《《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》示范公開(kāi)課教學(xué)ppt課件 【高中數(shù)學(xué)人教】.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》示范公開(kāi)課教學(xué)ppt課件 【高中數(shù)學(xué)人教】.pptx（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題1閱讀課本第2023頁(yè)，回答下列問(wèn)題：整體概覽整體概覽按照課標(biāo)的要求，教材利用本小節(jié)探討了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，并通過(guò)這一內(nèi)容解釋了反函數(shù)的概念值得注意的是在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)反函數(shù)的要求僅僅局限于了解即可，防止過(guò)多的求反函數(shù)等練習(xí)，以免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)（1）本節(jié)將要研究哪類問(wèn)題？（2）本節(jié)要研究的問(wèn)題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題2（1）請(qǐng)根據(jù)之前學(xué)習(xí)的知識(shí)填寫(xiě)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)指數(shù)函數(shù) yax對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax定義域值域單調(diào)性0a1時(shí)，為_(kāi)；a1時(shí)，為_(kāi)（2）填完表格后請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)y

2、logax的定義域和值域有什么特點(diǎn)？為什么會(huì)有這種特點(diǎn)？R（0，）減函數(shù)增函數(shù)（0，）R問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入（2）可以看出，指數(shù)函數(shù) yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax中，一個(gè)函數(shù)的定義域是另一個(gè)函數(shù)的值域，而且它們的單調(diào)性相同這是因?yàn)樵谏鲜鰞蓚€(gè)函數(shù)中，通過(guò)對(duì)調(diào)其中一個(gè)函數(shù)的自變量和因變量，可得到另一個(gè)函數(shù)一般地，如果在函數(shù)yf（x）中，給定值域中任意一個(gè)y的值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為yf（x）的反函數(shù)此時(shí)，稱yf（x）存在反函數(shù)而且，如果函數(shù)的自變量仍用x表示，因變量仍用y表示，則函數(shù)yf（x）的反函數(shù)的表達(dá)式，可以通過(guò)對(duì)調(diào)yf（x）中的x與y，然后從xf（y）中求出y得

3、到新知探究新知探究新知探究新知探究問(wèn)題3你能求出y2x的反函數(shù)嗎？y2x是增函數(shù)，因此任意給定一個(gè)y值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，所以y2x存在反函數(shù)，對(duì)調(diào)y2x中的x和y得x2y，解得ylog2x因此ylog2x是y2x的反函數(shù)追問(wèn)之前我們學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)請(qǐng)問(wèn)這些函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？新知探究新知探究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都有反函數(shù)，因?yàn)樗鼈兌际菃握{(diào)函數(shù)，滿足反函數(shù)定義中的一一對(duì)應(yīng)；二次函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)，因?yàn)槎魏瘮?shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足一一對(duì)應(yīng)，而且一般的偶函數(shù)都沒(méi)有反函數(shù)新知探究新知探究問(wèn)題4你能否寫(xiě)出求解反函數(shù)的步驟嗎？（1

4、）對(duì)調(diào)yf（x）中的x和y，得到xf（y）；（2）從xf（y）中解出y，得到y(tǒng)f1（x）；（3）檢查是否需要補(bǔ)充f1（x）的定義域等新知探究新知探究問(wèn)題5請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出y2x和ylog2x的圖像，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？不難看出，它們的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱一般地，函數(shù)yf（x）的反函數(shù)記作yf1（x）值得注意的是，yf（x）的定義域與yf1（x）的值域相同，y的值域與yf1（x）的定義域相同，yf（x）與yf1（x）的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱新知探究新知探究例1分別判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，寫(xiě)出反函數(shù)（1）x12345f（x）

5、00135（2）x12345g（x）10125問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入解：解：（1）因?yàn)閒（x）0時(shí)，x1或x2，即對(duì)應(yīng)的x不唯一，因此yf（x）的反函數(shù)不存在（2）因?yàn)閷?duì)g（x）的值域1，0，1，2.5中的任意一個(gè)值，都只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，因此g（x）的反函數(shù)g1（x）存在，表示如下：x10125g1（x）12345新知探究新知探究例2判斷f（x）2x2的反函數(shù)是否存在，如果不存在，說(shuō)明理由；如果存在，寫(xiě)出反函數(shù)f1（x）的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）與f1（x）的函數(shù)圖像解：解：因?yàn)閒（x）2x2是增函數(shù)，因此對(duì)值域中的任意一個(gè)值，都只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，因此f（x）存在反函數(shù)令

6、y2x2，對(duì)調(diào)其中的x和y，得到x2y2解得y x1，新知探究新知探究例2判斷f（x）2x2的反函數(shù)是否存在，如果不存在，說(shuō)明理由；如果存在，寫(xiě)出反函數(shù)f1（x）的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）與f1（x）的函數(shù)圖像因此f（x）2x2的反函數(shù)f1（x）x1f（x）與f1（x）的函數(shù)圖像如圖所示新知探究新知探究練習(xí)：求函數(shù) 的值域可得f（x）的反函數(shù)為 ，由于反函數(shù)的定義域?yàn)閤|x2，因此可得f（x）的值域?yàn)椋ǎ?）（2，）歸納小結(jié)歸納小結(jié)問(wèn)題（1）反函數(shù)的概念是什么？（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間有什么聯(lián)系？（1）一般地，如果在函數(shù)yf（x）中，給定值域中任意一個(gè)y的值，只有唯一

7、的x與之對(duì)應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為yf（x）的反函數(shù)；歸納小結(jié)歸納小結(jié)問(wèn)題（1）反函數(shù)的概念是什么？（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間有什么聯(lián)系？（2）yf（x）的定義域與yf1（x）的值域相同；yf（x）的值域與yf1（x）的定義域相同；yf（x）是增（減）函數(shù)，則yf1（x）也是增（減）函數(shù)；yf（x）與yf1（x）的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱作業(yè)：作業(yè)：教科書(shū)第33頁(yè)習(xí)題B56題作業(yè)布置作業(yè)布置教科書(shū)第33頁(yè)習(xí)題C2題目標(biāo)檢測(cè)目標(biāo)檢測(cè)設(shè) ，則f1（2）_；1解：解：f1（2）即為f（x）2時(shí)x的值，令 ，解得 ，所以f1（2）目標(biāo)檢測(cè)目標(biāo)檢測(cè)已知函數(shù)yf（x）的反函數(shù)f1（x）1（x0），那么函數(shù)yf（x）的定義域是_2解：解：函數(shù)yf（x）的定義域就是反函數(shù)的值域，所以函數(shù)yf（x）的定義域是1，）由y 1（x0），可得y1，目標(biāo)檢測(cè)目標(biāo)檢測(cè)若函數(shù)yf（x）是函數(shù)yax（a0，且a1）的反函數(shù)，且f（2）1，則f（x）（）3Alog2x B C D2x2解：解：函數(shù)yax（a0，且a1）的反函數(shù)是f（x）logax，又因?yàn)閒（2）1，即loga21，所以a2故f（x）log2xA敬請(qǐng)各位老師提出寶貴意見(jiàn)！再見(jiàn)再見(jiàn)再見(jiàn)再見(jiàn)