《高等數(shù)學(xué)：第八章-多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)：第八章-多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件.ppt（228頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第八章第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用用第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第二節(jié)第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù)與全微分第三節(jié)第三節(jié) 多元函數(shù)的微分法多元函數(shù)的微分法習(xí)題課習(xí)題課 一一第四節(jié)第四節(jié) 多元函數(shù)微分法在幾何上應(yīng)用多元函數(shù)微分法在幾何上應(yīng)用第五節(jié)第五節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)與梯度習(xí)題課習(xí)題課 二二第六節(jié)第六節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值多元函數(shù)的極值與最值第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新

2、民第一第一節(jié)節(jié) 多元函數(shù)的基本概念多元函數(shù)的基本概念一一 多元函數(shù)的定義多元函數(shù)的定義二二 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性多元函數(shù)的極限與連續(xù)性-2-第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民一一 多元函數(shù)的定義多元函數(shù)的定義(1)鄰域鄰域1 有關(guān)有關(guān)區(qū)域的概念區(qū)域的概念定義定義1 設(shè)設(shè)是是平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)，一正數(shù)，一正數(shù)，距離小于距離小于的點(diǎn)的點(diǎn)的全的全的的鄰域鄰域，是某是某與點(diǎn)與點(diǎn)體，體，稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)記為記為-3

3、-第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民(2)區(qū)域區(qū)域例如，例如，即為開(kāi)集即為開(kāi)集-4-第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-5-第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的

4、概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民連通的開(kāi)集稱為連通的開(kāi)集稱為區(qū)域區(qū)域或或開(kāi)區(qū)域開(kāi)區(qū)域例如，例如，例如，例如，連通的不是開(kāi)集連通的不是開(kāi)集是開(kāi)集不是連通的是開(kāi)集不是連通的不是閉區(qū)域的例子：不是閉區(qū)域的例子：去掉邊界不是開(kāi)區(qū)域去掉邊界不是開(kāi)區(qū)域-6-第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民

5、吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民有界閉區(qū)域；有界閉區(qū)域；是無(wú)界開(kāi)區(qū)域是無(wú)界開(kāi)區(qū)域例如，例如，-7-第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民(3)聚點(diǎn)聚點(diǎn) 內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；說(shuō)明說(shuō)明：邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；例例(0,0)既是既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)定義定義2-8-第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章

6、章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-9-點(diǎn)集點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于，也可以不屬于E例如例如,(0,0)是聚點(diǎn)但不屬于集合是聚點(diǎn)但不屬于集合例如例如,邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-10-2 n維空間維

7、空間n維空間的記號(hào)為維空間的記號(hào)為說(shuō)明說(shuō)明：n維空間中兩點(diǎn)間距離公式維空間中兩點(diǎn)間距離公式 元數(shù)元數(shù)稱為稱為維空間中的一個(gè)維空間中的一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，而每個(gè)而每個(gè)組組設(shè)設(shè)為取定的一個(gè)自然數(shù)，我們稱為取定的一個(gè)自然數(shù)，我們稱數(shù)組數(shù)組的全體為的全體為維空間維空間，元元為該點(diǎn)的第為該點(diǎn)的第個(gè)個(gè)坐標(biāo)坐標(biāo).數(shù)數(shù)稱稱設(shè)兩點(diǎn)為設(shè)兩點(diǎn)為定義定義3第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-11-n維空間中鄰域、區(qū)域等概念維

8、空間中鄰域、區(qū)域等概念 特殊地當(dāng)特殊地當(dāng)內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義鄰域：鄰域：時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)間的距離第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-12-設(shè)設(shè)是是 平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)于每個(gè)平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)于每個(gè)點(diǎn)點(diǎn)3 多元函數(shù)的定義多元函數(shù)的定義元函數(shù)元函數(shù)的定義，的定義，記為記為定義定義4

9、(1)二元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義是是的的二元函數(shù)二元函數(shù)，則稱則稱或或變量變量按照一定的法則按照一定的法則值和它對(duì)應(yīng)，值和它對(duì)應(yīng)，總有唯一確定的總有唯一確定的其中其中稱為函數(shù)的稱為函數(shù)的定義域定義域，稱為函數(shù)的稱為函數(shù)的自變量自變量，稱為函數(shù)的稱為函數(shù)的因變量因變量。說(shuō)明說(shuō)明如果將如果將換成換成中的點(diǎn)集，中的點(diǎn)集，相應(yīng)的可相應(yīng)的可得出得出元函數(shù)統(tǒng)稱為元函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)多元函數(shù).第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民

