《七年級數(shù)學(xué)下冊第8章二元一次方程組8.1二元一次方程組ppt課件新版新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下冊第8章二元一次方程組8.1二元一次方程組ppt課件新版新人教版.ppt（35頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第8章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 問題問題:古老的古老的“雞兔同籠問題雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠今有雞兔同籠,上有三十五頭上有三十五頭,下有九十四下有九十四足足.問雞、兔各幾何？問雞、兔各幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作這是我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中記中記載的數(shù)學(xué)名題載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣的興趣,這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣興趣.怎樣解答這個問題呢怎樣解答這個問題呢?方案一方案一:算術(shù)方法算術(shù)方法 把兔子都看成雞把兔子都看成雞,則多出則多

2、出94-3594-352=242=24只腳只腳,每每只兔子比雞多出兩只腳只兔子比雞多出兩只腳,由此可先求出兔子有由此可先求出兔子有24242=12(2=12(只只),),進(jìn)而雞有進(jìn)而雞有35-12=23(35-12=23(只只).).類似地也類似地也可以先求雞的數(shù)量可以先求雞的數(shù)量.35.354-94=46,464-94=46,462=23.2=23.方案二方案二:列一元一次方程解列一元一次方程解 設(shè)有設(shè)有x只雞只雞,則有則有(35-(35-x)只兔只兔,根據(jù)題意根據(jù)題意,得得2 2x+4(35-+4(35-x)=94()=94(解方程略解方程略).).一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課導(dǎo)入新

3、課 “元元”是指什么是指什么?“次次”是指什么是指什么?問題問題:上面的問題可以用一元一次方程來解上面的問題可以用一元一次方程來解,還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？（設(shè)雞有（設(shè)雞有x只，兔有只，兔有y只只,根據(jù)題根據(jù)題意可列兩個方程如下）意可列兩個方程如下）二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念(1)(1)你能給這兩個方程起個名字嗎你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)(2)為什么叫二元一次方程呢為什么叫二元一次方程呢?(3)(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢什么樣的方程叫二元一次方程呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、

4、二元一次方程組的概念探究活動探究活動:滿足滿足x+y=35=35的值有哪些的值有哪些?請?zhí)钊氡碇姓執(zhí)钊氡碇?xy 方案三方案三:設(shè)有設(shè)有x只雞只雞,y只兔只兔,依題意得依題意得 x+y=35,=35,2 2x+4+4y=94.=94.定義定義1:1:含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是都是1 1的方程的方程,叫做叫做二元一次方程二元一次方程.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念 在上面的問題中在上面的問題中,雞、兔的只數(shù)必須同時滿雞、兔的只數(shù)必須同時滿足足兩個方程兩個方程.把把兩個二元一次方程結(jié)合兩個

5、二元一次方程結(jié)合在一起在一起,用大括號來連接用大括號來連接.我們也給它起個名字我們也給它起個名字,叫什么好呢叫什么好呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念 定義定義2:2:把兩個二元一次方程合在一起把兩個二元一次方程合在一起,就就組成了一個組成了一個二元一次方程組二元一次方程組.即方程組中有兩即方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1，并且一共有兩個方程，這樣的方程組就叫做，并且一共有兩個方程，這樣的方程組就叫做二元一次方程組二元一次方程組.討論討論:二元一次方程、二元一次方程組的二元一次方

6、程、二元一次方程組的解的概念解的概念.二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念 啟發(fā)啟發(fā):(1)(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系,還可以取哪些值還可以取哪些值?(2)(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎程的解下定義嗎?(3)(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義定義3:3:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值未知數(shù)的值,叫二元一次方程的解叫二元一次方程的解,記為記為二、探究二元一次方

7、程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念 問問:那么什么是二元一次方程組的解呢那么什么是二元一次方程組的解呢?討論達(dá)成共識討論達(dá)成共識:二元一次方程組的解必須同二元一次方程組的解必須同 時滿足方程組中的兩個方程時滿足方程組中的兩個方程.即即:既是方程既是方程的的 解，又是方程解，又是方程的解的解.比如比如:從方案一從方案一,我們知道我們知道,x=23,=23,y=12=12使方程使方程組中每一個方程都成立組中每一個方程都成立,所以我們把所以我們把 x=23,=23,y=12=12叫叫做做二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概

