23.1 圖形的旋轉(zhuǎn),觀 察,如圖，風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置，鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？,活動(dòng)1,o,像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O按某方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).,點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).,o,p,p,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角,活動(dòng)2,旋轉(zhuǎn)的三要素,（順/逆時(shí)針）,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度,.,.,1. 如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？,B,O,B/,A,A/,旋轉(zhuǎn)中心在支點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)角為AOA/,搶答,或BOB/,2.本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次分別旋轉(zhuǎn)了多少度？,也可以看做是二個(gè)相鄰菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次分別旋轉(zhuǎn)了多少度？,還可以看做是幾個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？,3個(gè) 1次 180 ,2次 120 , 240 ,5次 60 , 120 , 180 , 240 , 300 ,3個(gè) 1次 60 ,將三ABC繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)得到ABC ，請(qǐng)觀察，猜想線段OA與O A有什么關(guān)系？AOA 與BOB有什么關(guān)系？ ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？,A,B,C,O,活動(dòng)3,OA=OA,AOA=BOB,ABCABC,1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？ （5）AOD與BOE有什么大小關(guān)系？,旋轉(zhuǎn)中心是O,點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋轉(zhuǎn)角,B,A,C,O,D,E,F,隨堂練習(xí),2. 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE= ，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形. （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長(zhǎng)度是多少？ （4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？,點(diǎn)A,（2） ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而得的， B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 DAB是旋轉(zhuǎn)角，,答：, DAB = 90，,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了270 .,隨堂練習(xí),（3）AD=1，DE= AF 是AE 的對(duì)應(yīng)邊 AF = AE =,？,（勾股定理）,（對(duì)應(yīng)邊相等）,（3）AF的長(zhǎng)度是多少？,1,（4） EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等） 且 AF=AE（對(duì)應(yīng)邊相等） EAF是等腰直角三角形.,（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？,因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,A,B,C,D,E,E,如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析：關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與B重合.,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活動(dòng)4,還有別的辦法嗎？,方法2：,圖中 AB 為所求圖形,A,B,C,E,D,E,E,方法3：,A,B,C,E,D,圖中 AB 為所求圖形,E,E,鞏固應(yīng)用,A,B,鞏固應(yīng)用,2.如圖,DEF是由ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心.,30,3.如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由,解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等邊三角形，ACD=60，n的值是60.（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形,把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O按某方向轉(zhuǎn)動(dòng)一 個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).,旋轉(zhuǎn)的概念：,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：,1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.,2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.,3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.,課堂小結(jié),數(shù)學(xué)思想：,類(lèi)比思想、分類(lèi)討論思想,1.（必做)試分析平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)三種圖形變換的異同點(diǎn).2.(選做)試運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)為我校設(shè)計(jì)一個(gè)圖標(biāo)，作為我們的校徽.3.請(qǐng)閱讀相關(guān)史料.,作業(yè),謝 謝,