10、吳新民吳新民吳新民吳新民-13-例例1 求求解解所求定義域?yàn)樗蠖x域?yàn)榈亩x域的定義域第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-14-(2)二元函數(shù)二元函數(shù)的圖形的圖形 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閷?duì)應(yīng)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值這個(gè)點(diǎn)集稱為二元函數(shù)的圖形這個(gè)點(diǎn)集稱為二元函數(shù)的圖形.對(duì)于任意取定對(duì)于任意取定的的為縱坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)、為豎坐標(biāo)在空間就確為豎坐標(biāo)在空間就確這樣以這樣以為橫坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)、定

11、一點(diǎn)定一點(diǎn)當(dāng)當(dāng)取遍取遍個(gè)個(gè)空間點(diǎn)集空間點(diǎn)集 時(shí)，得一時(shí)，得一第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-15-例如例如,二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳

12、新民吳新民吳新民-16-例如例如,(3)多值函數(shù)多值函數(shù)在函數(shù)的定義中要求對(duì)每個(gè)在函數(shù)的定義中要求對(duì)每個(gè)按照一確定按照一確定法則有法則有唯一的唯一的一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)與與對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，但在實(shí)際問(wèn)題中但在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常存在多個(gè)數(shù)經(jīng)常存在多個(gè)數(shù)與與對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為多值函數(shù)多值函數(shù)，因此因此我們說(shuō)由我們說(shuō)由確定確定了一個(gè)多值函數(shù)。了一個(gè)多值函數(shù)。對(duì)于多值函數(shù)可分成幾個(gè)對(duì)于多值函數(shù)可分成幾個(gè)(單值單值)函數(shù)來(lái)討論，函數(shù)來(lái)討論，例如例如,可分成可分成對(duì)于每個(gè)點(diǎn)對(duì)于每個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)確定的數(shù)有兩個(gè)確定的數(shù)和和與之對(duì)應(yīng)，與之對(duì)應(yīng)，和和討論。討論。第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元

13、函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民第二第二節(jié)節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性多元函數(shù)的極限與連續(xù)性-17-1 多元函數(shù)的極限多元函數(shù)的極限定義定義5是其聚點(diǎn)，是其聚點(diǎn)，總存在正數(shù)總存在正數(shù)使得對(duì)于適合不等式使得對(duì)于適合不等式的一切點(diǎn)，且的一切點(diǎn)，且都有都有成立，成立，在在時(shí)的時(shí)的極限極限，或或這里這里如果對(duì)于任意給定的正數(shù)如果對(duì)于任意給定的正數(shù)為函數(shù)為函數(shù)稱稱記為記為則則的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)樵O(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)

14、的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-18-說(shuō)明說(shuō)明：(1)定義中定義中 的方式是任意的；的方式是任意的；(2)二元函數(shù)的極限也叫二重極限二元函數(shù)的極限也叫二重極限(3)二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似確定極限不存在可以找多種確定極限不存在可以找多種趨向于趨向于的路徑，的路徑，且且的極限不相等。的極限不相等。(4)求二元函數(shù)的極限可以通過(guò)轉(zhuǎn)變求二元函數(shù)的極限可以通過(guò)轉(zhuǎn)變,化為一元函數(shù)化為一元函數(shù)的極限來(lái)計(jì)算的極限來(lái)

15、計(jì)算第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-19-例例2 求證求證 證證當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，原結(jié)論成立原結(jié)論成立第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-20-例例3 求極限求極限 解解其中其中第一節(jié)第一

16、節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-21-例例4 證明證明證證取取其值隨其值隨k的不同而變化，的不同而變化，故極限不存在故極限不存在 不存在不存在第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八八章章章章 多多多多元元元元函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的的微微微微分分分分法法法法及及及及其其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用用吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民吳新民-22-類似可以定義類似可以定義元函數(shù)的極限元函數(shù)的極限定義定義6元函數(shù)元函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)集的定義域?yàn)辄c(diǎn)集是其聚點(diǎn)，是其聚點(diǎn)，總存在正數(shù)總存在正數(shù)使得對(duì)于適合不等式使得對(duì)于適合不等式的一切點(diǎn)的一切點(diǎn)都有都有成立，成立，元函數(shù)元函數(shù)在在時(shí)的時(shí)的極限極限，為為記為記為 設(shè)設(shè)如果對(duì)于任意給定的正數(shù)如果對(duì)于任意給定的正數(shù)則稱則稱第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念第第第第八八八