《北師大版八年級數(shù)學(xué)上第一章勾股定理復(fù)習(xí)ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級數(shù)學(xué)上第一章勾股定理復(fù)習(xí)ppt課件.ppt（37頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、ARCPQB一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。的平方。一、知識要點(diǎn)一、知識要點(diǎn)1如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么那么勾股定理勾股定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2二、勾股定理的證明二、勾股定理的證明ccaabbccaabbbacccaabb（一）（一）（二）（二）（三）（三）3ABCABC三邊三邊a,b,ca,b,c為邊向外作正為邊向外作正方形，以

2、三邊為直徑作半圓，方形，以三邊為直徑作半圓，若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，則成立，則ABCABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3B4SSSCBAABCABC三邊三邊a,b,ca,b,c，以三邊為邊長分，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若別作等邊三角形，若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立，則則ABCABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3B5例：在例：在Rt ABC中，中，C=90.（1）若）若a=3,b=4，則，則c=；（2）若）若c=34,a:b=8:15，則，則 a=,b=；51630AB

3、Cabc6勾股逆定理勾股逆定理如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形7如何判定如何判定一個(gè)三角形是一個(gè)三角形是直角三角形直角三角形呢？呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號語言：符號語言：C=90或或ABC為為RtABCa2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三邊長為如果三角形的三邊長為a、b、c滿足滿足a2 2+b2 2=c2 2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形是直角三角形

4、CABabc8 1.已知三角形的三邊長為已知三角形的三邊長為 9,12,15,則這個(gè)三角形的最大角是則這個(gè)三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,則則AC邊上的高長為邊上的高長為 ;例例29013609例：有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：例：有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；三個(gè)角之比為三個(gè)角之比為:;三邊長分別為、三邊長分別為、三邊之比為三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1個(gè)個(gè)B、2個(gè)個(gè)C、3個(gè)個(gè)D、4個(gè)個(gè)C103B11勾股數(shù)勾股數(shù)滿足滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，

5、稱為勾股數(shù)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)12 例例3請完成以下未完成的勾股數(shù)：請完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_；（2）10、26、_ （3）7、_、2517242413例例4.4.觀察下列表格：觀察下列表格：列列舉舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=_ _ 848514例例5、如圖，四

6、邊形、如圖，四邊形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四邊，求四邊形形ABCD的面積的面積DBAC34121315變式變式有一塊田地的形狀和尺寸有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。如圖所示，試求它的面積。ABCD516例例6、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅千米處往東一拐，僅走走1千米就找到寶藏，問登陸

7、點(diǎn)千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏到寶藏埋藏點(diǎn)點(diǎn)B的距離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361MN17 專題一專題一 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。18 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三邊長分別是直角三角形的三邊長分別是 3,4,X,則則X2=

8、25 或或7ABC101781710819 專題二專題二 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。201.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長時(shí)，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少？多少？x1m(x+1)321在

9、一棵樹的在一棵樹的10米高處米高處B有兩只猴子，有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到樹頂，另一只猴子爬到樹頂D后直接后直接躍向池塘的躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA22 專題三專題三 折疊折疊 折疊和軸對稱密不可分，利用折疊前后折疊和軸對稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等便可圖形全等，找到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題順利解決折疊問題23例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊

10、直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊。現(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長的長 ACDBE第第8題圖題圖x6x8-x46824練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ郏賹φ?，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕邊上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx825例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM

11、,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF81010X8-X48-X626 1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。開表面成平面。2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。專題四專題四 展開思想展開思想27例例1:1:如如圖圖,一一圓圓柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半徑徑2cm,2cm,一一只只螞螞蟻蟻從從點(diǎn)點(diǎn)A A爬爬到到點(diǎn)點(diǎn)B B處處吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定

12、BB8OA2蛋糕蛋糕ACB周長的一半周長的一半28例例2 如圖：正方體的棱長為如圖：正方體的棱長為cm，一只，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方沿正方體的表面到頂點(diǎn)體的表面到頂點(diǎn)C處吃食物，那么它需處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？要爬行的最短路程的長是多少？ABCDABCD1629例例3,3,如如圖圖是一個(gè)三是一個(gè)三級級臺臺階階，它的每一，它的每一級級的的長寬長寬和高分和高分別為別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去

13、吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2A AB B32323AB2=AC2+BC2=625,AB=25.30例例4:.如如圖圖，長長方方體體的的長長為為15cm，寬寬為為10cm，高高為為20cm，點(diǎn)點(diǎn)B離離點(diǎn)點(diǎn)C5cm,一一只只螞螞蟻蟻如如果果要要沿沿著著長長方方體體的的表表面面從從點(diǎn)點(diǎn)A爬爬到到點(diǎn)點(diǎn)B，需需要要爬爬行行的的最最短短距離是多少？距離是多少？1020BAC155311020B5B51020ACEFE1020ACFAECB201510532 1.幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出

14、幾何體截面出幾何體截面 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。專題五專題五 截面中的勾股定理截面中的勾股定理33小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長買最長的吧！的吧！快點(diǎn)回家，快點(diǎn)回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長了，放長了，放不進(jìn)去。不進(jìn)去。如果電梯的長、寬、高分別是如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明買的竹竿至少是多少米嗎？341.5米米1.5米米2.2米米1.5米米1.5米米xx2.2米米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米35練習(xí)：一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底練習(xí)：一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為面半徑為2.5，高為，高為12，吸管放進(jìn)杯里，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做多，問吸管要做多長？長？361 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？2 2、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？37