《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理ppt課件 (新版)北師大版.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理ppt課件 (新版)北師大版.pptx（65頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 初中數(shù)學(xué)（北師大版）初中數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí) 上冊(cè)第一章勾股定理第一章勾股定理1探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一勾股定理的探索勾股定理的探索探索勾股定理的方法1探索勾股定理例例1如圖1-1-1,在直角三角形外部作出3個(gè)正方形.設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1,完成下列問(wèn)題.圖1-1-1(1)正方形A中含有個(gè)小方格,即A的面積是;(2)正方形B中含有個(gè)小方格,即B的面積是;(3)正方形C的面積是;(4)如果用SA、SB、SC分別表示正方形A、B、C的面積,那么它們之間的關(guān)系是.1探索勾股定理解析解析在正方形A、B中,可以直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)進(jìn)而得到面積,正方形C的面積的求法有如下兩種:圖1-1-2圖1-1-2(

2、1)中,正方形C的面積可看成是4個(gè)直角三角形與1個(gè)小正方形的面積和;圖1-1-2(2)中,正方形C的面積可看成是大正方形與4個(gè)直角三角形的面積差.答案答案(1)16;16(2)9;9(3)25(4)SA+SB=SC1探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二驗(yàn)證勾股定理驗(yàn)證勾股定理項(xiàng)目?jī)?nèi)容勾股定理驗(yàn)證的思路用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路:(1)圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后,只要沒(méi)有重疊,沒(méi)有空隙,那么面積不會(huì)改變;(2)根據(jù)同種圖形面積的不同表示方法列出等式,推導(dǎo)勾股定理勾股定理驗(yàn)證的實(shí)質(zhì)勾股定理的驗(yàn)證是通過(guò)拼圖法,即圖形割補(bǔ)來(lái)完成的,探索的關(guān)鍵是要找面積相等,通過(guò)面積之間的相等關(guān)系,將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題拓展

3、延伸拼圖法 步驟拼出圖形;寫(xiě)出圖形面積表達(dá)式;找出等量關(guān)系;恒等變形;推導(dǎo)出勾股定理原則圖形割補(bǔ)、拼接前后不重疊、沒(méi)有空隙1探索勾股定理常見(jiàn)的幾種驗(yàn)證方法如下表:1探索勾股定理1探索勾股定理A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1-1-3圖1-1-3例例2(1)觀察圖1-1-3,并填寫(xiě)下表(圖中每個(gè)小方格的面積為1個(gè)單位面積):(2)三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系?(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)之間存在什么關(guān)系?圖1-1-31探索勾股定理解析解析(1)如下表:(2)三個(gè)正方形A,B,C的面積之間的關(guān)系為SA+SB=SC.(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)

4、直角三角形的三邊長(zhǎng)之間的關(guān)系:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1-1-316925圖1-1-349131探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用1探索勾股定理例例3如圖1-1-4所示,隔湖有A、B兩點(diǎn),ABBC于點(diǎn)B,測(cè)得AC=50米,BC=40米.求A、B兩點(diǎn)間的距離.你能求出B點(diǎn)到直線AC的距離嗎?圖1-1-41探索勾股定理解析解析由題意知ABC是直角三角形,由勾股定理知AC2=BC2+AB2,AC=50米,BC=40米,AB2=AC2-BC2,AB=30米.如圖1-1-5所示,過(guò)B點(diǎn)作BD

5、AC于點(diǎn)D,圖1-1-5BD的長(zhǎng)度即為B點(diǎn)到直線AC的距離.ABC的面積=ABBC=ACBD,1探索勾股定理ABBC=ACBD,BD=24(米).答答:A、B兩點(diǎn)間的距離為30米,B點(diǎn)到直線AC的距離為24米.1探索勾股定理題型題型利用勾股定理求三角形邊長(zhǎng)利用勾股定理求三角形邊長(zhǎng)例例在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,C=90.(1)若a=6,b=8,則c=;(2)若a=5,c=13,則b=;(3)若c=34,ab=815,則a=,b=.1探索勾股定理解析解析(1)已知兩直角邊長(zhǎng)a、b,則由c2=a2+b2=62+82=100,得c=10(舍負(fù)).(2)已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)c

