初中九年級數學上冊教學課件,全冊課件匯總,第二十一章 一元二次方程,第二十三章 旋轉,第二十四章 圓,第二十二章 二次函數,第二十五章 概率初步,初中九年級數學上冊教學課件,第 二十一章 一元二次方程,第1節(jié) 一元二次方程（二課時）,第2節(jié) 解一元二次方程(四課時）,第3節(jié) 實際問題與一元二次方程(二課時）,第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程（第一課時）,復習鞏固,小資料,用等號表示相等關系的式子叫等式，通常用a=b表示一般的等式,只含有一個未知數，且該未知數的次數都是1的等式叫一元一次方程,設雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0 ,x2=2(2x),A,C,B,2cm,即,【做一做】,要設計一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應設計為多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC應有如下關系：,與你心目中的方程有何不同？,如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？,解：設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（1002x）cm，寬為（502x）cm。根據方盒的底面積為3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得 4x2300 x+1400=0.,化簡，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出所切正方形的具體尺寸,做一做,要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,分析:,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,化簡得,(x-1),做一做,這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,觀察、分析、總結：,火眼金睛,都只含一個未知數,都是整數式方程,未知數的次數均為2次,一元二次方程的概念,等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),小資料,必須掌握,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把(a,b,c為常數，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想？,a x 2 + b x + c = 0,二次項系數,(a 0),一次項系數,常數項,小資料,必須掌握,當a=0時,bx+c=0,當a0，b=0時,ax2+c=0,當a0，c=0時,ax2+bx=0,當a0，b=0,c=0時,ax2=0,中為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,原來如此,一次,都是二次次,原來如此,原來如此,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,-強化訓練-,將方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數、一次項系數及常數項。,解：去括號，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移項，合并同類項得,3x2 - 7x + 1 =0,-強化訓練-,二次項系數是3,一次項系數是-7,常數項1,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當a2時是一元二次方程；當a2，b0時是一元一次方程；,-強化訓練-,1.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.當m為何值時,方程 是關于x的一元二次方程.,D,-強化訓練-,將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：,-強化訓練-,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,必須掌握,復習小結,第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程（第二課時）,1、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化為一般形式為 ；其中二次項系數為 ；一次項系數為 ；常數項為 。,3y2-4y-9=0,3,-4,-9,2、已知關于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0為一元二次方程，則k .,1,做一做,復習提高,要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,分析:,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,化簡得,(x-1),做一做,方程的解是什么？,x2-x=56當x=1時，x2x=0；當x=2時，x2x=2我們可以填出下表：,12,20,30,42,56,72,90,可以發(fā)現，當x=8時，x2x56，所以x=8是方程x2x=56的解,有關排球邀請賽的問題中，我們列出方程：,試一試,雖然方程x2x=56有兩根（8和7），但是排球邀請賽問題的答案只有一個，即應邀請8個隊參賽,是否只有x=是方程x2x=56的解呢？,將x=7代入方程x2x=56，左邊 （7）56右邊，所以x7也是方程x2x=56的解.,由實際問題列出方程并得出方程的解后，還要考慮這些解是否確實是實際問題的解,做一做,一元二次方程的根：,使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的根。,列方程解決實際問題時，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實際。,必須掌握,小資料,你能想出下列方程的根嗎?1)2)3)4),題后反思：一元二次方程的根的情況與一元一次方程有什么不同嗎?,x=6或-6,x2=-36,無解.,x=6,最多可以有兩個根.,-強化訓練-,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,0+0+a2-1=0,a2=1,則a=1或-1,其中a=1舍去,故a=-1.,B,思路：方程的根必滿足方程，根還要滿足題目中的已知條件.,-強化訓練-,0+0+a2-1=0,a2=1,則a=1或-1,其中a=1舍去,故a=-1.,思路：方程的根必滿足方程，根還要滿足題目中的已知條件.,0+0+a2-1=0,a2=1,則a=1或-1,其中a=1舍去,故a=-1.,思路：方程的根必滿足方程，根還要滿足題目中的已知條件.,0+0+a2-1=0,a2=1,則a=1或-1,其中a=1舍去,故a=-1.,思路：方程的根必滿足方程，根還要滿足題目中的已知條件.,0+0+m2-4=0,m2=4,則m=2或-2,則結果=3或19.,思路：方程的根必滿足方程，根還要滿足題目中的已知條件.,-強化訓練-,第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程（第一課時：配方法）,平方根的意義:,如果x2=a,且a0那么x=,回憶回憶,小資料,一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？,可以驗證，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm.,這種解法叫,直接開平方法,【做一做】,解：,對于方程 ： X2=P一、當P0時，方程有兩個不等的實數根二、當P=0時，方程有兩個相等的實數根三、當P0時，因為對于任意實數x，都有x20，所以方程無實數根,題后反思,小資料,解：由方程x2=25得x=5容易想到,思路：解一元二次方程的實質就是降次，把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，進而求一元一次方程的解。,【做一做】,【做一做】,【做一做】,移項,兩邊加上32,使左邊配成完全平方式,左邊寫成完全平方的形式,開平方,【做一做】,降次,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法:,必須掌握,小資料,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.移項:把常數項移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項4.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.,必須掌握,小資料,解方程 3x2+8x-3=0.,1.化1:把二次項系數化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;,4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;,5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項:把常數項移到方程的右邊;,必須掌握,小資料,一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系h=15t-5t2 .小球何時能達到10m的高度?,-課后強化-,印度古算書中有這樣一首詩:“一群猴子分兩隊,高高興興在游戲,八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里;其余十二嘰喳喳,伶俐活潑又調皮.告我總數共多少”？,解：設總共有 x 只猴子，根據題意得,即x2 - 64x+768 0.,解這個方程,得,x1 48;x2 16.,答:一共有猴子48只或者說6只.,-課后強化-,第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程（第二課時：公式法）,用配方法解一元二次方程的一般步驟：,(2)化二次項系數為1,（1）移項,（3）配方,（4）開平方,（5）寫出方程的解,（方程兩邊都加一次項系數一半的平方）,（二次項和一次項在方程的一邊，常數項移到方程的另一邊）,回憶所學,小資料,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?,1.化1:把二次項系數化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;,4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;,5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項:把常數項移到方程的右邊;,做一做,任何一元二次方程都可以寫成一般形式,能否也用配方法得出的解呢？,二次項系數化為1，得,配方,即,移項，得,尋找規(guī)律,對于方程 ： X2=P一、當P0時，方程有兩個不等的實數根二、當P=0時，方程有兩個相等的實數根三、當P0時，因為對于任意實數x，都有x20，所以方程無實數根,回顧一下,小資料,方程沒有實數根,方程有兩個相等的實數根,方程有兩個不相等的實數根,【思維延伸】,對于任意實數y，都有y20，所以方程無實數根,【思維延伸】,一元二次方程的求根公式,(a0),當0時，方程,的實根可寫為,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,必須掌握,小資料,韋達定理：,由一元二次方程:,的求根公式知:,所以:,【思維延伸】,解方程：,解：,即 ：,0,方程有兩個不等的實數根,做一做,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并寫出 的值。,4、寫出方程的解：,特別注意:當 時無解,必須掌握,復習小結,用公式法解下列方程,：,-強化訓練-,這時稱方程有兩個不相等的實數解,解方程：,化簡為一般式：,這里,解：,即 ：,-強化訓練-,這時稱方程有兩個相等的實數解,解：去括號，化簡為一般式：,解方程：,這里,方程沒有實數解。,-強化訓練-,這時稱方程沒有實數解,第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程（第三課時：因式分解法）,你已經知道了哪些解一元二次方程的方法?,(1