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1、人 教 版 高 中 數(shù) 學 新 教 材 必 修 第 一 冊 5.2.1 5.2.1 三角函數(shù)三角函數(shù)的概念的概念導(dǎo) 入 在弧度制下，我們已經(jīng)將角的范圍擴展到全體實數(shù)。下面借助這些知識研究上一節(jié)開頭提出的問題。不失一般性，先研究單位圓上點的運動?，F(xiàn)在的任務(wù)是：如圖，單位圓 上的點 以 為起點做逆時針方向旋轉(zhuǎn)，建立一個數(shù)學模型，刻畫點 的位置變化情況。導(dǎo) 入根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗，我們利用直角坐標系來研究上述問題。如圖，以單位圓的圓心 為原點，以射線 為 軸的非負半軸，建立直角坐標系，點 的坐標為(1，0)，點 的坐標為 。射線 從 軸的非負半軸開始，繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，終止位置為 。利用勾股

2、定理可以發(fā)現(xiàn)，當 時，點 的坐標是 ；當 時，點 的坐標是 ；當 時，點 的坐標是 。它們都是唯一確定的。一般地，任意給定一個角 ，它的終邊 與單位圓交點 的坐標，無論是橫坐標 還是縱坐標 都是唯一確定的。所以，點 的橫坐標 、縱坐標 都是角 的函數(shù)。當 時，點 的坐標是什么？當 或 時，點 的坐標又是什么？它們是唯一確定的嗎？一般地，任意給定一個角 ，它的終邊 與單位圓交點 的坐標能唯一確定嗎？探究：（3）把點 的縱坐標與橫坐標的比值 叫做 的正切，記作 ，即 可以看出，當 時,的終邊在 軸上，這時點 的橫坐標 等于0,所以 無意義。除此之外，對于確定的角 ，的值也是唯一確定的所以，也是以角

3、為自變量，以單位圓上點的縱坐標與橫坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)。設(shè) 是一個任意角，它的終邊 與單位圓相交于點 （2）把點 的橫坐標 叫做 的余弦函數(shù)。記作 ，即：（1）把點 的縱坐標 叫做 的正弦函數(shù)。記作 ，即：知 識 梳 理知 識 梳 理我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).通常將它們記為：知 識 梳 理知 識 梳 理正弦函數(shù) ；余弦函數(shù) ；正切函數(shù) 。求 的正弦、余弦和正切值 例例1 1 所以 解：在直角坐標系中，如圖作 。可知 的終邊與單位圓的交點坐標為 探究：據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值在各象限的

4、符號填入圖中的括號RR+()再證必要性，即如果為第三象限角，那么式都成立 證明：先證充分性，即如果式都成立，那么為第三象限角因為式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限于是角為第三象限角 因為式sin0成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負半軸重合；因為式tan0成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限 求證：角為第三象限角的充要條件是 例例3 3 如果為第三象限角，那么顯然式都成立 所以，角為第三象限角的充要條件是 由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等 由此得到一組公式：知 識 梳 理知 識 梳 理作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求02（或0360）角的三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值.練習練習 (1)(2)(3)鞏固練習解：（1）因為 是第四象限角，所以 （2）而的終邊在x軸上，所以 (3)課堂小結(jié)求三角函數(shù)值的方法是先借助于終邊相同的角的誘導(dǎo)公式把已知角化歸到0,2)之間，然后利用公式化簡求值2要 熟 記 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值，這 是 解 題的 基 礎(chǔ)11