6、和一條直角邊長(zhǎng)a,則由b2=c2-a2=132-52=144,得b=12(舍負(fù)).(3)因?yàn)閍b=815,所以可設(shè)a=8k,b=15k(k0),因?yàn)镃=90,c=34,所以c2=a2+b2,即342=(8k)2+(15k)2.所以k=2(舍負(fù)).所以a=16,b=30.答案答案(1)10(2)12(3)16;30點(diǎn)撥點(diǎn)撥在直角三角形中,已知斜邊長(zhǎng)及兩條直角邊長(zhǎng)的比,設(shè)出兩條直角邊長(zhǎng),用一個(gè)參數(shù)表示,結(jié)合勾股定理可求出兩直角邊長(zhǎng).1探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一勾股定理的探索勾股定理的探索1.測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度,并將各邊的長(zhǎng)度填入下表:三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12根據(jù)已經(jīng)得

7、到的數(shù)據(jù),請(qǐng)猜想三邊的長(zhǎng)度a、b、c之間的關(guān)系.解析根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果猜想a2+b2=c2,注意測(cè)量值均為近似值.1探索勾股定理2.利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖1-1-1所示的圖形,這個(gè)圖形被稱為弦圖.通過(guò)該圖形,可以驗(yàn)證公式()圖1-1-1A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二驗(yàn)證勾股定理驗(yàn)證勾股定理C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b21探索勾股定理答案C大正方形的面積可以表示為c2,也可以表示為ab4+(b-a)2,c2=ab4+(b-a)2,即c2=2ab+b2-2ab+a2,c2=a2+b2.1探索勾股定理知識(shí)

8、點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用3.如圖1-1-2,陰影部分是一個(gè)正方形,該正方形的面積為()圖1-1-2A.25cm2B.5cm2C.313cm2D.20cm2答案A設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為acm,由勾股定理得a2=132-122=25,a=5,即正方形的邊長(zhǎng)為5,故正方形的面積為55=25(cm2).1探索勾股定理4.(2013四川資陽(yáng)中考)如圖1-1-3,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()圖1-1-3A.48B.60C.76D.801探索勾股定理答案CAEB=90,AE=6,BE=8,在RtABE中,AB2=AE2+BE2=1

9、00,S陰影=S正方形ABCD-SABE=AB2-AEBE=100-68=76,故選C.1探索勾股定理1.如圖,已知三個(gè)正方形中的兩個(gè)正方形的面積分別為S1=25,S3=169,則另一個(gè)正方形的面積S2為.答案144解析由S1+S2=S3得S2=S3-S1=169-25=144.1探索勾股定理2.如圖是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖,根據(jù)圖中的尺寸(單位:mm)計(jì)算知兩圓孔中心A和B的距離為.答案100mm解析在RtABC中,AC=120-60=60(mm),BC=140-60=80(mm),AB2=AC2+BC2=10000,AB=100mm,兩圓孔中心A和B的距離為100mm.1探

10、索勾股定理3.(2016江西宜春高安期中)已知RtABC中,C=90,a+b=14,c=10,則RtABC的面積等于.答案24解析在ABC中,C=90,a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,a+b=14,c=10,196-2ab=100,即ab=48,則RtABC的面積為ab=24.1探索勾股定理1.如圖1-1-4所示,已知RtABC中,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于()圖1-1-4A.2B.4C.8D.161探索勾股定理答案A在RtABC中,AB2=AC2+BC2=42=16,S1=AC2,S2=BC2,S1+S2=(AC2+B

11、C2)=16=2.1探索勾股定理2.(2017廣西防城港期中)如圖1-1-5,在RtABC中,ACB=90,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()圖1-1-5A.225B.200C.250D.150答案A正方形ADEC的面積為AC2,正方形BCFG的面積為BC2.在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB=15,則AC2+BC2=225.故選A.1探索勾股定理3.一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、3、x,那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為.答案13或5解析以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為x2.當(dāng)2和3都是直角邊時(shí),x2=4+9=13;當(dāng)3是斜邊時(shí),x2=9-4=5.故答案為13或5.