8、念 定義定義4:4:二元一次方程組的兩個方程的公共解，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解叫做二元一次方程組的解.注意注意:二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的,用大用大括號來連接括號來連接,表示表示“且且”.議一議議一議:將上述將上述“雞兔同籠雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比劣對比,你有哪些想法呢你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程組的概念 通過探究活動得出結(jié)論：通過探究活動得出結(jié)論：1

9、.1.二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的.2.2.二元一次方程的解有無數(shù)多個二元一次方程的解有無數(shù)多個,這與一元一這與一元一次方程有顯著的區(qū)別次方程有顯著的區(qū)別.通過對比通過對比,我們體驗(yàn)到從算術(shù)方法到代數(shù)方法我們體驗(yàn)到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個未知量而當(dāng)我們遇到求多個未知量,而且數(shù)量而且數(shù)量關(guān)系復(fù)雜時關(guān)系復(fù)雜時,列二元一次方程組比列一元一次方程列二元一次方程組比列一元一次方程容易容易,它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).三、鞏固新知三、鞏固新知 對下面的問題對下面的問題,列出二元一次方程組列出二元一次方程組,并根據(jù)并根

10、據(jù)問題的實(shí)際意義問題的實(shí)際意義,找出問題的解找出問題的解.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序,第一道工序每第一道工序每人每天可完成人每天可完成900900件件,第二道工序每人每天可完成第二道工序每人每天可完成12001200件件.現(xiàn)有現(xiàn)有7 7位工人參加這兩道工序位工人參加這兩道工序,應(yīng)怎樣安應(yīng)怎樣安排人力排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等件數(shù)相等?三、鞏固新知三、鞏固新知解：解：設(shè)第一道工序需要設(shè)第一道工序需要x人，第二道工序需要人，第二道工序需要y人，人，根據(jù)題意列方程組得根據(jù)題意列方程組得答：答：第一道工序需要第一道工序需要

11、4 4人，第二道工序需要人，第二道工序需要3 3人人 例例1 1：下列各對數(shù)值中是二元一次方程：下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2+2y=2=2的解的是（的解的是（）三、鞏固新知三、鞏固新知A,B,C 解法分析：解法分析：將將A,B,C,D中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗(yàn)是否滿足方中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選程，選A,B,C.變式變式:其中是二元一次方程組其中是二元一次方程組 的解的解的是（的是（）解法分析：解法分析：在例在例1 1的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步檢驗(yàn)進(jìn)一步檢驗(yàn)A,B，C中各對值是否滿足中各對值是否滿足2 2x+y=-2,=-2,使學(xué)生明確認(rèn)識使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的解

12、必須同時滿足兩個方程到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.B三、鞏固新知三、鞏固新知四、小結(jié)四、小結(jié)小結(jié)小結(jié):談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.1.1.每個方程都含有兩個未知數(shù)每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和和y)，并且，并且未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1 1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做二元一二元一次方程次方程.2.2.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個一個二元一次方程組二元一次方程組.3.3.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.4.4.一般

13、地，二元一次方程組的兩個方程的一般地，二元一次方程組的兩個方程的公公共解共解，叫做，叫做二元一次方程組的解二元一次方程組的解.5.5.二元一次方程二元一次方程有無窮多個解有無窮多個解；二元一次方；二元一次方程組程組有且只有一組解有且只有一組解.四、小結(jié)四、小結(jié)教材習(xí)題教材習(xí)題8.18.1第第1,2,3,51,2,3,5題題.五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)謝謝大家！謝謝大家！再見！再見！第5章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問題：問題：剪刀兩個把手之間的角發(fā)生了什么變化剪刀兩個把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？剪刀張開的口

14、又怎么變化？如果將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就如果將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條直線所成的角的問題關(guān)系到兩條直線所成的角的問題.二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念（1 1）兩條直線相交，形成了幾個角？）兩條直線相交，形成了幾個角？OCABD （2 2）將這些角兩兩配對，共能組成幾對角，）將這些角兩兩配對，共能組成幾對角，各對角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系各對角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類將它們分類.1 12 2ACDO3 34 4B 如圖，如圖，1 1與與2 2有一條公共邊有一條公共邊OA，它們，它們的另一邊互為反向延長線，

