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1、小結(jié)與復習第16章 分式要點梳理要點梳理一、分式1.分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱 為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.2.分式有意義的條件：對于分式：當_時分式有意義；當_時分式無意義.B0B=03.分式值為零的條件：當_時，分式 的值為零.A=0且且 B04.分式的基本性質(zhì)：5.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分最簡分式的定義分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式.約分的基本步驟(1)若分子分母都是單項式，

2、則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式6.分式的通分：分式的通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當?shù)恼剑醋詈喒帜福逊帜覆幌嗤姆质阶兂煞帜赶嗤姆质?，這種變形叫分式的通分.最簡公分母為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.二、分式的運算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：4.分式的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結(jié)果

3、要化為最簡分式或整式三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.3.分式方程的應(yīng)用u列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；(2)找:相等關(guān)系；(3)設(shè):未知數(shù);(4)列:出方程；(5)解:這個分式方程；(6)驗:根（包括兩方面:是否是分式方程的根；是否符合題意）；(7)寫:答案.考點一 分式的有關(guān)概念例1 如果分式 的值為0，那么x的值為 .【解析】根

4、據(jù)分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，并檢驗當x取某值時分式的分母的值是否為零.由題意可得：x2-1=0,解得x=1.當x=-1時，x+1=0;當x=1時，x+1 0.考點講練考點講練1分式有意義的條件是分母不為0，分式無意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是分子為0而分母不為0.歸納總結(jié)針對訓練2.如果分式 的值為零，則a的值為 .21.若分式 無意義，則x的值為 .-3考點二 分式的性質(zhì)及有關(guān)計算B例2如果把分式中的x和y的值都擴大為原來的3倍，則分式的值（）A.擴大為原來的3倍B.不變C.縮小為原來的D.縮小為原來的針對訓練C3.下列變形正確的是

5、()例3已知x=,y=，求 值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=原式=對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?歸納總結(jié)4.有一道題：“先化簡，再求值:,其中”.小玲做題時把錯抄成,但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?針對訓練解:所以結(jié)果與x的符號無關(guān)例4解析：本題可以先求出a的值，再代入求值，但顯然現(xiàn)在解不出a的值；不過如果將 的分子、分母

6、顛倒過來，即求 的值，再利用公式變形求值就簡單多了利用x和1/x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的關(guān)系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡潔歸納總結(jié)5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.解：因為x2-5x+1=0,得即所以針對訓練考點三 分式方程的解法例5解下列分式方程：【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0，經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解；（2）去分母得x4=2x+23，解得x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

7、方程求解解分式方程一定注意要驗根歸納總結(jié)解：最簡公分母為（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，故原分式方程無解針對訓練考點四 分式方程的應(yīng)用例6從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍(1)求普通列車的行駛路程；解：(1)根據(jù)題意得4001.3520(千米)答：普通列車的行駛路程是520千米；(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間短3小時，求高鐵的平均速度解：設(shè)普通列

8、車的平均速度是x千米/時，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得解得x120，經(jīng)檢驗x120是原方程的解，則高鐵的平均速度是1202.5300(千米/時)答：高鐵的平均速度是300千米/時針對訓練7.某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖x米，則依題意列出正確的方程為（）A.B.C.D.C8.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程，

9、得解得 x=4.經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解.答：第一次每支鉛筆的進價為4元.考點五 本章數(shù)學思想和解題方法u主元法例7.已知：，求 的值.【解析】已知等式可以變形為用b來表示a的式子，可得 ，代入所求代數(shù)式約分即可求值.解：，.已知字母之間的關(guān)系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數(shù)式來表示另一個字母，然后把這個關(guān)系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù)式表示，這樣起到了減元之目的，或者將題中的幾個未知數(shù)中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達到了化繁入簡之目的，甚至將某些

10、數(shù)字視為主元，字母變?yōu)檩o元，起到化難為易的作用.歸納總結(jié)解：由 ，得 ，把代入可得原式=9.已知，求的值.本題還可以由已知條件設(shè)x=2m,y=3m.針對訓練分式分式分式的定義及有意義的條件等分 式 方 程分 式 方 程的應(yīng)用行程問題、工程問題、銷售問題等分式的運算及化簡求值分式方程的定義分式方程的解法課堂小結(jié)課堂小結(jié)步驟一審二設(shè)三列四解五檢六寫，尤其不要忘了驗根類型小結(jié)與復習第17章 函數(shù)及其圖象要點梳理要點梳理1.常量與變量叫變量，叫常量.2.函數(shù)定義：取值發(fā)生變化的量取值固定不變的量在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說

