓。A AOOB B三、圓的有關概念1、圓：由由一條弧一條弧和經(jīng)過這條弧的端和經(jīng)過這條弧的端點的點的兩條半徑兩條半徑所組成的圖形所組成的圖形叫做扇形。叫做扇形。2、圓心：3、半徑：固定的端點稱為圓心固定的端點稱為圓心線段OA的長稱為半徑4、圓弧：圓上圓上任意兩點任意兩點間的部分間的部分

7、叫做圓弧，簡稱弧，記叫做圓弧，簡稱弧，記作，讀作作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”；5、扇形：6、圓心角：頂點在頂點在圓心圓心的角叫做圓心角的角叫做圓心角。想一想：將一個圓分割成三個扇形，使它們的圓心角的比為1：2：3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)。OOB BC CA A60012001800 圓可以分割成若干個扇形。圓可以分割成若干個扇形。圓可以分割成若干個扇形。圓可以分割成若干個扇形。O OA AD DF FC CB BE E 直徑條數(shù)直徑條數(shù)直徑條數(shù)直徑條數(shù)與所分成的與所分成的與所分成的與所分成的扇形個數(shù)扇形個數(shù)扇形個數(shù)扇形個數(shù)有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？n n條

8、半徑呢？條半徑呢？條半徑呢？條半徑呢？n n個扇形。個扇形。個扇形。個扇形。1條直徑將圓分成了條直徑將圓分成了 個扇形個扇形2條直徑將圓分成了條直徑將圓分成了 個扇形個扇形3條直徑將圓分成了條直徑將圓分成了 個扇形個扇形n n條直徑將圓分成了條直徑將圓分成了條直徑將圓分成了條直徑將圓分成了 個扇形。個扇形。個扇形。個扇形。2462n2n（1）將一個圓分成大小相同的三個扇形，你能算出）將一個圓分成大小相同的三個扇形，你能算出它們的圓心角嗎？知道每個扇形的面積和整個圓它們的圓心角嗎？知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎？的面積的關系嗎？（2）畫一個半徑是）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個

9、圓心的圓，并在其中畫一個圓心為為60度的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？度的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？1、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分割成割成5個三角形，這個多邊形是（個三角形，這個多邊形是（）A、五邊形、五邊形 B、六邊形、六邊形 C、七邊形、七邊形 D、八邊形、八邊形 2、判斷題、判斷題扇形是圓的一部分扇形是圓的一部分.（）（）圓的一部分是扇形圓的一部分是扇形.（）（）扇形的周長等于它的弧長扇形的周長等于它的弧長.（）（）所有邊長都相等的多邊形叫做正多邊形。（所有邊長都相等的多邊形叫做正多邊形。（）所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形。（所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形。（）3、從一個十八邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個點與其、從一個十八邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個點與其余各頂點，可以把這個十八邊形分割成幾個三角形？余各頂點，可以把這個十八邊形分割成幾個三角形？4、在半徑為、在半徑為1的圓中，扇形的圓中，扇形AOB的圓心角為的圓心角為120度，畫出這度，畫出這個扇形，并求它的面積。個扇形，并求它的面積。5.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？6.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形數(shù)一數(shù)，圖中有多少個三角形