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1、要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章 三角形的證明北師大版八年級(jí)下冊(cè)單元復(fù)習(xí)課件(4)_、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.頂角平分線(3)兩個(gè)_相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”;底角(2)軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸;一、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“_”）.等角對(duì)等邊二、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)等邊三角形的三邊都相等;等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于_;是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱

2、軸是三條高所在的直線;任意角平分線、角對(duì)邊上的中線、對(duì)邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.602.判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60的_是等邊三角形.等腰三角形(5)在直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.u直角三角形的性質(zhì)定理1 直角三角形的兩個(gè)銳角_.互余u直角三角形的判定定理1 有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形.互余三、直角三角形 勾股定理表達(dá)式的常見變形：a2c2b2,b2c2a2，.勾股定理分類計(jì)算：如果已知直角三角形的兩邊是a,b(且ab)，那么，當(dāng)?shù)谌卌是斜邊時(shí)，c_；當(dāng)a是斜邊時(shí)，第三邊c_.四、勾股定理 勾股定理

3、：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 .即：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 .平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，運(yùn)用時(shí)要分清直角邊和斜邊a2b2c2五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2b2，那么這個(gè)三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的 ；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明這個(gè)三角形是 三角形到目前為止判定直角三角形的方法有：(1)說(shuō)明三角形中有一個(gè)角是 ；(2)說(shuō)明三角形中有兩邊互相 ；(3)用勾股定理的逆定理平

4、方和直角直角垂直 注意 運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要防止出現(xiàn)一開始就寫出a2b2c2之類的錯(cuò)誤c21互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的 ，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題2逆命題每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成 ，并將結(jié)論改成 ，便可以得到原命題的逆命題結(jié)論條件結(jié)論條件六、逆命題和互逆命題3逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么，它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的 定理注意 每個(gè)命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理如“對(duì)頂角相等”就沒(méi)有逆定理逆1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段中垂線上的點(diǎn)到線

5、段兩端點(diǎn)的距離相等.2.逆定理：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.七、線段的垂直平分線3常見的基本作圖(1)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的；(2)作已知線段的垂直 線垂線平分4.三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，且到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.1.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線.3.三角形的三條內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，且到三邊的距離相等.八、角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一 等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定 例1如圖所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求證：BA

6、C=2DBC.ABCD)1 2E【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角BAC的平分線，來(lái)獲取角的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練ABCD)1 2E 證明：作BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則AB=AC,AEBC.2+ACB=90.BDAC,DBC+ACB=90.2=DBC.BAC=2DBC.等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重點(diǎn)之一，它們是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)，等腰三角形的特殊情形等邊三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用也很廣泛，有一個(gè)角是30的直角三角形的性質(zhì)是證明線段之間的倍份關(guān)系的重要手段.方法總結(jié)1.如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)，(1)ADBC，_=_;_=_.(2)AD是

7、中線，_;_=_.(3)AD是角平分線，_;_=_.BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD針對(duì)訓(xùn)練例2 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a3，b4，求BD的長(zhǎng)解：B90，b是斜邊，則在RtABC中，由勾股定理，得又SABCbBDac，考點(diǎn)二 勾股定理 在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)求斜邊上的高時(shí)，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡(jiǎn)便在用勾股定理時(shí)，一定要清楚直角所對(duì)的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾方法總結(jié)2已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A.25 B.14 C.7D

8、.7或25針對(duì)訓(xùn)練D例3已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷ABC是否為直角三角形考點(diǎn)三 勾股定理的逆定理解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，從而a2b2c2，故可以判定ABC是直角三角形 運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2b2和c2的值(c邊最大)；判斷a2b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形方法總結(jié)3.已知下列圖形中的三角形的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn) 上，可以判定三角形是直角三角形的有_針對(duì)訓(xùn)

9、練(2)(4)例4 判斷下列命題的真假，寫出這些命題的逆命題并判斷它們的真假(1)如果a0，那么ab0；(2)如果點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，那么P在線段AB的垂直平分線上解：(1)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果ab0，那么a0.逆命題為假(2)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果P在線段AB的垂直平分線上，那么點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等其逆命題也是真命題考點(diǎn)四 命題與逆命題針對(duì)訓(xùn)練4.寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假：（1）若x=1，則x2=1；（2）若|a|=|b|，則a=b.解：（1）逆命題：若x2=1，則x=1是假命題.（2）逆命題：若a=b，則|a|=|b|是真命題.