11、x是自變量，y是x的函數(shù).一、函數(shù)3.函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.列表法解析法圖象法.5.函數(shù)的三種表示方法：4.描點法畫圖象的步驟：列表、描點、連線一次函數(shù)一般地，如果yk xb(k、b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當b_時，一次函數(shù)yk xb變?yōu)閥 _(k為常數(shù)，k0)，這時y叫做x的正比例函數(shù).0kx二、一次函數(shù)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念2.分段函數(shù)當自變量的取值范圍不同時，函數(shù)的解析式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).函數(shù)字母系數(shù)取值（k0）圖象經(jīng)

12、過的象限函數(shù)性質(zhì)ykx+b(k0)b0y隨x增大而增大 b=0 b0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)字母系數(shù)取值（k0y隨x增大而減小b0b0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限求一次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫出這個解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法.4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解 x為何值時，函數(shù)y=ax+b的值為0？從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a

13、,b是常數(shù)，a0)的解 求直線y=ax+b與x 軸交點的橫坐標 從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程5.一次函數(shù)與方程 一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線(2)一次函數(shù)與二元一次方程方程的解 對應(yīng)直線點的坐標.1.反比例函數(shù)的概念定義：形如_(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)三種表示方法：或xyk 或ykx1(k0)防錯提醒：(1)k0；(2)自變量x0；(3)函數(shù)y0.三、反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的

14、圖象：反比例函數(shù)(k0)的圖象是，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線和；對稱中心是：.雙曲線原點y=xy=x(2)反比例函數(shù)的性質(zhì) 圖象所在象限性質(zhì)(k0)k0第一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小k0第二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大xyoxyo(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k 的幾何意義 k 的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(x，y)具有兩坐標之積(xyk)為常數(shù)這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標

15、軸、原點所圍成的三角形的面積為常數(shù)3.反比例函數(shù)的應(yīng)用利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；代入圖象上一個點的坐標，即x、y 的一對對應(yīng)值，求出k 的值；寫出解析式.考點講練考點講練考點一 函數(shù)的有關(guān)概念及圖象例1王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）ABCDDOOOO針對訓練1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑C2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍

16、是（）A.x3B.x3C.x3D.x-3B3.星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象下列說法錯誤的是（）A小強從家到公共汽車站步行了2千米B小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C公交車的平均速度是34千米/時D小強乘公交車用了30分鐘Cx(分)y(千米)考點二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=（2m+1）x+m3；(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，求m的值；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的

17、增大而減小，求m的取值范圍；(4)若這個函數(shù)圖象過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式.【分析】(1)由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+10；(2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+10；(4)代入該點坐標即可求解.解：(1)函數(shù)是正比例函數(shù)，m3=0，且2m+10，解得m=3；(2)函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，2m+1=3，解得m=1；(3)y隨著x的增大而減小，2m+10，解得m(4)該函數(shù)圖象過點（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，該函數(shù)的解析式為y=5x-1.一次函數(shù)y=kx+b中b=0時，該函數(shù)為正比例函數(shù)；兩條直線平行，其

18、函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k相等；當k0時，y隨x的增大而增大，當k0時，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)針對訓練4.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第_象限.5.點（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點，則y1_y2.三6.填空題：有下列函數(shù)：,.其中函數(shù)圖象過原點的是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_.xy2=考點三 一次函數(shù)與一次方程例3如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的方程x+b=kx+4的解是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx=2Bx=0Cx=1Dx=-1【

19、分析】觀察圖象，兩圖象交點為P(1，3),當x=1時，y1=y2，據(jù)此解題即可.13C針對訓練7.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（）A.x軸交點的橫坐標B.y軸交點的橫坐標C.y軸交點的縱坐標D.以上都不對8.兩個一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點坐標是_.A(3，2)(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2)若搭配一個A 種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例4為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大

20、道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用解：設(shè)搭配A 種造型x 個，則B 種造型為(50 x)個，依題意，得31x33.x是整數(shù)，x可取31,32,33，可設(shè)計三種搭配方案：A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；A 種園藝造型33個，B種園藝造型17個方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本為y800 x960(50 x)160

21、x48000(31x33)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y 隨x 的增大而減小，故當x33時，y 取得最小值為338001796042720(元)即最低成本是42720元用一次函數(shù)解決實際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，列出相應(yīng)的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實際需求，選擇最佳方案.方法總結(jié)9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是多少升？針對訓練解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx35，將(160,25)代入，得160

22、k3525，解得k，所以一次函數(shù)的解析式為yx35.再將x240代入yx35，得y2403520，即到達乙地時油箱剩余油量是20升10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒.試寫出這段時間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時間x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.解:依題意得s=2x(0 x5)6x-20(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)O5101040s=2x(0 x5)s=6x-20(5x10)例5已知點A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y