15、具有這種關(guān)系的兩的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角個角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念1 12 2ACDO3 34 4B 如圖，如圖，1 1與與3 3有一個公共頂點(diǎn)有一個公共頂點(diǎn)O，并且，并且1 1的兩邊分別是的兩邊分別是3 3的兩邊的反向延長線，具的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角.對頂角對頂角二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念二、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的概念三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì) 分別量一量各對頂角的度數(shù)，各類角的度分別量一量各對頂角的度數(shù)，各類角

16、的度數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)有什么關(guān)系？思考：思考：在前面轉(zhuǎn)動剪刀的過程中，這種關(guān)在前面轉(zhuǎn)動剪刀的過程中，這種關(guān)系是否始終保持？系是否始終保持？1 12 2ACDO3 34 4B三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)1 12 2ACDO3 34 4B三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)對頂角相等對頂角相等1 12 2ACDO3 34 4B三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)三、探究鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)1 12 2ACDO3 34 4B因?yàn)橐驗(yàn)? 1與與2 2互補(bǔ)互補(bǔ),3,3與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)，所以所以1=3.1=3.類似地，類似地，2=4.2=4.四

17、、應(yīng)用新知四、應(yīng)用新知 1 12 2 如圖，直線如圖，直線a，b相交，相交，1=401=40，求，求2 2，3 3，4 4的度數(shù)的度數(shù).3 34 4ab解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?+2=1801+2=180（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）,所以所以2=1802=180-1=180-1=180-40-40=140=140；由對頂角相等，得由對頂角相等，得3=1=403=1=40，4=2=1404=2=140.五、練習(xí)小結(jié)五、練習(xí)小結(jié) 如圖如圖,取兩根木條取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型.你你能說

18、出其中的一些鄰補(bǔ)角與對頂角嗎能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對頂角嗎?兩根木條所成兩根木條所成的角中，如果的角中，如果=35=35，其他三個角各等于多少度，其他三個角各等于多少度?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢?五、練習(xí)小結(jié)五、練習(xí)小結(jié) 如圖如圖,取兩根木條取兩根木條a，b，將它們釘在，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型一個相交線的模型.你能說出其中的一些你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對頂角嗎鄰補(bǔ)角與對頂角嗎?兩根木條所成的角中，兩根木條所成的角中，如果如果=35=35，其他三個角各等于多少，其他三個角各等于多少度度?如果如果

19、等于等于9090，115115，m呢呢?解：若解：若=35=35，其他三個角分別為：，其他三個角分別為：145145，3535，145145.若若=90=90，其他三個角分別為：，其他三個角分別為：9090，9090，9090.若若=115=115，其他三個角分別為：，其他三個角分別為：6565，115115，6565.若若=m，其他三個角分別為：，其他三個角分別為：(180-(180-m)，m，(180-(180-m).五、練習(xí)小結(jié)五、練習(xí)小結(jié)談?wù)勀銓︵徰a(bǔ)角和對頂角的認(rèn)識談?wù)勀銓︵徰a(bǔ)角和對頂角的認(rèn)識.角的名稱角的名稱鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角 對頂角對頂角 位置關(guān)系位置關(guān)系2.2.有一條公共邊有一條公共邊

20、3.3.另一邊互為反向延長線另一邊互為反向延長線 1.1.有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)1.1.有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)2.2.沒有公共邊沒有公共邊3.3.兩邊互為反向延長線兩邊互為反向延長線性質(zhì)性質(zhì)鄰鄰補(bǔ)補(bǔ)角角互互補(bǔ)補(bǔ) 對對頂頂角角相相等等相同點(diǎn)相同點(diǎn) 都都有一個有一個公共頂公共頂點(diǎn)，它點(diǎn)，它們都是們都是成對出成對出現(xiàn)的現(xiàn)的不同點(diǎn)不同點(diǎn) 對頂角沒對頂角沒有公共邊，而有公共邊，而鄰補(bǔ)角有一條鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條公共邊；兩條直線相交時，直線相交時，一個角的對頂一個角的對頂角只有一個，角只有一個，而一個角的鄰而一個角的鄰補(bǔ)角有兩個補(bǔ)角有兩個六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)習(xí)題習(xí)題5.15.1第第1 1，2 2，8 8，9 9題題.謝謝大家！謝謝大家！再見！再見！