10、解：AD是BC 的垂直平分線，AB=AC，BD=CD.點(diǎn)C 在AE的垂直平分線上，AC=CE,AB=AC=CE,AB+BD=DE.例5 如圖，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？A B C D E 考點(diǎn)五 線段的垂直平分線5.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長(zhǎng)等于13厘米，則ABC的周長(zhǎng)是.ABDEC18厘米 常常運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)換來(lái)求線段之間的關(guān)系及周長(zhǎng)的和差等,有時(shí)候與等腰三角形的“三線合一”結(jié)合起來(lái)考查.方

11、法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練6.下列說(shuō)法：若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EAEB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號(hào)）.例6 如圖，在ABC中，AD是角平分線，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF【分析】先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF，再利用“HL”證明RtBDE RtCDF.考點(diǎn)六 角平分線的性質(zhì)與判定ABCDEF證明：AD是BAC的角平分線，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在R

12、tBDE和RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDERtCDF(HL).EB=FC.8.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是 .ABCD3E7.如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，EDB=60，則 EBF=度，BE=.60BFEBDFACG針對(duì)訓(xùn)練9.如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點(diǎn)E，PFAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說(shuō)明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距離與到PF的距離相等，點(diǎn)D在EPF的平分線上12又PEAB，13同理，2434，A

13、D平分BACABCEFD(3412P 考點(diǎn)七 本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法例7 等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng).【分析】要考慮腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況.解：若腰比底邊長(zhǎng)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則底邊長(zhǎng)為（x-8)cm，根據(jù)題意得2x+x-8=20,解得 x=,x-8=;若腰比底邊短，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm,則底邊長(zhǎng)為（y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4,y+8=12,但4+4=8b，那么a+c ，且a-c .b+cb-c2.性質(zhì)2：如果a b，c 0，那么ac bc，.3.性質(zhì)3：如果a b，c 0，那么ac bc，.b，b c，那么a c.

14、不等號(hào)一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 等步驟.三、解一元一次不等式去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為一求ax+b0（或0（或bxaaxb無(wú)解六、用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集(a ab,bc B.若ab,則acbcC.若ab,則ac2bc2 D.若ac2bc2,則abD考點(diǎn)一 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解【解析】選項(xiàng)A，由ab,bc；選項(xiàng)B，ab,當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定acbc；選項(xiàng)C，ab,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定ac2bc2；選項(xiàng)D，ac2bc2,隱含c0，可以

15、根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以正數(shù)c2，從而確定ab.1.已知ab，則下列各式不成立的是（）A.3a3b B.-3a-3bC.a-3b-3 D.3+a2的解集為則a的取值范圍是（）A.a0 B.a1 C.a0 D.a1B例2解不等式：.并把解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)6，去括號(hào)，得4x-2-9x-26，移項(xiàng)，得4x-9x6+2+2，合并同類項(xiàng)，得-5x10，系數(shù)化1，得x-2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.01-2-1-3-4-523考點(diǎn)二 解一元一次不等式3.不等式2x-16的正整數(shù)解是.1,2,34.已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，則

16、m的取值范圍是.m4針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié) 先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右畫，小于向左畫，含等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)用空心圓圈”的原則在數(shù)軸上表示解集.例3如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當(dāng)y2時(shí)，x的取值范圍是（）考點(diǎn)三 一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系A(chǔ)x1Bx1Cx3Dx3【解析】一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)y2時(shí)，x的取值范圍是x3C5.5.某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x x 千米，個(gè)體車主千米，個(gè)體車主收費(fèi)收費(fèi)y y1 1元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y y2 2元，觀察下列圖象元，觀察下列圖象可知，當(dāng)可知，當(dāng)x x_時(shí)，選用個(gè)體車較合算時(shí)，選用個(gè)體車較合算針對(duì)訓(xùn)練15006.已知直線y=2xb經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),求關(guān)于x的不等式2xb0的解集.解：把點(diǎn)(2,2)代入直線y=2xb，得2=4b，解得b=6.故直線表達(dá)式為y=2x6，解得x3.例4解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將解集中的整數(shù)