23、2，y3的大小關(guān)系是()A.y3y1y2B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y2y1解析：方法分別把各點代入反比例函數(shù)求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可方法：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較考點五 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)D11.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10 x2)都在反比例函數(shù)(k2時，y與x的函數(shù)解析式；解：當x 2時，y 與x 成反比例關(guān)系，所以設(shè)解得k 8.由于點(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：當0 x2時，含藥量不低于2毫克，即2x2

24、，解得x1，1x2；當x2時，含藥量不低于2毫克，即2，解得x4.2x 4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是123(小時)Oy/毫克x/小時2412.如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y，從加熱開始計算的時間為x分鐘據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系已知該材料在加熱前的溫度為4，加熱一段時間使材料溫度達到28時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x 成反比例函數(shù)關(guān)系，已知第12分鐘時，材料溫度是14針對訓練Oy()x(min)1241428(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y 與x 的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；Oy(

25、)x(min)1241428答案：y=4x+4(0 x 6)，(x6).(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘?解：當y=12時，y=4x+4，解得x=2由，解得x=14.所以對該材料進行特殊處理所用的時間為142=12(分鐘)Oy()x(min)1241428課堂小結(jié)課堂小結(jié)實際問題函數(shù)建立函數(shù)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù) y=kx+b(k0)應(yīng)用圖象：一條直線性質(zhì)：k0，y 隨x 的增大而增大 k0，y 隨x 的增大而減小數(shù)形結(jié)合一次函數(shù)與一次方程之間的關(guān)系課堂小結(jié)課堂小結(jié)反比例函數(shù)定義圖象性質(zhì)

26、x，y 的取值范圍增減性對稱性k 的幾何意義應(yīng)用在實際生活中的應(yīng)用在物理學科中的應(yīng)用小結(jié)與復習第18章 平行四邊形幾何語言文字敘述對邊平行對邊相等對角相等AD=BC，AB=DC.四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，B=D.四邊形ABCD是平行四邊形，一、平行四邊形的性質(zhì)要點梳理要點梳理對角線互相平分四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABDC.平行四邊形是中心對稱圖形.ABCDO幾何語言文字敘述兩組對邊相等一組對邊平行且相等四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=DC.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABDC.二、平行四邊形的

27、判定對角線互相平分四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD.兩組對邊分別平行（定義）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABDC.平行線之間的距離處處相等ABCDO考點一 平行四邊形的性質(zhì)考點講練考點講練例1如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDAC=BCD針對訓練1.如圖，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，F(xiàn)CD=BCD，EAB=FCD，在ABE和

28、CDF中BDABCDABECDF，BE=DFEABFCDAD=BCAF=EC例2如圖，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（）A4cmB5cmC6cmD8cm【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cmA方法總結(jié)主要考查了平行四邊形的性質(zhì)之平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用.【解析】在ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周長是：BO

29、+CO+BC=12+19+28=59(cm)針對訓練2.如圖，在ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的周長是（）A45cmB59cmC62cmD90cmB考點二 平行四邊形的判定例3如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）AOA=OC，OB=ODBBAD=BCD，ABCDCADBC，AD=BCDAB=CD，AO=COD 平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

30、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.方法總結(jié)針對訓練3.如圖，點D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求證：AB=EF（1）證明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；（2）連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由（2）猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四邊形ABEF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.考點三 平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例4如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且

31、BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形針對訓練4.如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，則BD必定滿足（）ABD2 BBD=2CBD2 D以上情況均有可能解析：AE=AB，ABE=AEB，同理CBD=CDB.ABE+CBD=DBE，AEB+CDB=DBE，AED+CDE=180，AECD，AE=CD，四邊形AEDC為平行四邊形DE=AC=AB=BCABC是等邊三角形，BC=CD=1，在BCD中，BDBC+CD，BD2故選A平 行 四

32、邊 形性質(zhì)對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分判定兩組對邊分別平行的兩組對邊分別相等的一組對邊平行且相等的對角線互相平分的四 邊 形平 行 四 邊 形課堂小結(jié)課堂小結(jié)小結(jié)與復習第19章 矩形、菱形與正方形一、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 項目四邊形邊角對角線對稱性對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行且四邊相等對邊平行且四邊相等對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形二、幾種

33、特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對邊分別平行2.兩組對邊分別相等3.兩組對角分別相等4.對角線互相平分5.一組對邊平行且相等1.定義：有一個角是直角的平行四邊形2.對角線相等的平行四邊形3.有三個角是直角的四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;2.對角線互相垂直的平行四邊形,3.四條邊都相等的四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形3.有一個角是直角的菱形5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系例1：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,AOD=120,AB=2.5,求矩形對角線的長.解：四邊形ABCD是矩形.AC=BD(矩形的對角線相等).OA=OC=AC,OB=OD=B