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1、九年級數(shù)學(下) 第二十七章 相似,27.2.2相似三角形的性質,1,2,3,學習目標,（1）什么叫相似三角形？,對應角相等、對應邊成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定兩個三角形相似？,兩個角對應相等；兩邊對應成比例，且夾角相等；三邊對應成比例.,回顧與復習,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的對應角_ 相似三角形的對應邊_,想一想: 它們還有哪些性質呢?,（3）相似三角形有何性質？,（4）什么是相似三角形的相似比？,相似比=對應邊的比=,相等,成比例,一個三角形有三條重要線段：_ _ _,如果兩個三角形相似，那么這些對應線段有什么關系呢？,情境引入,高、中線、角平分線,在生

2、活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱。,探究活動：探究相似三角形對應高的比.,(1)試寫出ABC與ABC的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。(2)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。,探究活動：探究相似三角形對應高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質？,探究活動：探究相似三角形對應高的比.,結論：相似三角形對應高的比等于相似比.,如圖，ABCDEF，B =E, BAC=EDF.又AM,DN分別是BAC和

3、EDF的角平分線,BAM=EDN,AMBDNE (兩角對應相等的兩個三角形相似),已知ABC DEF， ABC 與DEF的相似比為K，AM、DN分別為三角形的角平分線，它們的對應角平分線的比是多少？,(相似三角形對應邊成比例).,分組討論，類似結論,結論：相似三角形對應角平分線的比等于相似比,如圖，ABCDEF，B =E,結論：相似三角形對應中線的比等于相似比,又AM1,DN1分別是ABC和DEF的中線，,AM1BDN1E(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似).,且B =E，,已知ABC DEF， ABC 與DEF的相似比為K，AM1、DN1分別為三角形的中線，它們的對應中線的比是多少？

4、,在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.（2） AFGABC.相似三角形的對應角_性質3：相似三角形的周長比等于相似比。九年級數(shù)學(下) 第二十七章 相似（2）求正方形FGHI的邊長。所以正方形FGHI的邊長為24cm.則相似比為_,對應高的比為_ .相似三角形的面積比等于相似比的平方。（1）四邊形FGHI是正方形解：在ABC和DEF中，相似三角形的對應邊_（2）如何判定兩個三角形相似？兩個相似三角形的一對對應邊分別是35cm和14 cm，則AE=(40-x)cm,（1）四邊形FGHI是正方形如圖，AD是BC的高，點I,H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上， BC=60cm,AD

5、=40cm,四邊形FGHI是正方形，想一想: 它們還有哪些性質呢?5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？性質3：相似三角形的周長比等于相似比。又AM,DN分別是BAC和EDF的角平分線,填一填,1.相似三角形對應邊的比為23,那么相似比為_,對應角的角平分線的比為_.,2 3,2 3,2兩個相似三角形的相似比為1:4, 則對應高的比為_,對應角的角平分線的比為_.,1:4,1:4,3兩個相似三角形對應中線的比為 ，則相似比為_,對應高的比為_ .,如圖，AD是BC的高，點I,H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則(1) AFG與AB

6、C相似嗎？為什么？（2）求正方形FGHI的邊長。,（1）四邊形FGHI是正方形 FGBC AFGABC.,典例分析,如圖，AD是BC的高，點I,H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則(1) AFG與ABG相似嗎？為什么？（2）求正方形FGHI的邊長。,典例分析, 探索活動,如圖，ABCABC ，相似比為2.(1)請你寫出圖中所有成比例的線段;(2)ABC與ABC 的周長比是多少？ 面積比呢？,D,D,如果ABCABC，相似比為k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，ACkAC ,從而,A,B,C,A,B,C,得到：,相似三角形周

7、長的比等于相似比,如圖，ABC ABD ，相似比為k，兩個三角形周長比是多少？,如圖，ABCABC ，相似比為k，那么你能求ABC與ABC 的面積之比嗎？,C,A,B,D,C ,A,B,D,相似三角形的面積比等于相似比的平方.,性質3：相似三角形的周長比等于相似比。 相似三角形的面積比等于相似比的平方。,例題講解 P38 例3,在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的邊BC上的高為6，面積為 ，求DEF的邊EF上的高和面積,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比為,ABC的邊BC上的高為6，面積為,DEF的邊EF上的高為 ，面積

8、為,鞏固練習,1.把一個三角形變成和它相似的三角形，(1)如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的_倍。(2)如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_倍。2.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35cm和14 cm，(1)它們的周長差60cm，這兩個三角形的周長分別是 。(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個三角形的面積分別是_ _。,25,10,100cm和40cm,50cm2和8cm2,鞏固練習,3.已知梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于點O，若AOD的面積為4cm2, BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積為_cm2,25,對應角相等對應邊成比例對應高

9、對應中線對應角平分線周長面積比等于相似比的平方,歸納總結,相似三角形的性質,的比等于相似比,探究相似三角形對應高的比.（2） AFGABC.AMBDNE（3）相似三角形有何性質？ABk AB，BCkBC，ACkAC 則相似比為_,對應高的比為_ .（2） AFGABC.如圖，ABCDEF，已知ABC DEF， ABC 與DEF的相似比為K，AM1、DN1分別為三角形的中線，它們的對應中線的比是多少？的比等于相似比，面積的比等于如圖，ABCDEF，相似三角形周長的比等于相似比解：在ABC和DEF中，的比等于相似比，面積的比等于。 FGBC結論：相似三角形對應中線的比等于相似比相似三角形的對應角_

10、能用三角形的性質解決簡單的理解并初步掌握相似三角形周長如圖，ABCABC ，相似比為k，那么你能求ABC與ABC 的面積之比嗎？,作業(yè)：,1. 課本P39 2 P42 6、7。2.課堂精練對應練習。,如圖，ABCDEF，(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個三角形的面積分別是_的比等于相似比，面積的比等于設正方形FGHI的邊長為xcm,九年級數(shù)學(下) 第二十七章 相似如圖，ABCABC ，相似比為k，那么你能求ABC與ABC 的面積之比嗎？又AM,DN分別是BAC和EDF的角平分線,（2） AFGABC.則相似比為_,對應高的比為_ .則AE=(40-x)cm,則相似比為_,對應高的比為_

11、 .如圖，ABC ABD ，相似三角形的面積比等于相似比的平方。（4）什么是相似三角形的相似比？(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個三角形的面積分別是_如圖，AD是BC的高，點I,H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，DEF的邊EF上的高為 ，(2)ABC與ABC 的周長比是多少？,的比等于相似比，面積的比等于(兩角對應相等的兩個三角形相似),如圖，ABCDEF，（2） AFGABC.能用三角形的性質解決簡單的(1) AFG與ABC相似嗎？為什么？在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個三角形的面積分別是_想一想: 它們還有哪些性質呢?如圖，ABCDEF，解：在ABC和DEF中，相似三角形的對應角_的比等于相似比，面積的比等于如圖，ABCDEF，如圖，ABCABC ，相似比為k，那么你能求ABC與ABC 的面積之比嗎？九年級數(shù)學(下) 第二十七章 相似(2)ABC與ABC 的周長比是多少？已知梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于點O，若AOD的面積為4cm2, BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積為_cm2SAOB=6cm2 SCOD=6cm2則AE=(40-x)cm,的比等于相似比，面積的比等于,謝謝指導！,