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1、為X的分布函數(shù)(c.d.f.).也常記為 設 X 為 r.v.,x 是任意實數(shù),稱函數(shù)一、定義一、定義（ab（注用分布函數(shù)計算X落在(a,b里的概率：2.32.3、隨機變量的分布函數(shù)及其性質隨機變量的分布函數(shù)及其性質1定理定理1.1.（分布函數(shù)的特征性質）（分布函數(shù)的特征性質）(1)(非降性)F(x)是單調非降函數(shù)，即(3)(右連續(xù)性)F(x)右連續(xù)，即(2)(有界性)即F(+)=1,F(-)=0.2證明證明（1）（2）3（3）由于F(x)為單調非降函數(shù)，只須證明對于一列單調下降的數(shù)列成立4用分布函數(shù)表示概率用分布函數(shù)表示概率請請?zhí)钐羁湛?注2 任一函數(shù)F(x)為分布函數(shù)的充分必要條件為：F(

2、x)滿足上述三條性質。注1 分布函數(shù)也可定義為應改為左連續(xù)性。這樣定義的分布函數(shù)仍滿足性質13，但性質3例 F(x),G(x)為兩個分布函數(shù),為一分布函數(shù)。證明6例例1 1 設離散型隨機變量X的概率分布為 X 0 1 P0.2 0.5 0.3（1）求X的分布函數(shù)F(x),并畫出F(x)的圖形；（2）求 二、舉例7解解 (1)由于X只可能取,0,1,2,故當x0時,當0 x1時,當1x2時,當2x時,從而歸納上述結果得 8或90.20.71滿足分布函數(shù)的三條基本性質。一般地，若離散型隨機變量X的分布律為從圖形上可以看出F(x)的單調非降右連續(xù)的函數(shù)，10X x1 x2 xk P p1 p2 pk

3、 其中表示對滿足的一切下標i求和。稱為單位階梯函數(shù)，也稱為Heavyside函數(shù)。則其分布函數(shù)為11值得注意的是,F(x)是(-,+)上的分段階梯函數(shù),開區(qū)間外,其余各段都是左閉右開的區(qū)間.間斷點就是隨機變量X的取值點,除最左邊那段是特別地，若隨機變量以概率1取常數(shù)，即則稱這個分布為單點分布或退化分布，它的分布函數(shù)為12例2 向平面上半徑為1的圓D內任意投擲一個質點,以X表示該質點到圓心的距離.設這個質點落在D中任意小區(qū)域內的概率與這個小區(qū)域的面積成正比,試求X的分布函數(shù).解解 當 x1時,13綜上所述,X的分布函數(shù)為1114總結一、定義二、舉例若離散型隨機變量X的分布律為則其分布函數(shù)為稱為單位階梯函數(shù).15