12、1探索勾股定理4.(2017北京通州二模改編)2002年8月,在北京召開(kāi)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),大會(huì)的會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖.其中的“弦圖”是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖1-1-6所示.如果直角三角形的直角邊分別為a,b(ab),斜邊為c,那么小正方形的面積可以表示為(用含有a,b的式子表示),小正方形的面積還可以表示為(用含有a,b,c的式子表示),可以驗(yàn)證一個(gè)等式:.圖1-1-61探索勾股定理答案(a-b)2;c2-2ab;a2+b2=c2解析由題意知,小正方形的邊長(zhǎng)為a-b,因此小正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=(a-b)2;小正方形的面積還可以表示為

13、大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積.而4個(gè)直角三角形的面積=4ab=2ab,大正方形的面積=c2,所以小正方形的面積=c2-2ab.因此(a-b)2=c2-2ab,整理得a2+b2=c2.1探索勾股定理1.(2017湖北孝感云夢(mèng)期中)有一個(gè)面積為1的正方形,經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后,在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形(如圖1),其中,三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后,生出了4個(gè)正方形(如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去,它將變得“枝繁葉茂”.在“生長(zhǎng)”了2017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是()A.2015B.2016C.2017D.20181探索勾股定理答案D設(shè)正方

14、形A,B,C圍成的直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c.如圖,根據(jù)勾股定理,得a2+b2=c2,一次“生長(zhǎng)”后,SA+SB=SC=1.第二次“生長(zhǎng)”后,SD+SE+SF+SG=SA+SB=SC=1,推而廣之,“生長(zhǎng)”了2017次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是20181=2018.故選D.1探索勾股定理2.(2015貴州遵義中考)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1),圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2,則

15、S1+S2+S3=.1探索勾股定理答案12解析設(shè)AH=a,AE=b,EH=c,則c=2且a2+b2=c2,所以S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a-b)2=2(a2+b2)+c2=3c2=322=12.1探索勾股定理3.已知:如圖,以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若AB=3,則圖中陰影部分的面積為.答案解析因?yàn)锳CH為直角三角形,所以AH2+HC2=AC2.又因?yàn)锳H=HC,1探索勾股定理所以AH2=AC2,所以SACH=AHHC=AH2=AC2.同理,SBCF=BC2,SABE=AB2.在RtABC中,AC2+BC2=AB2,AB=3,故陰影部分的面積為SACH+SB

16、CF+SABE=AC2+BC2+AB2=(AC2+BC2+AB2)=2AB2=9=.1探索勾股定理一、選擇題1.(2018云南文山廣南月考,3,)已知一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)的平方和為800,則斜邊長(zhǎng)為()A.10B.20C.30D.40答案B設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,根據(jù)勾股定理得a2+b2=c2,a2+b2+c2=800,2c2=800,c2=400,c=20.1探索勾股定理2.(2018江蘇張家港梁豐期中,2,)在RtABC中,斜邊AB=2,則AB2+BC2+AC2的值是()A.2B.4C.8D.6答案C因?yàn)锳B2=BC2+AC2,所以AB2+BC2+AC2=AB2+AB2=2AB2=222=8.1探索勾股定理3.(2017天津武清期中,10,)如圖1-1-7,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形,若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和3,則小正方形的面積為()圖1-1-7A.4B.3C.2D.11探索勾股定理答案A解法一:3和5為兩條直角邊長(zhǎng),小正方形的邊長(zhǎng)=5-3=2,小正方形的面積為22=4.故選A.解法二:設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為